安徽省滁州市蒋集中学高三数学理期末试题含解析

安徽省滁州市蒋集中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y∈R，（）A．若|x﹣y2|+|x2+y|≤1，则B．若|x﹣y2|+|x2﹣y|≤1，则C．若|x+y2|+|x2﹣y|≤1，则D．若|x+y2|+|x2+y|≤1，则参考答案：B【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】利用绝对值不等式的性质，得出（x2﹣y）+（y2﹣x）≤|x2﹣y|+|y2﹣x|=|x﹣y2|+|x2﹣y|≤1，即得，判断B正确．【解答】解：对于A，|x﹣y2|+|x2+y|≤1，由化简得x2+x+y2﹣y≤1，二者没有对应关系；对于B，由（x2﹣y）+（y2﹣x）≤|x2﹣y|+|y2﹣x|=|x﹣y2|+|x2﹣y|≤1，∴x2﹣x+y2﹣y≤1，即，命题成立；对于C，|x+y2|+|x2﹣y|≤1，由化简得x2+x+y2+y≤1，二者没有对应关系；对于D，|x+y2|+|x2+y|≤1，化简得x2﹣x+y2+y≤1，二者没有对应关系．故选：B．2.是虚数单位，A.

B.

C.

D.参考答案：D3.若函数有两个零点，则的取值范围A．

B．

C．D．参考答案：A4.集合则等于A.{1}

B.{0,1}

C.[0,2）

D.[0，2]参考答案：B略5.在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为()．A．

B．C． D．参考答案：B略6.若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（

）A. B. C.

D.参考答案：B7.某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应填写A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知为虚数单位，图中复平面内的点表示复数，则表示复数的点是 (

)A．

B．

C．

D．参考答案：D9.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体

A.外接球的半径为

B.体积为

C.表面积为

D.外接球的表面积为参考答案：D略10.等比数列{an}中，a1+a2+a3=1，a4+a5+a6=8，则该等比数列的公比为（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或1 D．2或﹣1参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】设出等比数列的公比，由已知列式求得q3，则公比可求．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由a1+a2+a3=1

①，a4+a5+a6=q3（a1+a2+a3）=8

②，②÷①得：q3=8，∴q=2．故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四棱锥ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD的中点，若AC＋BD=3，AC·BD=1，则EG2＋FH2=___________． 解析：易知四边形EFGH是平行四边形，而平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和，参考答案：略12.已知展开式的常数项是160，则由曲线y=x2和y=xa围成的封闭图形的面积为

．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】首先通过二项展开式求出a，然后利用定积分表示封闭图形的面积．【解答】解：因为展开式的常数项是160，所以=160，解得a=，所以由曲线y=x2和y=xa围成的封闭图形的面积为S===，故答案为．13.今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有▲种不同的方法（用数字作答）。参考答案：答案：解析：由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有14.已知函数，若函数的图象在点处的切线的倾斜角为________参考答案：4.

略15.已知：的值为

。参考答案：略16.设是外接圆的圆心,分别为角对应的边,已知,则的范围是_________________.参考答案：略17.已知集合，，则集合=

__．参考答案：{x|﹣2≤x≤5}略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知平行四边形与直角梯形所在的平面互相垂直，其中,为的中点。

（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成角（锐角）的余弦值。参考答案：19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥平面，底面为直角梯形，，且,.（1）点在线段上运动，且设，问当为何值时，平面，并证明你的结论；（2）当面，且，求四棱锥的体积.参考答案：20.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，前n项和为Sn，且，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据条件联立方程即可求出首项与公比，即可写出通项公式（2）利用错位相减法求和即可.【详解】（1）∵，∴，∴；又，∴，解得（舍）或，∴.（2）由（1）知.则相减得∴.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，前n项和公式，错位相减法，属于中档题.21.（本题满分12分）椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为，直线与椭圆交于不同的Ａ，Ｂ两点．（Ⅰ）求椭圆Ｃ的方程；（Ⅱ）若在椭圆Ｃ上存在点Ｑ满足：（Ｏ为坐标原点）．求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由已知得，解得所以椭圆Ｃ的方程为．k*s*5u（Ⅱ）设，，k*s*5u当时由知，，Ａ与Ｂ关于原点对称，存在Ｑ满足题意成立．当时，得得……（＊），由，得，代入到得代入（＊）式，由得且．综上．22.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）是侧棱上一点，记，当平面时，求实数的值.

参考答案：解析：（Ⅰ）在中，∵，，，