山西省临汾市南唐中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省临汾市南唐中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设有一个回归方程为=2+3x，变量x增加一个单位时，则（）A．y平均增加2个单位 B．y平均增加3个单位C．y平均减少2个单位 D．y平均减少3个单位参考答案：B【考点】BP：回归分析．【分析】根据所给的线性回归方程，看出当自变量增加一个单位时，函数值增加3个单位，得到结果【解答】解：∵回归方程为=2+3x，变量x增加一个单位时变换为x+1，y1=2+3（x+1）∴y1﹣y=3，即平均增加3个单位，故选B．【点评】本题考查回归分析，本题是一个基础题，解题的关键是要说清楚y的值是平均增长3个单位．2.函数y=x2+在（0，+∞）上的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】变形y=x2+=x2++，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x∈（0，+∞），∴函数y=x2+=x2++≥=3，当且仅当x=1时取等号．∴函数y=x2+在（0，+∞）上的最小值为3．故选：C．3.在三角形ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.设抛物线的焦点F是双曲线右焦点．若M与N的公共弦AB恰好过F，则双曲线N的离心率e的值为(

)A．

B．

C．

D.参考答案：B5.若方程在内有解，则的图象是（

）参考答案：DA：与直线y=2的交点是（0，2），不符合题意，故不正确；B：与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线y=2的在区间（0，+∞）上有交点，不符合题意，故不正确；D：与直线y=2在（-∞，0）上有交点，故正确．

故选D．6.已知命题，，则

（

）A.

B.C.

D.参考答案：D7.函数在区间上的值域为（

）A.[－2，0]

B.[－4，1]

C.[－4，0]

D.[－2，9]参考答案：C略8.已知在时取得极值，则等于()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D9.设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由题意和等比数列的求和公式可得S3=7a1，S4=15a1，可得比值．【解答】解：等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，∴S3==7a1，S4==15a1，∴==故选：A10.曲线y=xlnx在点（1，0）处的切线方程是（）A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=2x﹣2 D．y=2x+2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；导数的概念及应用．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：y=xlnx的导数为y′=lnx+x?=1+lnx，即有曲线在点（1，0）处的切线斜率为1，则在点（1，0）处的切线方程为y﹣0=x﹣1，即为y=x﹣1．故选A．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，注意运用导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数，则的最小值是________。

参考答案：略12.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：64+4π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先根据三视图判断几何体的形状．再根据体积公式计算即可．【解答】解：几何体为正方体与圆柱的组合体，V圆柱=4π；V正方体=4×4×4=64；答案是64+4π13.已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是________参考答案：(－∞，－3)∪(6，＋∞)略14.在行列式中，元素5的代数余子式的值=______参考答案：12略15.在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是________．参考答案：设这两个数为x，y则x＋y＜，如图所示：由几何概型可知，所求概率为.

16.已知椭圆C：，则其长轴长为___▲___；若F为椭圆C的右焦点，B为上顶点，P为椭圆C上位于第一象限内的动点，则四边形OBPF的面积的最大值___▲___.参考答案：

(1).

(2).由题意易得：长轴长为；四边形OBPF的面积为三角形OBF与三角形BFP的面积和，三角形OBF的面积为定值，要使三角形BFP的面积最大，则P到直线BF的距离最大，设与直线BF平行的直线方程为y=﹣x+m，联立，可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0．由△=16m2﹣4×3×（2m2﹣2）=0，解得m=．∵P为C上位于第一象限的动点，∴取m=，此时直线方程为y=﹣x+．则两平行线x+y=1与x+y﹣的距离为d=.．∴三角形BFP的面积最大值为S=．∴四边形OAPF（其中O为坐标原点）的面积的最大值是=．故答案为：．17.点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知函数，.

（Ⅰ）判断函数的奇偶性；

（Ⅱ）若当时，恒成立，求实数的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）由条件得，，……………2分

其定义域是关于原点对称，

…………………3分

又，故是奇函数.

……6分

（Ⅱ）法1：由得，，（）

当时，，，,

（）式化为

，……………………9分

而，………………11分

又，所以，，，，

因此恒成立等价于，故实数的最大值为1.……………14分

法2：由得，，（）

当时，，,

（）式化为，（）…………………9分

设，，则（）式化为

，…………11分

再设，则恒成立等价于，

，，解得，故实数的最大值为1.………14分19.偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号12345678数学偏差x20151332﹣5﹣10﹣18物理偏差y6.53.53.51.50.5﹣0.5﹣2.5﹣3.5（1）若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若该次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．参考数据：=20×6.5+15×3.5+13×3.5+3×1.5+2×0.5+（﹣5）×（﹣0.5）+（﹣10）×（﹣2.5）+（﹣18）×（﹣3.5）=324x=202+152+132+32+22+（﹣5）2+（﹣10）2+（﹣18）2=1256．参考答案：解：（1）由题意，，

，

所以，

，

故关于的线性回归方程：．

（2）由题意，设该同学的物理成绩为，则物理偏差为：．而数学偏差为128-120=8，

∴，

解得，

所以，可以预测这位同学的物理成绩为94分．

略20.已知命题p：?x∈[1,2]，x2－a≥0.命题q：?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若“p或q”为真，

“p且q”为假，求实数a的取值范围．

参考答案：由条件知，a≤x2对?x∈[1,2]成立，∴a≤1；∵?x0∈R，使x＋(a－1)x0＋1<0成立，∴不等式x2＋(a－1)x＋1<0有解，∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1；∵p或q为真，p且q为假，∴p与q一真一假．①p真q假时，－1≤a≤1；②p假q真时，a>3.∴实数a的取值范围是a>3或－1≤a≤1.21.在直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（Ⅰ）判断点与直线的位置关系，说明理由；（Ⅱ）设直线与曲线的两个交点为、，求的值.参考答案：略22.在中，内角，，的对边分别是，，，且满足：.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2.【分析】（Ⅰ）运用正弦定理实现角边转化，然后利用余弦定理，求出角的大小；（Ⅱ）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理实现边角转化，利用两角和的正弦公式和辅助角公式，利用正弦型函数的单调性，可求出的最大值；【详解】（I）由正弦定理得：，

因为，所以，

所以由余弦定理得：，

又在中，，所以.

（II）方法1：由（I）及，得，即，

因为，（当且仅当时等号成立）