山西省晋中市卜宜乡办中学高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省晋中市卜宜乡办中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是 A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.函数的定义域是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

本题考查函数定义域的求解，难度较小.

要使有意义，则，解得，故定义域为，故选C.3.在平面直角坐标系中，则所表示的区域的面积为（

）A．6

B．

C．

D．参考答案：D4.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边，则“a＞b”是“cosA＜cosB”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据在（0，π）上，函数f（x）=cosx为减函数，判断角的大小关系，进而结合充要条件的定义可得答案．【解答】解：（1）∵a、b分别是角A、B所对的边，且a＜b，∴0＜∠A＜∠B＜π．而在（0，π）上，函数f（x）=cosx为减函数．∴cosA＞cosB成立．（2）在（0，π）上，函数f（x）=cosx为减函数，0＜∠A，∠B＜π，cosA＞cosB，∴∠A＜∠B，从而a＜b．所以前者是后者的充要条件．故选：C5.下面程序框图是为了求出满足的最小偶数n，那么在

和两个空白框中，可以分别填入（

）A．和 B．和C．和 D．和参考答案：D∵要求时输出，且框图中在“否”时输出，∴“”内不能输入“”，又要求为偶数，且的初始值为0，∴“”中依次加2可保证其为偶数，∴D选项满足要求，故选D．6.“”是“对任意的正数x，均有”的……………….………………（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：A7.函数y=ln(1-x)的大致图象为

(

）参考答案：C8.定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝1.为f(x)的导函数，已知函数y＝的图象如图所示．若两正数a，b满足f(2a＋b)＜1，则的取值范围是()A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中表示m除以n的余数，例如.若输入m的值为8，则输出i的值为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B模拟执行程序框图，可得：，，，满足条件，满足条件，，，满足条件，不满足条件，，满足条件，满足条件，，，…，，可得：2，4，8，∴共要循环3次，故．故选B．10.若复数

A． B．0

C．1

D．－1参考答案：答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，则向量在向量的方向上的投影是

．参考答案：412.命题“，”是

▲

命题（选填“真”或“假”）.参考答案：

真13.已知双曲线的右焦点为若以为圆心的圆与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为

▲

.参考答案：略14.已知{an}为等比数列，Sn为其前n项和，a2=2，S8=0，则S99=

．参考答案：﹣2【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列通项公式和前n项和和公式求出a1和q，即可计算S99的值．【解答】解：{an}为等比数列，a2=2，S8=0，可知q≠1．可得：a1q=2，解得：q=﹣1，a1=﹣2．那么：．故答案为：﹣215.若数列为等差数列，且，则的值等于

参考答案：略16.已知为等比数列，若，则的值为

参考答案：略17.已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为_____参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，求a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）用分类讨论的思想，分别讨论，以及三种情况，即可得出结果；（2）先由不等式的解集不是空集，得到，再由函数解析式，求出，进而可得出结果.【详解】解：（1）①当时不等式化为，解得.②当时不等式化为，解得.③当时不等式化为，解得.综上，不等式的解集为；（2）由题可得，易求得，因此，解得.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，灵活运用分类讨论的思想即可，属于常考题型.19.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；（Ⅱ）当时，求的极值；（Ⅲ）求证：．参考答案：【解】：（Ⅰ）当时，，∵，，∴所求切线方程为：．（Ⅱ），，∵，当时，，当时，，∴（Ⅲ）由（Ⅱ）知取，当时，，取得：∴即．

略20.如图所示，扇形AOB,圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；（2）设,求面积的最大值及此时的值。参考答案：21.如图，直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．（1）求证：AC⊥平面BB1C1C；（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的性质．【分析】（1）为证AC⊥平面BB1C1C，须证AC垂直面内两条相交直线：BB1和BC即可．前者易证，后者利用计算方法证明即可．（2）设P为A1B1的中点，证明DCB1P为平行四边形，即可证明存在点P，满足题意．【解答】证明：（1）直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC．又∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2，∴，∠CAB=45°，∴，∴BC⊥AC．又BB1∩BC=B，BB1，BC?平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C．（2）存在点P，P为A1B1的中点．证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1=AB．又∵DC‖AB，DC=AB，∴DC∥PB1，且DC=PB1，∴DCB1P为平行四边形，从而CB1∥DP．又CB1?面ACB1，DP?面ACB1，∴DP‖面ACB1．同理，DP‖面BCB1．22.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：(1)当0＜x≤100时，p＝60；当100＜x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝(2)设利润为y元，则当0＜x≤100时，y＝60x－40x＝20x；当100＜x≤600时，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0