浙江省湖州市长兴泗安镇中学高三数学理期末试题含解析

浙江省湖州市长兴泗安镇中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 简易逻辑．分析： 由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可证明充分性；由满足“x2+y2≥4”可举出反例推翻“x≥2且y≥2”，则证明不必要性，综合可得答案．解答： 解：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（﹣2，﹣2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A．点评： 本题主要考查充分条件与必要条件的含义．2.已知函数与，若与的交点在直线的两侧则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.若，则是的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A4.下列各小题中，是的充要条件的是（1）或；有两个不同的零点。（2）

是偶函数。（3）

。（4）

。（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：D.解析：（2）由可得，但的定义域不一定关于原点对称；（3）是的既不充分也不必要条件。5.在复平面内，复数对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【分析】化简复数为的形式，然后判断复数的对应点所在象限，即可求得答案.【详解】对应的点的坐标为在第二象限故选：B.【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.6.下列命题为真命题的是（

）（A）若为真命题，则为真命题 （B）“”是“”的充分不必要条件（C）命题“若，则”的否命题为“若，则” （D）若命题：，使，则：，使参考答案：B7.设若有且仅有三个解，则实数的取值范围是A.[1,2]

B.(-∞,2)

C.[1,+∞)

D.(-∞,1)参考答案：B8.已知是上的奇函数，，则数列的通项公式为（

）． A． B． C． D．参考答案：C∵是奇函数，∴，令，，令，，∴，∴，令，∴，令，∴，∵，∴，同理可得，，∴，故选9.复数的共轭复数是

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知集合，，则P∩Q=（

）A.{1} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}参考答案：A集合,则＝,故选A.点睛:集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.本题利用了指数函数的单调性求解不等式.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是

。参考答案：12.在圆C：上任取一点P，则锐角（为坐标原点）的概率是

．参考答案：当时，的方程为，圆心到直线的距离为：，又圆的半径为，此时弦所对的圆心角为，所以所求概率为：故答案为：

13.已知数列的递推公式，则

；数列中第8个5是该数列的第

项参考答案：28,640.14.cos2xdx等于．参考答案：【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】由定积分的运算可得原式=（1+cos2x）dx=（x+sin2x），代值计算可得．【解答】解：cos2xdx=dx=（1+cos2x）dx=（x+sin2x）=故答案为：【点评】本题考查定积分的计算，属基础题．15.过椭圆左焦点，倾斜角为的直线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为

参考答案：如图，设椭圆的左准线为l，过A点作AC⊥l于C，过点B作BD⊥l于D，再过B点作BG⊥AC于G，直角△ABG中，∠BAG=60°，所以AB=2AG，…①由圆锥曲线统一定义得：，∵FA=2FB，

∴AC=2BD直角梯形ABDC中，AG=AC﹣BD=…②①、②比较，可得AB=AC，又∵

∴，故所求的离心率为．16.已知圆C:,直线L：。

（1）求证：对直线L与圆C总有两个不同交点；

（2）设L与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；

（3）若定点P（1,1）分弦AB所得向量满足，求此时直线L的方程。参考答案：（1）直线过定点（1，1）在圆内

（2）当M不与P重合时，连接CM、CP，则CMMP，设M（x,y）

则

化简得：

当M与P重合时，满足上式。

（3）设A（），B（）由，

又，直线与圆联解得

（*）

可得

，代入（*）得

直线方程为略17.已知△ABC是正三角形，若与向量的夹角大于90°，则实数λ的取值范围是

．参考答案：（2，+∞）【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由于与向量的夹角大于90°，可得0，利用数量积运算和正三角形的性质即可得出．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴=．∵与向量的夹角大于90°，∴==＜0，解得λ＞2．∴实数λ的取值范围是λ＞2．故答案为（2，+∞）．【点评】本题考查了数量积运算和正三角形的性质等基础知识与基本方法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.几何证明选讲如图，AB为的直径，点D是上的一点，点C是的中点，弦于F，GD是的切线，且与EC的延长线相交于点G，连接AD，交CE于点P.(I)证明：(II)若求PE的长.

参考答案：(I)略（II）解析：解：(I)证明：为的直径，点C是的中点，为公共角，(II)连接DE，是的切线，

略19.已知函数在时有最大值2，求a的值．参考答案：略20.（本小题满分12分）在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求的值；

（2）若，且，求△ABC的面积．参考答案：解析：（1）由正弦定理，得

………………2分

即∴

∴…………4分∴

……………………6分（2）由余弦定理，

……………8分，

……………10分

∴

……………12分略21.（本小题满分12分）在边长为5的菱形ABCD中，AC＝8.现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为.（1）求证：平面ABD⊥平面CBD；

（2）若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的正弦值。