湖南省郴州市资兴市黄草中学高三数学文模拟试卷含解析

湖南省郴州市资兴市黄草中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，则（?UA）∩B为（）A．{0，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的交集即可【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，∴?UA={0，4}，则（?UA）∩B={0，4}．故选：A【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题．2.已知（ ）

A． B． C． D．参考答案：C略3.已知函数，则

A.4

B．

C．一4

D．参考答案：B略4.复数的共轭复数是()（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.已知a,b∈R且a＞b，则下列不等式中成立的是

（

）A.＞1

B.a2＞b2

C.lg(a-b)＞0

D.

＜参考答案：D6.从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，且2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有

（

）A．12个

B．54个

C．51个

D．45个

参考答案：C

7.若命题p：函数的单调递增区间是[1,+∞)，命题q：函数的单调递增区间是[1,+∞)，则（

）A.是真命题 B.是假命题C.是真命题 D.是真命题参考答案：D【分析】由二次函数的单调性可判断命题p为真，利用增+增为增结合函数的定义域可得增区间进而知命题q为假命题，从而可得解.【详解】命题p：函数的对称轴为，且开口向上，所以在上单调递增，命题p为真；命题q：函数的定义域为，且和为增函数，所以函数的增区间为和，所以命题q为假命题.所以是真命题.故选：D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性及复合命题的真假判断，注意区别在区间上单调递增和增区间的区间，属于基础题.8.（01全国卷）若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C9.已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且，，则的最大值为（

）A.5 B.4 C.3 D.2参考答案：C【分析】先根据已知分析出，再分析出,检验即得解.【详解】因为为的零点，所以,因为为图象的对称轴，所以（1）+（2）得，因为.(2)-(1)得,当时，如果，令，当k=2时，x=,与已知不符.如果，令，当k=1时，x=,与已知不符.如果如果，令，当k=1时，x=,与已知不符.如果，令，与已知相符.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知圆C：x2+y2=1，点M（t，2），若C上存在两点A，B满足，则t的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣3，3] C．[﹣，] D．[﹣5，5]参考答案：C考点：椭圆的简单性质．专题：平面向量及应用．分析：通过确定A是MB的中点，利用圆x2+y2=1的直径是2，可得MA≤2，即点M到原点距离小于等于3，从而可得结论．解答：解：如图，连结OM交圆于点D．∵=，∴A是MB的中点，∵圆x2+y2=1的直径是2，∴MA=AB≤2，又∵MD≤MA，OD=1，∴OM≤3，即点M到原点距离小于等于3，∴t2+4≤9，∴≤t≤，故选：C．点评：本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

若的展开式中各项系数的和为729，则展开式中项的系数是

参考答案：答案：

12.若数列｛｝是公比为q的等比数列，但数列｛＋}不是等比数列，则公比q＝＿＿＿＿＿；参考答案：13.复数，其中为虚数单位，则的虚部为

．参考答案：514.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=．参考答案：﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则把用表示，展开后代值得答案．【解答】解：如图，∵，∴=，又D为AC中点，∴，则===．故答案为：﹣2．15.已知，且的夹角为锐角，则的取值范围是_________。参考答案：略16.从1到10这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两数之和的概率是

.参考答案：略17.函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为，

，数列的通项公式为

．参考答案：5，略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数其中（1）求函数的单调减区间； （2）若，求函数的值域。参考答案：略19.已知向量（1）当时，求的值；（2）已知钝角△ABC中，角B为钝角，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，若函数，求的值．参考答案：（1）∵,∴，即

（2），由角为钝角知

20.（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，4），B（9，0），C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD（1）若AC=4，求直线CD的方程；（2）证明：△OCD的外接圆恒过定点．参考答案：【考点】圆的一般方程；直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）根据条件确定C，D的坐标，根据直线的两点式方程即可求直线CD的方程；（2）根据AC=BD，根据待定系数法表示出C，D的坐标，利用圆的一般式方程，即可得到结论．【解答】解：（1）若AC=4，则BD=4，∵B（9，0），∴D（5，0），∵A（﹣3，4），∴|OA|=，则|OC|=1，直线OA的方程为y=x，设C（3a，﹣4a），﹣1＜a＜0，则|OC|==5|a|=﹣5a=1，解得a=，则C（，），则CD的方程为，整理得x+7y﹣5=0，即直线CD的方程为x+7y﹣5=0；（2）证明：△OCD的外接圆恒过定点．设C（3a，﹣4a），﹣1＜a＜0，则|AC|===5|a+1|=5（a+1），则|BD|=|AC|=5（a+1），则D（4﹣5a，0），设△OCD的外接圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵O（0，0），C（3a，﹣4a），﹣1＜a＜0，D（4﹣5a，0），∴圆的方程满足，即，则，解得E=10a﹣3，F=0，D=5a﹣4，则圆的一般方程为x2+y2+（5a﹣4）x+（10a﹣3）y=0，即x2+y2﹣4x﹣3y+5a（x+2y）=0，由，解得或，即：△OCD的外接圆恒过定点（0，0）和（2，﹣1）．【点评】本题主要考查直线方程的求解，以及圆的一般式方程的应用，利用待定系数法是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．21.（本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数的单调性．

参考答案：（Ⅰ）当时，，则切点为且，则切线方程为；（