四川省宜宾市夕佳山中学高一数学理联考试卷含解析

四川省宜宾市夕佳山中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a∈，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3参考答案：A【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】分别验证a=﹣1，1，，3知当a=1或a=3时，函数y=xa的定义域是R且为奇函数．解：当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．故选A．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质．2.全面积是的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A.

B.

C.

D.参考答案：B4.为得到函数的图象，只需将函数的图象(

)A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：A5.若一个球的表面积为4，则这个球的体积是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B6.（5分）函数f（x）=lnx+x的零点所在的区间是（） A． （1，+∞） B． C． D． （﹣1，0）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意知函数f（x）=lnx+x是定义域上的增函数，且连续；从而由零点判定定理判断．解答： 易知函数f（x）=lnx+x是定义域上的增函数，且连续；而f（）=﹣1+?＜0，f（1）=＞0；故函数f（x）=lnx+x的零点所在的区间是；故选：B．点评： 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．7.函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时，的表达式为A．

B．C．

D．参考答案：D8.一种波的波形为函数的图象，若其在区间[0，]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数的最小值是（

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C略9.（5分）如图，程序框图所进行的求和运算是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 循环结构．专题： 规律型．分析： 按照程序进行循环求值，直到满足条件即可．解答： 由题意可知该程序计算的数列的求和，当i=11时，满足条件，此时循环了10次，故s=，故选C．点评： 本题主要考查程序框图的识别和运行．10.已知集合P={（x，y）|x+y=3}，集合Q={（x，y）|x-y=5}，那么P∩Q=A．{（4，-1）}

B．（4，-1）

C．{4、-1}

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调增区间为

．参考答案：12.已知函数，则的值为

参考答案：513.若,且,则的值是______.参考答案：略14.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝_____．参考答案：{0，2}【分析】先求出集合N，再求M∩N.【详解】∵M＝{0，1，2，3}，N＝{0，2，4，6}，∴M∩N＝{0，2}．故答案为：{0，2}【点睛】本题主要考查集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15.若是一次函数，且，则=_________________.参考答案：16.若=，=，则=

.参考答案：略17.已知是奇函数，则____________参考答案：－33,所以

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】奇函数；函数的值域．【专题】常规题型；计算题．【分析】（1）由函数是奇函数，和函数f（x）的图象经过点（1，3），建立方程求解．（2）由（1）知函数并转化为，再分两种情况，用基本不等式求解．【解答】解：（1）∵函数是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）∴，∵a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0（3分）又函数f（x）的图象经过点（1，3），∴f（1）=3，∴，∵b=0，∴a=2（6分）

（2）由（1）知（7分）当x＞0时，，当且仅当，即时取等号（10分）当x＜0时，，∴当且仅当，即时取等号（13分）综上可知函数f（x）的值域为（12分）【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键．19.（本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数，并指出相应的单调性．参考答案：⑴当时，函数图象对称轴--------6分⑵，对称轴，当，即时，在上单调递增当，即时，在上单调递减-----14分20.编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号

得分1535283225361834运动员编号

得分1726253322123138

（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；

区间人数

（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，（1）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；

（2）求这2人得分之和大于50分的概率．参考答案：解：（1）区间人数457

---------------------------3分(2)（i）得分在区间内的运动员编号分别为------4分所有可能的抽取结果有：，，，，，，，，，

-----------------8分（ii）记“2人得分之和大于50分”为事件C由（i）事件C包含的结果有，，，，

------------------------10分所以:

-----------------------12分21.已知数列{an}前n项和为Sn，满足，（1）证明：数列是等差数列，并求Sn；（2）设，求证：.参考答案：（1）．（2）见解析．（1）由可得，当时，，两式相减可是等差数列，结合等差数列的通项公式可求进而可求（2）由（1）可得，利用裂项相消法可求和，即可证明．试题分析：（1）（2）试题解析：（1）由知，当即所以而故数列是以1为首项，1为公差的等差数列，且（2）因所以考点：数列递推式；等差关系的确定；数列的求和22.设平面内的向量，，，其中O为坐标原点，点P是直线OM上的一个动点，且（1）求的坐标；（2）求的余弦值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意,可设,再由点P在直线OM上,得到与共线,由此共线条件得到之间的关系,代入,解出的值；（2）由（1）