河南省开封市高阳镇第一中学高一数学理知识点试题含解析

河南省开封市高阳镇第一中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则满足的的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.满足条件的集合的个数是（

）A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：C略4.（5分），是两个向量，||=1，||=2，且（+）⊥，则与的夹角为（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°参考答案：C考点： 数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 设，的夹角为θ，0°≤θ≤180°，则由题意可得（）?=0，解得cosθ=﹣，可得θ的值．解答： 设，的夹角为θ，0°≤θ≤180°，则由题意可得（）?=0，即+=1+1×2×cosθ=0，解得cosθ=﹣，∴θ=120°，故选C．点评： 本题主要考查两个向量垂直的性质，根据三角函数的值求角，属于中档题．5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积（

）A.168

B.

180C.

200

D.

220参考答案：B略6.如图所示的直观图的平面图形ABCD是（） A．任意梯形 B．直角梯形 C．任意四边形 D．平行四边形参考答案：B【考点】平面图形的直观图． 【专题】常规题型． 【分析】由直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等，边AB与纵轴平行，得到AB与两条相邻的边之间是垂直关系，而另外一条边CD不和上下两条边垂直，得到平面图形是一个直角梯形． 【解答】解：根据直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等， 边AB与纵轴平行， ∴AB⊥AD，AB⊥BC ∴平面图形ABCD是一个直角梯形， 故选B． 【点评】本题考查平面图形的直观图，考查有直观图得到平面图形，考查画直观图要注意到两条坐标轴之间的关系，本题是一个基础题． 7.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=2n，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，4} B．{2，4} C．{9，16} D．{2，3}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】把A中元素代入x=2n中计算求出x的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入x=2n得：x=2，4，6，8，即B={2，4，6，8}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={2，4}，故选：B．8.已知向量a＝(－2,2)、b＝(5，k)．若|a＋b|不超过5，则k的取值范围是()A． B．C． D．参考答案：C由|a＋b|≤5平方得a2＋2a·b＋b2≤25，由题意得8＋2(－10＋2k)＋25＋k2≤25，即k2＋4k－12≤0，(k＋6)(k－2)≤0，求得－6≤k≤2.故选C.9.已知，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D分析：先求出的值，再把变形为，再利用差角的余弦公式展开化简即得的值.详解：∵，∴90°＜＜180°，∴=-，∵c=,∴c=-×，故选D.

10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．2

B．1

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若，，，则

．参考答案：112.已知偶函数对任意满足，且当时，，则的值为__________。参考答案：1略13.设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是

参考答案：略14.若函数y=sin3x+acos3x的图象关于对称，则a=．参考答案：﹣【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变换得出y=sin（3x+φ），根据对称轴得出φ的值，再利用sinφ=﹣得出a的值．【解答】解：y=sin（3x+φ），其中，sinφ=，cosφ=，∵函数图象关于x=﹣对称，∴﹣+φ=+kπ，即φ=+kπ，k∈Z．∵cosφ=＞0，∴φ=﹣+2kπ，∴sinφ=﹣，∴=﹣，解得a=﹣．故答案为：．15.在边长为2的等边△ABC中，已知＝

参考答案：-216.下列各数

、，

中最小的数是

参考答案：111111(2)略17.（5分）函数y=ax在区间上的最小值和最大值之和6，则a=

．参考答案：2考点： 指数函数单调性的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 分两种情况：（1）当a＞1时，函数y=ax在区间上是增函数，所以

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或﹣3（负值舍去）（2）0＜a＜1，函数y=ax在区间上是减函数，所以：，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或﹣3，因为0＜a＜1，所以都舍去解答： （1）当a＞1时，函数y=ax在区间上是增函数，所以

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3（负值舍去）；（2）0＜a＜1，函数y=ax在区间上是减函数，所以：，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3，而0＜a＜1，故都舍去；故答案为：2．点评： 本题考查的知识要点：指数函数的单调性的分类讨论，解一元二次方程等相关的运算问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={|}，B={|},若BA，求实数的取值范围.参考答案：｛0，，｝

解:A=｛2，-3｝且BA

所以①B=

，

②B=｛2｝，③

B=｛-3｝，

所以的值为0或或19.（本小题满分13分）在△ABC中，A，B，BC。（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求AB的长。参考答案：（Ⅰ）解：由正弦定理可得， 【3分】所以 【6分】

（Ⅱ）解：由余弦定理，得， 【9分】化简为， 【11分】解得，或（舍去）。 【13分】

20.已知向量，，其中，求：（1）；；

（2）与的夹角的余弦值.（10分）参考答案：略21.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的有关未知数：（1）求n及；（2）参考答案：解：（1）n=15，=；（2）

略22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上是否存在点P，使得过点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）所求椭圆方程为．（2）椭圆C上存在四个点分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直.【分析】(1)利用椭圆的性质可求解出a、b；（2）先假设存在点P,过点P引圆O的切线,连接OA,OB,则四边形PAOB是边长为b的正方形，点P是以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点，构造方程组即可解得P的坐标.【详解】(1)

,(2)