四川省宜宾市凤仪乡中学高三数学理上学期摸底试题含解析

四川省宜宾市凤仪乡中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的个数为（

）①若，且，则；②若，且，则；③若，则；④若，且，则．A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B2.知函数f(x)＝9x－m·3x＋m＋1对x∈(0，＋∞)的图像恒在x轴上方，则m的取值范围是(

)A．2－2<m<2＋2

B．m<2

C．m<2＋2

D．m≥2＋2参考答案：C3.设等差数列{an}的前项和为Sn，已知，，则下列选项正确的是（

）A．，

B．，

C.，

D．，参考答案：A4.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为4，点H在棱A1A上，且HA1=1．点E，F分别为棱B1C1，C1C的中点，P是侧面BCC1B1内一动点，且满足PE⊥PF．则当点P运动时，|HP|2的最小值是(

) A．7﹣ B．27﹣6 C．51﹣14 D．14﹣2参考答案：B考点：棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：根据题意，画出图形，结合图形，知GP最小时，HP取得最小值，求出此时GP的值即可．解答： 解：以EF为直径在平面BCC1B1内做圆，该圆的半径为|EF|=，再过H引BB1的垂线，垂足为G，连接GP，∴HP2=HG2+GP2，其中HG为棱长4，因此当GP最小时，HP取得最小值，此时GP=3﹣；∴HP2=+42=9﹣6+2+16=27﹣6；∴HP2的最小值为27﹣6．如图所示故选：B点评：本题考查了空间位置关系与距离的求法问题，解题的关键是得出GP最小时，HP取得最小值，是较难的题目．5.sin600°的值为（）A. B. C. D.参考答案：D根据三角函数的诱导公式，，故选D.6.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠,则tanα≠1 B．若α=,则tanα≠1C．若tanα≠1,则α≠ D．若tanα≠1,则α=参考答案：C略7.已知i是虚数单位，则复数的模为（）A．1 B．2 C． D．5参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．

【专题】计算题．【分析】利用复数的运算法则即可化为﹣1+2i，再利用复数模的计算公式即可得出．【解答】解：∵复数===﹣1+2i，∴==．故选C．【点评】熟练掌握复数的运算法则、复数模的计算公式是解题的关键．8.已知，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由辅助角公式将所求的角化为与已知同角，再利用同角间的三角函数关系，即可求解.【详解】，，，.故选:C.【点睛】本题考查三角恒等变换、同角间的三角函数关系求值，应用平方关系要注意角的范围判断，属于中档题.9.先后两次抛掷一枚骰子，在得到的点数中有3的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.设{an}是等差数列，下列结论一定正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论．【详解】若a1+a2＞0，则2a1+d＞0，a2+a3＝2a1+3d＞2d，d＞0时，结论成立，即A不正确；对于B选项，当，分别为-4，-1，2时，满足a1+a3＜0，但a2+a3＝1>0，故B不正确；又{an}是等差数列，0＜a1＜a2，2a2＝a1+a3＞2，∴a2，即C正确；若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＝﹣d2≤0，即D不正确．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用，考查分析问题的能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是________．参考答案：2略12.由参数方程为参数，所表示的曲线的右焦点坐标为________参考答案：.【分析】将曲线的参数方程化为普通方程，确定曲线的形状，然后求出曲线的右焦点坐标.【详解】，由，得，所以，，即曲线的普通方程为，该曲线为双曲线，其右焦点坐标为，故答案为：.【点睛】本题考查曲线焦点坐标的求解，考查参数方程与普通方程之间的转化，解参数方程问题，通常将曲线的参数方程化为普通方程，确定曲线的形状并进行求解，考查计算能力，属于基础题.13.已知a∈[0，6]，使得函数f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域为R的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据对数函数以及二次函数的性质求出使得函数f（x）的定义域是R的a的范围，根据区间长度的比值求出满足条件的概率的值即可．【解答】解：若f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域为R，则函数g（x）=ax2﹣ax+1＞0恒成立，a=0时，显然成立，a≠0时，只需，解得：0＜a＜4，综上，a∈[0，4），故满足条件的概率p==，故答案为：．【点评】本题考查了对数函数以及二次函数的性质，考查几何概型问题，是一道中档题．14.（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲线的最短距离是

参考答案：略15.已知函数，若，则________参考答案：216.（6分）（2015?丽水一模）设全集U=R，集合A={x∈R|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x∈R||x﹣a|＞3}，则CUA=[﹣1，3]；若（CUA）∩B=，则实数a的取值范围是．参考答案：[0，2]【考点】：交、并、补集的混合运算；补集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求解二次不等式化简A，然后直接求出其补集；求解绝对值的不等式化简集合B，由（CUA）∩B=得到关于a的不等式组求得a的范围．解：A={x∈R|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，全集U=R，∴CUA=[﹣1，3]；由B={x∈R||x﹣a|＞3}={x|x＜a﹣3或x＞a+3}，由（CUA）∩B=，得，即0≤a≤2．∴实数a的范围为[0，2]．故答案为：[﹣1，3]；[0，2]．【点评】：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了二次不等式与绝对值不等式的解法，考查了数学转化思想方法，是中档题．17.(x-2)的展开式中的系数为

.（用数字作答）参考答案：-160三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷，某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：

男女总计认为共享产品对生活有益400300700认为共享产品对生活无益100200300总计5005001000

（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为共享产品的态度与性别有关系？（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1人是女性的概率.参考公式：K2=临界值表：P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：解：（1）依题意，在本次的实验中，的观测值，故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；（2）依题意，应该从认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取4人，记为，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取2人，记为，从以上6人中随机抽取2人，所有的情况为：，共15种，

其中满足条件的为共8种情况，故所求概率．

19.（满分14分）设数列{}的前n项和为，且.

⑴证明数列{}为等比数列

⑵求{}的前n项和

参考答案：⑴令n=1,S1=2a1－3.∴a1=3

由Sn+1=2an+1－3(n+1),Sn=2an－3n,两式相减，得

an+1=2an+1－2an－3，则

an+1=2an+3．……………4分

所以{}为公比为2的等比数列…7分⑵an+3=（a1+3）·2n－1=6·2n－1，

∴an=6·2n－1－3………9分…11分…14分20.（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】如图，已知⊙与⊙相交于、两点，过点A作⊙的切线交⊙O2于点，过点作两圆的割线，分别交⊙、⊙于点、，与相交于点.（I）求证：；（II）若是⊙的切线，且，，求的长．参考答案：解：（I）∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC＝∠D，又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E，∴AD∥EC.····································································（II）设BP＝x，PE＝y，∵PA＝6，PC＝2，∴xy＝12

①∵AD∥EC，∴＝，∴＝

②由①、②解得(∵x>0，y>0)∴DE＝9＋x＋y＝16，∵AD是⊙O2的切线，∴AD2＝DB·DE＝9×16，∴AD＝12.21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c(sinB+cosB)=a+b．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若a=5，△ABC的面积为5，求sinB的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合sinB≠0，可得：，进而可求C的值．（Ⅱ）由已知利用三角形面积公式可求b，由余弦定理得c，进而利用正弦定理可求sinB的值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理，，可整理变形为：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由A=π﹣（B+C），可得：sinA=sin（B+C）所以：，整理得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为sinB≠0，所以，可得：，∴，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣