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四川省乐山市舞云中学高一数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知cosθ?tanθ<0,那么角θ是()A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角参考答案:C考点:象限角、轴线角.专题:计算题.分析:根据cosθ?tanθ<0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断角θ所在的象限.解答:解:∵cosθ?tanθ<0,∴角θ是第三或第四象限角,故选C.点评:本题的考点是三角函数值得符号判断,需要利用题中三角函数的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”对角的终边位置进行判断.2.已知,则为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D∵,∴90°<<180°,∴=-,∵c=,∴c=-×,
3.已知函数,若不等式对任意实数恒成立,则实数m的取值范围为()A. B.C. D.参考答案:C【分析】根据题意,分析可得函数为奇函数且为增函数,进而可以将原问题转化为对任意实数恒成立,利用基本不等式可得的取值范围.【详解】解:函数的定义域为,关于原点对称,有,则奇函数,又在R上为增函数,在R上为增函数,则在R上为增函数,若不等式对任意实数恒成立,则,即对任意实数恒成立,,即,又由,则,则有最小值,若对任意实数恒成立,必有.即的取值范围为.故选:C.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性与单调性综合应用,还考查了基本不等式的综合应用及不等式恒成立问题,考查转化能力及计算能力,属于中档题.4.下列函数中,与函数相同的函数是(
)A. B. C. D.参考答案:C【分析】根据函数的定义判断即可【详解】A选项中的函数等价于,B选项中的函数等价于,D选项中的函数等价于.故选C.【点睛】此题是基础题,考查函数的定义域.5.已知,,且,则向量与夹角的大小为()A.
B. C.
D.参考答案:C6.为了得到函数y=2sin(+)(x∈R)的图像,只需把函数y=2sinx(x∈R)的图像上所有的点(
)A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)参考答案:C7.有下列四个命题:(1)“若,则互为相反数”的否命题(2)“若,则”的逆否命题(3)“若,则”的否命题(4)“若,则有实数根”的逆命题;其中真命题的个数是A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:A8.已知,,,则向量的夹角为(
)A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案:C【分析】由已知数量积求出,再根据数量积的定义求得其夹角的余弦,从而得角的大小.【详解】由已知,∴,即,,∴.故选:C.【点睛】本题考查求向量的夹角,解题关键是掌握向量数量积的定义和运算法则.9.(5分)已知x+x﹣1=3,那么与x2﹣x﹣2的值为() A. 3 B. ﹣ C. ±3 D. ±参考答案:C考点: 有理数指数幂的化简求值.专题: 函数的性质及应用.分析: 由于(x﹣x﹣1)2=(x+x﹣1)2﹣4=32﹣4=5,可得,再利用平方差公式即可得出.解答: ∵(x﹣x﹣1)2=(x+x﹣1)2﹣4=32﹣4=5,∴,∴x2﹣x﹣2=(x+x﹣1)(x﹣x﹣1)=.故选:C.点评: 本题考查了指数运算法则、乘法公式,属于基础题.10.如图,已知:正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为s,AE为x,则s关于x的函数图象大致是()A. B. C. D.参考答案:B【考点】根据实际问题选择函数类型;函数的图象.【分析】先根据题意,证明△AEH≌△BFE,再求出小正方形的边长,进而可求其面积,进一步可求s关于x的函数图象【解答】解:因为∠AEF=∠AEH+∠FEH=∠BFE+∠B所以∠AEH=∠BFE因为EH=EF,∠A=∠B=90°所以△AEH≌△BFE所以AH=BE设AE=x,所以AH=BE=1﹣x∴s=EH2=AE2+AH2=x2+(1﹣x)2∴s=2x2﹣2x+1=2[x﹣]2+所以当x=时,即E在AB的中点时,s有最小值图象为开口向上的抛物线,顶点坐标为(,)故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为奇函数,且.若,则_______________.参考答案:-17略12.已知向量,,其中R,若,则实数的值为
.参考答案:13.若函数f(x)=x4+(m﹣1)x+1为偶函数,则实数m的值为.参考答案:1略14.等差数列{an}中,若,,则数列{an}的通项公式an=
;数列{an}的前n项和Sn=
.参考答案:,设等差数列的公差为,则,,,,解得,
15.直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=6,点M是△ABC的内心,=.参考答案:3【考点】向量在几何中的应用.【专题】数形结合;解三角形;平面向量及应用.【分析】=﹣=.故答案为AC的长.【解答】解:AC=AB?cosA=3,∴||=|﹣|=||=3.故答案为:3.【点评】本题考查了平面向量的模长计算及解三角形,是基础题.16.函数y=cos2x+sinx+1(x∈)的值域为
参考答案:[2
9/4]略17.函数的定义域是
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数在上满足,且当时,。(1)求、的值;(2)判定的单调性;(3)若对任意x恒成立,求实数的取值范围。参考答案:解:(1)
,(2)
又∵
。(3)恒成立由已知及(1)即为恒成立
。略19.定义对于两个量A和B,若A与B的取值范围相同,则称A和B能相互置换.例如f(x)=x+1,x∈和,易知f(x)和g(x)能相互置换.(1)已知f(x)=x2+bx+c对任意x∈Z恒有f(x)≥f(0),又,判断a与b能否相互置换.(2)已知对于任意正数a,b,c,f(a),f(b),f(c)能构成三角形三边,又,若k与g(x)能相互置换,求m+n的值.参考答案:【考点】函数恒成立问题.【分析】(1)根据定义,即函数的值域相同,由此即可判断;(2)利用三角形三边的性质,得f(a)+f(b)>f(c),通过分类讨论求得到三边之间的关系不等式,解出不等式的解集,可得k的范围,利用函数的值域相同,即可函数的值域相同,【解答】解:(1)已知f(x)=x2+bx+c对任意x∈Z恒有f(x)≥f(0),即x2+bx≥0,对任意x∈Z恒成立,∵,∴a∈∴a与b不能相互置换.(2):∵x2+x+1>0恒成立,f(a),f(b),f(c)为三角形三边,∴f(x)>0恒成立,即x2+kx+1>0(x≥0)恒成立x=0时,结论成立;x>0时,﹣k<x+,∵x>0,∴x+≥2∴﹣k<2∴k>﹣2f(x)=1+(x>0)由k>﹣2①当k=1时,满足题意;②当k>1时,f(x)∈(1,1+],由题意知:1+1>1+,∴1<k<4③当k<1时,f(x)∈[,1),于是有2×>1,∴1>k>﹣综上,实数k的取值范围为﹣<k<4.又,k与g(x)能相互置换,即g(x)的值域为,∵g(x)是单调递增函数,∴2m﹣=﹣,2n﹣=4,∴m=0,n=,∴m+n=.20.(本小题满分分)已知函数是定义在上的偶函数,且时,.(1)求的值;(2)求函数的值域;(3)设函数的定义域为集合,若,求实数的取值范围.参考答案:(1)函数是定义在上的偶函数
又时,
(2)由函数是定义在上的偶函数,可得函数的值域即为时,的取值范围.
当时,
故函数的值域=
(3)
定义域
方法一:由得,
即
且
实数的取值范围是
方法二:设当且仅当
即
实数的取值范围是21.某市发生水灾.国家抗震救灾指挥部紧急从处调飞机去某地运救灾物资到受灾的处.现有以下两个方案供选择:方案一:飞到位于处正东方向上的市调运救灾物资,再飞到处;方案二:飞到位于处正南方向上的市调运救灾物资,再飞到处.已知数据如图所示:,,
.问:选择哪种方案,能使得飞行距离最短?(参考数据:)参考答案:方案一:在中,依题意得, 1分由, 4分
且为等腰三角形所以. 6分(利用等腰三角形的性质,几何法求解的
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