福建省泉州市东南外国语中学高一数学理联考试题含解析

福建省泉州市东南外国语中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域为（

）A．R

B．(－∞,－9]∪[9,+∞)

C.[9,+∞)

D．[10,+∞)参考答案：C2.已知，，，那么a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数式和对数式的性质，比较三个数与0或1的大小得答案．【解答】解：∵＞20=1，0＜=，＜log21=0，∴c＜b＜a．故选：B．【点评】本题考查对数值的大小比较，关键是注意利用0和1为媒介，是基础题．3.圆的圆心坐标是

A.

B.

C.

D. 参考答案：D4.设向量，，，且，则实数的值是（

）（A）5

（B）4

（C）3

（D）

参考答案：A略5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（1+2）×1=，高h=1，故棱锥的体积V==，故选：C6.已知集合A={1，2}，B={x|ax﹣2=0}，若B?A，则a的值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由B={x|ax﹣2=0}，且B?A，故讨论B的可能性，从而求a．【解答】解：∵B={x|ax﹣2=0}，且B?A，∴若B=?，即a=0时，成立；若B={1}，则a=2，成立；若B={2}，则a=1，成立；故a的值有0，1，2；故不可能是3；故选D．7.设，，且，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.设，，，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.若f(x)＝2tanx－，则f的值是()A．－

B．－4

C．4

D．8参考答案：A10.已知幂函数y=f(x)的图象过点(4,2)，则f(4)的值为()A.

B．1

C．2

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，输出结果为4，则输入的实数x的值是

．参考答案：2【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；分析法；算法和程序框图．【分析】根据题中程序框图的含义，得到分段函数y=，由此解关于x的方程f（x）=4，即可得到输入的实数x值．【解答】解：根据题意，该框图的含义是当x≤1时，得到函数y=log；当x＞1时，得到函数y=2x．因此，若输出结果为4时，①若x≤1，得y=log2x=4，得x=16（舍去）；②当x＞1时，得2x=4，解之得x=2，因此，可输入的实数x值是2．故答案为：2．【点评】本题给出程序框图，求输出值为3时可能输入x的值，着重考查了分段函数和程序12.如右图所示程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是

参考答案：求使成立的最小正整数n的值加2。13.已知集合，则集合的非空真子集的个数为

．参考答案：略14.已知函数的函数值全为整数且该函数是一个单调增函数，若则f(2)可能取的值是_________________。参考答案：-2，-315.设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，集合B={x|x2﹣4x+a=0，a为常数}，若B?A，则实数a的取值范围是：．参考答案：a≥4【考点】集合的包含关系判断及应用．

【专题】集合．【分析】先求出集合A中的元素，结合集合A和B的关系，通过讨论B中的元素得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，集合B={x|x2﹣4x+a=0，a为常数}，若B?A，则B是?时：△=16﹣4a＜0，解得：a＞4，B={1}时：则1﹣4+a=0，解得：a=3，a=3时：解得B={1，3}，不合题意，B={2}时：则4﹣8+a=0，解得：a=4，综上：实数a的取值范围是：a≥4故答案为：a≥4．【点评】本题考查了集合之间的关系，考查二次函数问题，分类讨论，是一道基础题．16.已知幂函数的图象过点_______________.参考答案：3略17.如图，定义在[﹣1，2]上的函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≤log2（x+1）的解集是．参考答案：[1，2]【考点】函数的图象．【专题】计算题；应用题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】在已知坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，利用数形结合得到不等式的解集．【解答】解：由已知f（x）的图象，在此坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，如图满足不等式f（x）≤log2（x+1）的x范围是1≤x≤2；所以不等式f（x）≤log2（x+1）的解集是[1，2]；故答案为：[1，2]．【点评】本题考查了数形结合求不等式的解集；用到了图象的平移．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f（x）为定义域上的奇函数，求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）f（x）是增函数，利用单调性的定义进行证明；（2）先求出a，再求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）f（x）是增函数．证明如下：函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），且，任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，则．∵y=2x在R上单调递增，且x1＜x2，∴，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调增函数．（2）∵f（x）是定义域上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即对任意实数x恒成立，化简得，∴2a﹣2=0，即a=1．（也可利用f（0）=0求得a=1）∴，∵2x+1＞1，∴，∴，∴．故函数f（x）的值域为（﹣1，1）．19.已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（?RA）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【专题】综合题；转化思想；对应思想；综合法．【分析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据根据集合的运算求，（CRA）∩B；（2）若A∪C=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围．【解答】解：（1）由题意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（CRA）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6实数a的取值范围是3≤a＜6【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是理解集合运算的意义，能借助数轴等辅助工具正确判断两个集合的关系及相应参数的范围，本题中取参数的范围是一个难点，易因为错判出错，求解时要注意验证等号能否成立．20.已知函数(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值．参考答案：,最大值为,最小值为．试题分析：逆用二倍角公式将化成的形式，利用周期公式求其周期，再利用正弦函数的图像与性质进行求解.试题解析：2分，4分5分因为，所以，6分当时，即时，的最大值为，7分当时，即时，的最小值为.考点：1.三角恒等变换；2.三角恒等的图像与性质.21.（本小题满分12分）

设全集为或，（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知且，若，求实数的取值范围。参考答案：22.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对?x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，由已知，可比较f（x1）与f（x2）的大小，由单调性的定义可作出判断；（Ⅱ）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），在由单调性得x2﹣1＜3x﹣3，还要考虑定义域；（Ⅲ）要使f（x）≤t2﹣2at+1对?x∈[﹣1，1]恒成立，只要f（x）max≤t2﹣2at+1，由f（x）在[﹣1，1]上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a∈[﹣1，1]恒成立；【解答】解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）∵