山西省太原市第二十七中学高一数学理知识点试题含解析

山西省太原市第二十七中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若平面向量与的夹角60°，，|则=（）A． B． C．1 D．2参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【分析】根据==，利用两个向量的数量积的定义，计算求得结果．【解答】解：平面向量与的夹角60°，，则====2，故选：D．2.为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为（）A．64 B．54 C．48 D．27参考答案：B【考点】B8：频率分布直方图．【分析】通过图形求出前两组中的频数，求出第三组频数．通过最大频率为0.32，求出a的值．【解答】解：前两组中的频数为100×（0.05+0.11）=16．∵后五组频数和为62，∴前三组频数和为38．∴第三组频数为22．又最大频率为0.32，故频数为0.32×100=32，∴a=22+32=54，故选B．3.且则的值是（

）

参考答案：C4.下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选B．【点评】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系．两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数．5.函数的零点所在的区间是（

）A.（1，2）

B.（2，3）

C.（1，）和（3，4）

D.参考答案：B6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+ B．10+ C．10 D．11+参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，求出几何体的表面积即可．【解答】解：由三视图知：原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，所以该几何体的表面积为S==12+．故选A．7.100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，…，09；第2组：10，11，12，…，19；…；第10组：90，91，92，…，99．现在从第组中抽取其号码的个位数与的个位数相同的个体，其中是第1组随机抽取的号码的个位数，则当时，从第7组中抽取的号码是（

）A．61

B．65

C．71

D．75参考答案：A8.已知数列{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10的值为（） A．7 B．﹣5 C．5 D．﹣7参考答案：D【考点】等比数列的通项公式． 【分析】利用数列的通项公式，列方程组求解a1，q的值，在求解a1+a10的值 【解答】解：a4+a7=2，a5a6=﹣8，由等比数列的性质可知a5a6=a4a7 a4a7=﹣8，a4+a7=2， ∴a4=﹣2，a7=4或a4=4，a7=﹣2， a1=1，q3=﹣2或a1=﹣8，q3= a1+a10=﹣7 故选：D 【点评】本题考查了数列的基本应用，典型的知三求二的题型． 9.函数在区间(1，3)内的零点个数是（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】先证明函数的单调递增，再证明，即得解.【详解】因为函数在区间(1，3)内都是增函数，所以函数在区间(1，3)内都是增函数，又所以，所以函数在区间(1，3)内的零点个数是1.故选：B【点睛】本题主要考查零点定理，考查函数单调性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.在△ABC中，，点D在边AC上，，E为垂足．若，则()A. B. C. D.参考答案：C【分析】先在△ADE中,得BD＝AD＝，再解△BCD,,即得cosA的值.【详解】依题意得，BD＝AD＝，∠BDC＝2A.在△BCD中，，即，解得cosA＝.故答案为：C【点睛】本题主要考查解三角形，考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知球O的表面积是其半径的6π倍，则该球的体积为．参考答案：π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；球．【分析】设球O的半径为r，由球的表面积公式，解方程求得r，再由球的体积公式，计算即可得到．【解答】解：设球O的半径为r，则4πr2=6πr，解得r=，则球的体积为V=πr3=π×=π．故答案为：π．【点评】本题考查球的表面积和体积的公式的运用，考查运算能力，属于基础题．12.某学校有教师300人，其中高级教师90人，中级教师150人，初级教师60人，为了了解教师健康状况，从中抽取40人进行体检．用分层抽样方法抽取高级、中级、初级教师人数分别为_______、________、_________;参考答案：12.40.8试题分析：抽取比例为，所以考点：分层抽样13.若幂函数的图象过点(2，)，则=

.参考答案：略14.定义在上的函数满足，则的值为_____.参考答案：略15.已知等比数列的公比为2，且前4项之和等于1，那么它的前8项之和等于。参考答案：17解法一（利用求和公式）：由已知得

∴即∴

解法二（利用通项公式）：∵

∴＝()=1+2=17

16.函数，若方程恰有三个不同的解，记为，则的取值范围是

▲

．参考答案：17.设函数f(x)的定义域为R，且，当时，，则

．参考答案：－2因为，则，所以，则。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)实系数方程的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,求:(1)的取值范围;(2)的取值范围;(3)的取值范围.参考答案：（本小题满分12分）解：由题意

如图，易求A(-1,0)、B(-2,0).由∴C(-3,1).(1)记P(1,2),<<,即∈(,1).(2)|PC|2=(1+3)2+(2-1)2=17,|PA|2=(1+1)2+(2-0)2=8,|PB|2=(1+2)2+(2-0)2=13.∴(a-1)2+(b-2)2的值域为(8,17).(3)令u=a+b-3,即a+b=u+3.-2<u+3<-1,即-5<u<-4.∴a+b-3的值域为(-5,-4).略19.已知A={x|a+1≤x≤2a﹣1|}，B={x|x≤3或x＞5|}（1）若a=4，求A∩B；（2）若A?B，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）将a=4代入求集合A，然后求A∩B；（2）注意讨论A是否是空集．【解答】解：（1）当a=4时，A={x|5≤x≤7}，∵B={x|x≤3或x＞5}，∴A∩B={x|5＜x≤7}．（2）①若2a﹣1＜a+1即a＜2时，A=?，满足A?B．②若2a﹣1≥a+1即a≥2时，只须或，解得a＞4．综上所述，a的取值范围为{a|a＜2或a＞4}．20.已知集合A={x|4≤x≤8}，B={x|m+1＜x＜2m﹣2}，若B?A，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意需讨论B=?，和B≠?两种情况，根据子集的概念限制m的取值从而得到实数m的取值范围【解答】解：∵集合A={x|4≤x≤8}，B={x|m+1＜x＜2m﹣2}，且B?A∴①当B=?时，则m+1≥2m﹣2，解得m≤3；②当B≠?时，则解得3≤m≤5．综上得，实m的取值范围为{m|m≤5}．21.（本题满分10分）设锐角△ABC的内角的对边分别为，且;(Ⅰ)求角的大小