山东省潍坊市曹家庄子弟中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省潍坊市曹家庄子弟中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若成立，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.数列{an}满足a=，若a1=，则a=（

） A． B． C． D．参考答案：B3.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为

（

）（a）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（b）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（c）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A.（1）（2）（4）

B.（4）（2）（3）

C.（4）（1）（3）

D.（4）（1）（2）参考答案：D4.是虚数单位,复数=（

）A． B． C． D．

参考答案：A略5.f（x）=，则f（f（﹣1））等于（） A．﹣2 B． 2 C． ﹣4 D． 4参考答案：D略6.方程至少有一个负根的充要条件是

A．

B．

C．

D．或参考答案：C7.如果复数的实部和虚部互为相反数，则的值等于（）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A略8.设集合，，则（

）A．

B．(－1,2)

C．(1,2)

D．(0,2)参考答案：D9.（5分）（2015?嘉兴一模）设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合b={2，3}，则（?UA）∪B=（）A．?B．{1，2，3，4}C．{2，3，4}D．{0，11，2，3，4}参考答案：C【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：根据全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，∴?UA={3，4}，则（?UA）∪B={2，3，4}，故选：C．【点评】：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10.如图,四边形是正方形，延长至，使得.若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，下列判断正确的是………………（

）（A）满足的点必为的中点.（B）满足的点有且只有一个.（C）的最大值为3.（D）的最小值不存在.

参考答案：C当时，，此时位于处，所以（A）错误。当时，此时位于处,当时，此时位于处,所以满足满足的点有且只有一个错误。所以(B)错误。将图象放入坐标系设正方形的边长为1，则,设,则由得，即。若点位于上，则，此时，，所以。若点位于上，则，此时，，所以。若点位于上，则，此时，，即，所以。若点位于上，则，此时，，即，所以。若点位于上，此时，，所以。综上，即的最大值是3，最小值为0.所以选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时,f（x）=x+l，则f（）=

。参考答案：12.已知展开式中第4项为常数项，则展开式的各项的系数和为

参考答案：答案：13.若函数在处取极值，则a＝________.参考答案：314.设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=3x﹣2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=3x﹣2y过可行域内的点A时，从而得到z=3x﹣2y的最大值即可．【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数z=3x﹣2y，当直线经过A（0，﹣2）时，z取到最大值，Zmax=4．故答案为：4．15.设满足约束条件，若，则实数的取值范围为

．

参考答案：略16.随机掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数为m，已知向量=（m，1），=（2﹣m，﹣4），设X=，则X的数学期望E（X）=

．参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积运算求出X，再根据m的取值求出X的可能取值，得出对应的概率，写出X的分布列与数学期望．【解答】解：向量=（m，1），=（2﹣m，﹣4），∴=+=（2，﹣3），∴X=?=2m﹣3，又m=1，2，3，4，5，6；∴X=﹣1，1，3，5，7，9；且P（X=﹣1）=P（X=1）=P（X=3）=P（X=5）=P（X=7）=P（X=9）=；∴X的分布列为：X﹣113579P数学期望E（X）=（﹣1+1+3+5+7+9）×=4．17.已知数列{an}中，a1=1，a2=0，对任意正整数n，m(n>m)满足，则a119=

▲

．参考答案：答案：－1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx（1）若方程f（x+a）=x有且只有一个实数解，求a的值；（2）若函数g（x）=f（x）+x2﹣mx（m≥）的极值点x1，x2（x1＜x2）恰好是函数h（x）=f（x）﹣2x2﹣bx的零点，记h′（x）为函数h（x）的导函数，求y=（x1﹣x2）h′（）的最小值．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）利用数形结合的思想，根据导数的几何意义，设切点为（x0，x0），继而求出a的值．（2）先根据函数g（x）=f（x）+x2﹣mx（m≥）的极值点x1，x2求得x1+x2=m，x1?x2=1，再根据极值点x1，x2（x1＜x2）恰好是函数h（x）=f（x）﹣2x2﹣bx的零点，得到b=﹣2m+，再化简y=（x1﹣x2）h′（）得到y=?（2m+），判断出在m∈∴f（x+a）=x有且只有一个实数解，分别画出函数y=f（x+a）的图象和y=x的图象，如图所示，当y=f（x+a）的图象和y=x的图象相切时只有一个实数解，设切点为（x0，x0），∴k=f′（x0+a）==1，①x0=f（x0+a）=ln（x0+a），②解得a=1，（2）∵g（x）=f（x）+x2﹣mx=lnx+x2﹣mx，∴g′（x）=+x﹣m=，令g′（x）==0，得x2﹣mx+1=0，∵函数g（x）=f（x）+x2﹣mx（m≥）的极值点x1，x2（x1＜x2）∴x1+x2=m，x1?x2=1，∴x1﹣x2=﹣∵x1，x2（x1＜x2）恰好是函数h（x）=f（x）﹣2x2﹣bx的零点，即h（x）=f（x）﹣2x2﹣bx=lnx﹣2x2﹣bx=0由两个解分别为x1，x2，∴h（x1）=lnx1﹣2x12﹣bx1=0，③h（x2）=lnx2﹣2x22﹣bx2=0，④由③+④得lnx1﹣2x12﹣bx1+lnx2﹣2x22﹣bx2=0，整理得2m2+bm﹣4=0，即b=﹣2m+∵h′（x）为函数h（x）的导函数，∴h′（x）=﹣4x﹣b，∴h′（）=﹣4（x1+x2）﹣b，∴y=（x1﹣x2）h′（）=﹣?（﹣4m﹣b）=﹣?（﹣4m+2m﹣）=?（2m+）设F（m）=，G（m）=2m+，∴G′（m）=，∵m≥，∴G′（m）＞0，故G（m）=2m+在m∈[，+∞）上为增函数，又F（m）=在m∈[，+∞）上为增函数，∴y=?（2m+）在m∈[，+∞）上为增函数，∴当m=时，y有最小值，最小值为ymin=?（2×+2×）=点评：本题主要考查了导数的几何意义，函数的极值点，函数零点的问题，复合函数的单调性，函数最值的问题，关键是求出b与m的关系，培养学生的分析问题，解决问题的能力，本题的计算量较大，属于难题．19.设全集，集合，集合(Ⅰ)求集合与；

(Ⅱ)求、参考答案：(Ⅰ)，不等式的解为，，(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

，20.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为

.参考答案：略21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先由结合直线与平面平行的判定定理证明平面，再利用直线与平面平行的性质定理可证明；（Ⅱ）取中点，连接，．由平面平面结合平面与平面垂直的性质定理得出平面，并证明，然后建立以为原点，为轴，为轴，为轴的空间直角坐标系，然后利用向量法求出平面与平面所成的锐二面角的余弦值。【详解】证明：（Ⅰ）因为底面是菱形，所以．又因为面，面，所以面．又因为四点共面，且平面平面，平面所以，且是棱中点；（Ⅱ）取中点，连接，．因为，所以．又因为平面平面，且平面平面，所以平面．所以．在菱形中，因为，，是中点，所以．

如图，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系．设，则，．又因为，点是棱中点，所以点是棱中点．

所以,．所以．设平面的法向量为，则有所以令，则平面的一个法向量为．因为平面，所以是平面的一个法向量．因为，

所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为。【点睛】本题考查直线与平面平行的性质定理，以及二面角的求法，对于二面角的求解，一般是建立空间直角坐标系，利用向量法来求解，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题。22.(本小题满分12分）已知函数(1).求函数f(x)的单调区间及极值;(2).若x1≠x2满足f(x1)=f(x2),求证：x1＋x2＜0参考答案