重庆名山镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析

重庆名山镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平行四边形中，,则等于（

）A．1 B．

C．2 D．参考答案：C2.已知函数的零点是和，则（

）A． B． C． D．参考答案：C，得，即，则，所以，故选C。

3.定义在上的函数在区间上是增函数，且的图象关于对称，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C依题意，的图象关于对称，，选B.4.已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，5}，B={3，5}，则?UA∩?UB=（）A．{7，9} B．{1，3，7，9} C．{5} D．{1，3，5}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U，以及A与B，分别求出A的补集与B的补集，找出两补集的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，5}，B={3，5}，∴?UA={3，7，9}，?UB={1，7，9}，则?UA∩?UB={7，9}，故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5.设向量),则是a∥b的（

）A.充要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C6.函数的图象可能是() 参考答案：A7.已知是的重心，过点作直线与，交于点，且，，，则的最小值是(

)A. B. C. D.参考答案：D8.已知，(0，π)，则=（

）A．

B

－1

C

D

1参考答案：B略9.函数f(x)=sin(2x+)的最小正周期为A.4π

B.2π

C.π

D.参考答案：C由题意，故选C.10.已知函数，，若至少存在一个，使成立，则实数a的范围为（

）A．1，+∞）

B．（0，+∞）

C．10，+∞）

D．（，+∞）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合,则的真子集的个数为

参考答案：【知识点】真子集；A1【答案解析】15解析：解：集合A的真子集有空集，单元素的集合，双元素的集合，三元素的集合，一共有个.【思路点拨】我们按规律找出集合的子集.12.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则=________参考答案：0【分析】利用奇函数的性质可以求出，最后求出的值.【详解】，所以.【点睛】本题考查了复合函数求值问题，考查了奇函数的性质，考查了运算能力.13.已知函数f（x）=axlnx，a∈R，若f′（e）=3，则a的值为．参考答案：【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：f′（x）=a（1+lnx），a∈R，f′（e）=3，∴a（1+lne）=3，∴a=，故答案为：【点评】本题考查了导数的运算法则，和导数值的计算，属于基础题．14.已知，则的最小值是

参考答案：1615.已知数列{}满足a1＝l，＋＝（n∈N﹡），＝＋·4＋·＋…＋·，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5－＝_____．

参考答案：略16.(坐标系与参数方程选做题)圆和圆的极坐标方程分别为，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为_________．参考答案：把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程为：和，所以两圆心坐标为（2,0），和（0，-2），所以经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为。17.已知点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，则alnb的最大值为．参考答案：e【考点】对数的运算性质；基本不等式．【分析】点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，可得，两边取对数可得lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=alnb，可得lnt=lna?lnb，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，∴，可得lnb=2﹣lna，即lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=alnb，∴lnt=lna?lnb≤=1，当且仅当lna=lnb=1，即a=b=e时取等号．∴t≤e．故答案为：e．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的轴的非负半轴为极轴，曲线的极坐标系方程为，直线的参数方程为（为参数），则与的交点A的直角坐标是

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参考答案：

略19.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，若对任意，恒有成立，求的取值范围．参考答案：解：（1）的定义域为.当时，，故在单调递增；当时，，故在单调递减；当时，令，解得即时，；时，；故在单调递增，在单调递减；（2）不妨设，而，由（1）知在单调递减，从而对任意，恒有令，则等价于在单调递减，即，从而，故的取值范围为略20.（本小题满分12分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?

(甲)

(乙)参考答案：解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元由题设…………（2分）由图知………（5分）（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10－x万元；设企业利润为y万元。……………（11分）答：当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约万元。21.已知函数在处取得极值.（1）求的表达式；（2）设函数.若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.参考答案：（1）.------------1分由在处取得极值，故，即，

-------------3分解得：，

经检验：此时在处取得极值，故.--------5分（2）由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减，由，，故的值域为，依题意：

-----------7分，记，①当时，，单调递减，依题意有得，故此时.②当时,,当时,；当时，，依题意有：，得，这与矛盾.③当时，，单调递增，依题意有，无解.

-------------11分综上所述:的取值范围是.

-------------12分略22.已知函数

（Ⅰ）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）令是否存在实数a，当（e是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）当时，证明：

参考答案：解：（Ⅰ）在[1，2]上恒成立，令，有得

…………3分所以.

…………4分（Ⅱ）假设存在实数a，使有最小值3，.

………