天津南楼中学高三数学文期末试卷含解析

天津南楼中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆C：的右焦点为F2，O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线MF2与椭圆C的一个交点，且，则椭圆C的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以，设，如图所示，由题意可得，所以，则，解得，所以，解得，故选A．

2.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略3.若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的………………（

）充分非必要条件.

必要非充分条件.

充要条件.

既非充分又非必要条件参考答案：A略4.若向量，满足，，且，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数①；②；③；④

其中“互为生成函数”的是（

）A．①②

B．①③

C．③④

D．②④

参考答案：B,向左平移个单位得到函数的图象，向上平移2个单位得到的图象，与中的振幅不同，所以选B.6.执行如图的程序框图,如果输入p=8,则输出的S=A．

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含的系数是

A．192

B．32C．-42

D．-192参考答案：C8.已知是定义在R上的偶函数，且在[0，+)上单调递增，则满足f(m)<f(1)的实数m的范围是

A．l<m<0

B．0<m<1C．l<m<1

D．l≤m≤1参考答案：C9.已知向量，向量，且，则实数等于A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.输入x=1时，运行如图所示的程序，输出的x值为(

) A．4 B．5 C．7 D．9参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由程序框图依次计算程序运行的结果，直到满足条件n≥4时，计算x的值．解答： 解：由程序框图知：第一次运行x=1+2=3，n=2；第二次运行x=1+2+2=5，n=3；第三次运行x=1+2+2+2=7，n=4，此时满足条件n≥4，输出x=7．故选C．点评：本题是循环结构的程序框图，解答的关键是读懂框图的流程．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量的值为_________参考答案：112.已知函数f(x)=|x?1|+1和g(x)=(a>0)，若对任意x1∈，存在x2∈使得g(x2)≥f(x1)，则实数a的取值范围为____________参考答案：

考点：1.函数与不等式；2.导数与函数的单调性.13.

抛物线上一点N到其焦点F的距离是3，则点N到直线y=1的距离等于

。参考答案：答案：

14.设x，y满足条件则点（x，y）构成的平面区域面积等于．参考答案：2考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：画出约束条件表示的可行域，然后求出可行域的面积即可．解答：解：因为实数x、y满足约束条件，所以它表示的可行域为一个边长这的正方形，则其围成的平面区域的面积为：=2；故答案为：2．点评：本题考查线性规划，可行域不是的图形的面积的求法，正确画出可行域是解题的关键，考查计算能力、作图能力．15.在中，为的对边，成等比数列，，则＝

．参考答案：16.已知直线x﹣y+1=0与曲线y=lnx﹣a相切，则a的值为．参考答案：﹣2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；方程思想；演绎法；导数的概念及应用．【分析】先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，从而求出切点横坐标，再根据切点既在曲线y=lnx﹣a的图象上又在直线x﹣y+1=0上，即可求出a的值．【解答】解：设切点坐标为（m，n）y'|x=m==1解得，m=1切点（1，n）在直线x﹣y+1=0上∴n=2，而切点（1，2）又在曲线y=lnx﹣a上∴a=﹣2故答案为﹣2．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．17.已知向量=（2，1），=（x，﹣6），若⊥，则|+|=．参考答案：5【考点】平面向量数量积的运算．【专题】方程思想；分析法；平面向量及应用．【分析】由向量垂直的条件：数量积为0，可得x=3，再由向量模的公式，计算即可得到所求．【解答】解：向量=（2，1），=（x，﹣6），若⊥，则?=2x﹣6=0，解得x=3，即有+=（5，﹣5），则|+|==5，故答案为：5．【点评】本题考查向量的垂直的条件：数量积为0，考查向量的模的计算，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知D是△ABC边BC上一点．（1）若B=45°，且AB=DC=1，求△ADC的面积；（2）当∠BAC=90°时，若，且，求DC的长．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（）1）过A点作AE⊥BC，交BC于点E，由已知可求AE，进而利用三角形面积公式即可计算得解．（2）设CD=x，则BD=2x，AC=x，可求BC=3x，进而利用余弦定理，三角函数的定义建立方程即可解得DC的值．【解答】解：（1）过A点作AE⊥BC，交BC于点E，∵B=45°，且AB=DC=1，则AE=ABsinB=，可得：S△ADC=DC?AE=×1×=，（2）设CD=x，则BD=2x，AC=x，∴BC=CD+BD=3x，∴cos∠ACB==在△ADC中由余弦定理可得AD2=AC2+CD2﹣2AC?CD?COS∠ACB，即（4）2=3x2+x2﹣2×x?x?，解得x=4，即DC=419.（12分）在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点。（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N-CM-B的余弦值；参考答案：解：解法一：（Ⅰ）取AC中点D，连结SD、DB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SD且AC⊥BD，……2分∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，∴AC⊥SB.……4分（Ⅱ）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，∴平面SDB⊥平面ABC.过N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，过E作EF⊥CM于F，连结NF，则NF⊥CM.∴∠NFE为二面角N-CM-B的平面角.……………6分∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.∵SN=NB，∴NE=SD===，且ED=EB.在正△ABC中，由平几知识可求得EF=MB=，在Rt△NEF中，tan∠NFE==2，∠NFE=∴二面角N-CM-B的余弦值为.………………8分（Ⅲ）在Rt△NEF中，NF==，∴S△CMN=CM·NF=，S△CMB=BM·CM=2.……10分设点B到平面CMN的距离为h，∵VB-CMN=VN-CMB，NE⊥平面CMB，∴S△CMN·h=S△CMB·NE，∴h==.即点B到平面CMN的距离为.………12分解法二：（Ⅰ）取AC中点O，连结OS、OB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SO且AC⊥BO.∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC=AC∴SO⊥面ABC，∴SO⊥BO.如图所示建立空间直角坐标系O-xyz.………………2分则A（2，0，0），B（0，2，0），C（-2，0，0），S（0，0，2），M(1，，0)，N(0，，).∴=（-4，0，0），=（0，2，2），∵·=（-4，0，0）·（0，2，2）=0，……3分∴AC⊥SB.………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得=（3，，0)，=（-1，0，）.设n=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，

·n=3x+y=0，

·n=-x+z=0，

则取z=1，则x=，y=-，……6分∴n=(，-，1)，又=(0，0，2)为平面ABC的一个法向量，∴cos(n，)==.………………7分∴二面角N-CM-B的余弦值为.………………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得=（-1，，0），n=（，-，1）为平面CMN的一个法向量，∴点B到平面CMN的距离d==.……………12略20.（16分）设a为实数，设函数的最大值为g(a)。（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（Ⅱ）求g(a)（Ⅲ）试求满足的所有实数a参考答案：解析：要使有t意义，必须1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1,∴t≥0

①t的取值范围是由①得∴m(t)=a()+t=（2）由题意知g(a)即为函数的最大值。注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。当a>0时，函数y=m(t),的图象是开口向上的抛物线的一段，由<0知m(t)在上单调递增，∴g(a)=m(2)=a+2(2)当a=0时，m(t)=t,,∴g(a)=2.(3)当a<0时,函数y=m(t),的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则若，即则若，即则综上有

(3)解法一：情形1：当时，此时，由，与a<-2矛盾。情形2：当时，此时，解得，与矛盾。情形3：当时，此时所以情形4：当时，，此时，矛盾。情形5：当时，，此时g(a)=a+2,由解得矛盾。情形6：当a>0时，，此时g(a)=a+2,由，由a>0得a=1.综上知，满足的所有实数a为或a=121.（本小题满分12分）己知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)若，求的值.参考答案：略22.近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展新机遇，2016年双11期间，某网络购物平台推销了A，B，C三种商品，某网购者决定抢购这三种商品，假设该名网购者都参与了A，B，C三种商品的抢购，抢购成功与否相互独立，且不重复抢购同一种商品，对A，B，C三件商品抢购成功的概率分别为a，b，，已知三件商品都被抢购成功的概率为，至少有一件商品被抢购成功的概率为．（1）求a，b的值；（2）若购物平台准备对抢购成功的A，B，C三件商品进行优惠减免，A商品抢购成功减免2百元，B商品抢购成功减免4比百元，C商品抢购成功减免6百元．求该名网购者获得减免总金额（单位：百元）的分别列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由题意利用相互独立及其对立事件的概率计算公式可得．（Ⅱ）由题意，令网购者获得减免的总金额为随机变量X（单位：百元），则X的值可以为0，2，4，6，8，10，12．再利用相