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文档简介

山西省太原市第二十七中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若平面向量与的夹角60°,,|则=()A. B. C.1 D.2参考答案:D【考点】数量积表示两个向量的夹角;向量的模.【分析】根据==,利用两个向量的数量积的定义,计算求得结果.【解答】解:平面向量与的夹角60°,,则====2,故选:D.2.为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为()A.64 B.54 C.48 D.27参考答案:B【考点】B8:频率分布直方图.【分析】通过图形求出前两组中的频数,求出第三组频数.通过最大频率为0.32,求出a的值.【解答】解:前两组中的频数为100×(0.05+0.11)=16.∵后五组频数和为62,∴前三组频数和为38.∴第三组频数为22.又最大频率为0.32,故频数为0.32×100=32,∴a=22+32=54,故选B.3.且则的值是(

参考答案:C4.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是()A.y=()2 B.y= C.y= D.y=参考答案:B【考点】判断两个函数是否为同一函数.【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系,只有这三者完全相同时,两个函数才是同一个函数.【解答】解:选项A中的函数的定义域与已知函数不同,故排除选项A;选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系,故是同一个函数,故选项B满足条件;选项C中的函数与已知函数的值域不同,故不是同一个函数,故排除选项C;选项D中的函数与已知函数的定义域不同,故不是同一个函数,故排除选项D;故选B.【点评】本题考查函数的三要素:定义域、值域、对应关系.两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时,才是同一个函数.5.函数的零点所在的区间是(

)A.(1,2)

B.(2,3)

C.(1,)和(3,4)

D.参考答案:B6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.12+ B.10+ C.10 D.11+参考答案:A【考点】由三视图求面积、体积.【分析】三视图复原的几何体是为一个三棱柱截去一个三棱锥,三棱柱的底面为边长是2的等边三角形,高为2,求出几何体的表面积即可.【解答】解:由三视图知:原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥,三棱柱的底面为边长是2的等边三角形,高为2,所以该几何体的表面积为S==12+.故选A.7.100个个体分成10组,编号后分别为第1组:00,01,02,…,09;第2组:10,11,12,…,19;…;第10组:90,91,92,…,99.现在从第组中抽取其号码的个位数与的个位数相同的个体,其中是第1组随机抽取的号码的个位数,则当时,从第7组中抽取的号码是(

)A.61

B.65

C.71

D.75参考答案:A8.已知数列{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=﹣8,则a1+a10的值为() A.7 B.﹣5 C.5 D.﹣7参考答案:D【考点】等比数列的通项公式. 【分析】利用数列的通项公式,列方程组求解a1,q的值,在求解a1+a10的值 【解答】解:a4+a7=2,a5a6=﹣8,由等比数列的性质可知a5a6=a4a7 a4a7=﹣8,a4+a7=2, ∴a4=﹣2,a7=4或a4=4,a7=﹣2, a1=1,q3=﹣2或a1=﹣8,q3= a1+a10=﹣7 故选:D 【点评】本题考查了数列的基本应用,典型的知三求二的题型. 9.函数在区间(1,3)内的零点个数是(

)A.0 B.1 C.2 D.3参考答案:B【分析】先证明函数的单调递增,再证明,即得解.【详解】因为函数在区间(1,3)内都是增函数,所以函数在区间(1,3)内都是增函数,又所以,所以函数在区间(1,3)内的零点个数是1.故选:B【点睛】本题主要考查零点定理,考查函数单调性的判断,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.在△ABC中,,点D在边AC上,,E为垂足.若,则()A. B. C. D.参考答案:C【分析】先在△ADE中,得BD=AD=,再解△BCD,,即得cosA的值.【详解】依题意得,BD=AD=,∠BDC=2A.在△BCD中,,即,解得cosA=.故答案为:C【点睛】本题主要考查解三角形,考查正弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知球O的表面积是其半径的6π倍,则该球的体积为.参考答案:π【考点】球的体积和表面积.【专题】计算题;球.【分析】设球O的半径为r,由球的表面积公式,解方程求得r,再由球的体积公式,计算即可得到.【解答】解:设球O的半径为r,则4πr2=6πr,解得r=,则球的体积为V=πr3=π×=π.故答案为:π.【点评】本题考查球的表面积和体积的公式的运用,考查运算能力,属于基础题.12.某学校有教师300人,其中高级教师90人,中级教师150人,初级教师60人,为了了解教师健康状况,从中抽取40人进行体检.用分层抽样方法抽取高级、中级、初级教师人数分别为_______、________、_________;参考答案:12.40.8试题分析:抽取比例为,所以考点:分层抽样13.若幂函数的图象过点(2,),则=

.参考答案:略14.定义在上的函数满足,则的值为_____.参考答案:略15.已知等比数列的公比为2,且前4项之和等于1,那么它的前8项之和等于。参考答案:17解法一(利用求和公式):由已知得

∴即∴

解法二(利用通项公式):∵

∴=()=1+2=17

16.函数,若方程恰有三个不同的解,记为,则的取值范围是

.参考答案:17.设函数f(x)的定义域为R,且,当时,,则

.参考答案:-2因为,则,所以,则。

三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)实系数方程的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,求:(1)的取值范围;(2)的取值范围;(3)的取值范围.参考答案:(本小题满分12分)解:由题意

如图,易求A(-1,0)、B(-2,0).由∴C(-3,1).(1)记P(1,2),<<,即∈(,1).(2)|PC|2=(1+3)2+(2-1)2=17,|PA|2=(1+1)2+(2-0)2=8,|PB|2=(1+2)2+(2-0)2=13.∴(a-1)2+(b-2)2的值域为(8,17).(3)令u=a+b-3,即a+b=u+3.-2<u+3<-1,即-5<u<-4.∴a+b-3的值域为(-5,-4).略19.已知A={x|a+1≤x≤2a﹣1|},B={x|x≤3或x>5|}(1)若a=4,求A∩B;(2)若A?B,求a的取值范围.参考答案:【考点】集合关系中的参数取值问题;集合的包含关系判断及应用.【分析】(1)将a=4代入求集合A,然后求A∩B;(2)注意讨论A是否是空集.【解答】解:(1)当a=4时,A={x|5≤x≤7},∵B={x|x≤3或x>5},∴A∩B={x|5<x≤7}.(2)①若2a﹣1<a+1即a<2时,A=?,满足A?B.②若2a﹣1≥a+1即a≥2时,只须或,解得a>4.综上所述,a的取值范围为{a|a<2或a>4}.20.已知集合A={x|4≤x≤8},B={x|m+1<x<2m﹣2},若B?A,求实数m的取值范围.参考答案:【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】根据题意需讨论B=?,和B≠?两种情况,根据子集的概念限制m的取值从而得到实数m的取值范围【解答】解:∵集合A={x|4≤x≤8},B={x|m+1<x<2m﹣2},且B?A∴①当B=?时,则m+1≥2m﹣2,解得m≤3;②当B≠?时,则解得3≤m≤5.综上得,实m的取值范围为{m|m≤5}.21.(本题满分10分)设锐角△ABC的内角的对边分别为,且;(Ⅰ)求角的大小

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