湖南省益阳市江南镇中学高一数学理摸底试卷含解析

湖南省益阳市江南镇中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=，长轴长为6，则椭圆的方程（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知求出a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．【解答】解：由题意可知，，2a=6，a=3，∴c=2，则b2=a2﹣c2=9﹣4=5，∴椭圆的方程为或．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是基础题．2.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，异面直线AD与CB1所成的角是 A．30° B．45° C．60° D．90° 参考答案：B3.已知函数，则函数的大致图像为

(

)

A

B

C

D参考答案：B4.定义域为R的函数，若关于x的方程恰有5个不同的实数解，则(

)A.1

B.2lg2

C.4lg2

D.3lg2

参考答案：D5.求值：sin45°cos15°+cos45°sin15°=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】坐几路两角和与差的三角函数化简求解即可．【解答】解：sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin60°=．故选：D．6.设向量，满足，，＜＞=60°，则||的最大值等于（） A．2 B． C． D．1参考答案：A【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 【分析】利用向量的数量积求出的夹角；利用向量的运算法则作出图；结合图，判断出四点共圆；利用正弦定理求出外接圆的直径，求出最大值． 【解答】解：∵， ∴的夹角为120°， 设，则；= 如图所示 则∠AOB=120°；∠ACB=60° ∴∠AOB+∠ACB=180° ∴A，O，B，C四点共圆 ∵ ∴ ∴ 由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R= 当OC为直径时，模最大，最大为2 故选A 【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理． 7.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是()A．3

B．2C．1

D．0参考答案：A8.设一随机试验的结果只有A和,且A发生的概率为m，令随机变量，则（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：C9.已知偶函数在区间[0,+∞)单调递增，则满足的x取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意可得，再利用函数的单调性和奇偶性可得，由此求得的取值范围，得到答案.【详解】由题意，函数为偶函数，且在区间上为单调递增函数，又因为，即，所以，即，求得，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的应用，其中根据函数的奇偶性和函数的单调性，把不等式转化为求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10.已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是

（

）A

B

C

D参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.走时精确的钟表，中午12时，分针与时针重合于表面上12的位置，则当下一次分针与时针重合时，时针转过的弧度数的绝对值等于_______.参考答案：.【分析】设时针转过的角的弧度数为，可知分针转过的角为，于此得出，由此可计算出的值，从而可得出时针转过的弧度数的绝对值的值.【详解】设时针转过的角的弧度数的绝对值为，由分针的角速度是时针角速度的倍，知分针转过的角的弧度数的绝对值为，由题意可知，，解得，因此，时针转过的弧度数的绝对值等于，故答案为：.【点睛】本题考查弧度制的应用，主要是要弄清楚时针与分针旋转的角之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.12.已知幂函数的图象关于原点对称且与轴、轴均无交点，则整数的值为

．参考答案：-113.(12分)已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A(1,3)到直线l的距离为，求直线l的方程．参考答案：解析当直线过原点时，设直线方程为y＝kx，则由点A(1,3)到直线l的距离为，＝，解得k＝－7或k＝1.∴直线l的方程为y＝－7x或y＝x.(6分)当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，则由点A(1,3)到直线l的距离为，得＝，解得a＝2或a＝6.∴直线l的方程为x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.综上所述，直线l的方程为y＝－7x，y＝x，x＋y－2＝0，x＋y－6＝0.(12分)14.洛萨科拉茨（LotharCollatz,1910．7．6-1990．9．26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为3，按照上述变换规则，我们得到一个数列：3，10，5，16，8，4，2，1．对洛萨科拉茨（LotharCollatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数（为首项）按照上述规则施行变换后的第六项为1（注：1可以多次出现），则的所有可能的取值为

．参考答案：略15.对于函数定义域中任意的，有如下结论：①；②；③；④；当时，上述结论中正确结论的序号是

（写出全部正确结论的序号）参考答案：①③④16.sin（﹣1740°）=

．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式先利用奇函数的性质化简，将角度变形后利用诱导公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣sin1740°=﹣sin（5×360°﹣60°）=sin60°=，故答案为：．17.的值为

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.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

在中，分别为角的对边，已知向量，（1）求角的值；（2）若，设角的大小为的周长为，求的值域。参考答案：解：由平方化简得，，---------3分在中，由余弦定理得则---------6分由及正弦定理得---------8分而，则---------10分于是，-k*s5u-12分由得，---------13分所以的值域为---------14分19.已知函数是定义域为的偶函数，当时，;(1)求的值及的解析式；(2)用定义法判断在区间的单调性；

参考答案：略20.已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项．

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）设数列{cn}对任意自然数n，均有，求c1+c2+c3+……+c2006值．（14分）参考答案：解：（1）由题意得（a1+d）(a1+13d)=(a1+4d)2(d>0)解得d=2,∴an=2n-1,bn=.....5分

（2）当n=1时，c1=3;当n≥2时，

，......10分

......14分略21.近年来，某企业每年消耗电费约万元，为了节能减排，决定安装一个可使用年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为。为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：平方米）之