山西省晋中市介休第五中学高三数学理知识点试题含解析

山西省晋中市介休第五中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为(

)A.20

B.30

C.40

D.50参考答案：B略2.已知函数，若，且，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：C3.在平面直角坐标系xoy中，以x的非负半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于点A,B，已知A的横坐标为，B的纵坐标为，则（

）（A） （B） （C）

（D）参考答案：D考点：三角函数的基本关系式；二倍角公式；两角和的正弦公式.【易错点睛】本题主要考查了三角函数的定义；三角函数的基本关系式；二倍角公式；两角和的正弦公式.利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：(1)角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标；(2)纵坐标；(3)该点到原点的距离.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．4.（01全国卷）若定义在区间（-1，0）内的函数的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：A5.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是（

）A.c<b<a

B.b<c<a

C.b<a<c

D.a<b<c参考答案：C略6.《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.意思是：今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的两倍.请问第几天，莞的长度是蒲的长度的4倍（

）A.4天 B.5天 C.6天 D.7天参考答案：B【分析】由蒲生长构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，又由莞生长构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，根据，列出方程，即可求解.【详解】由题意，蒲第一天长高四尺，以后蒲每天长高前一天的一半，所以蒲生长构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，又由莞第一天长高一尺，每天长高前一天的两倍，则莞生长构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，又因为，即，解得.故选：B.【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用，其中解答中认真审题，熟练应用等比数列的通项公式和前项和公式，列出方程求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={-4，0，1，2，16}，则a的值为（）A．1 B．2 C．-4 D．4参考答案：C略8.执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（）A． B．﹣1或1 C．﹣1 D．1参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，根据输出的结果为0，得出输入的x．【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，x≤0，y=﹣x2+1=0，∴x=﹣1，x＞0，y=3x+2=0，无解，故选：C．9.若定义在R上的函数满足，且当时，，则函数在区间上的零点个数为（

）A．4

B．6

C．8

D．10参考答案：C略10.已知定义在R上的偶函数f(x)满足：当时，，若，则a，b，c的大小关系是

（

）A.

B. C.

D.参考答案：A时，，在上递增，，，，，，，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．参考答案：（1，2]【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有loga2≥1，由此求得a的范围．【解答】解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，∴logax≥1，∴loga2≥1，∴1＜a≤2，故答案为：（1，2]．【点评】本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．12.如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．参考答案：【考点】定积分的简单应用；几何概型．【专题】导数的综合应用；概率与统计．【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，利用几何概型公式，解答．【解答】解：由已知，矩形的面积为4×（2﹣1）=4，阴影部分的面积为=（4x﹣）|=，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于；故答案为：．【点评】本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用；关键是求出阴影部分的面积，利用几何概型公式解答．13.设函数（为常数），若在区间上是增函数，则的取值范围是__________.参考答案：14.已知函数(a，b为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a，b应满足的条件__________。参考答案：15.已知集合A={x|x＞﹣1，x∈R}，集合B={x|x＜2，x∈R}，则A∩B=．参考答案：（﹣1，2）【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的运算性质计算即可．【解答】解：A={x|x＞﹣1，x∈R}，B={x|x＜2，x∈R}，则A∩B=（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．16.在上任取两数，则函数有零点的概率为

．参考答案：D17.直线的倾斜角

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设是数列{}的前n项和，（I）求证数列是等差数列，并求{}的通项；（II）记，求数列的前n项和Tn。参考答案：（Ⅰ），∴，

……2分即，，∴数列是等差数列．

……4分由上知数列是以2为公差的等差数列，首项为，

……5分∴，∴．

……7分∴．

（或由得）由题知，综上， ……9分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

……10分∴，

……12分∴．

……13分19.（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M.（I）求证：DC是⊙O的切线；（II）求证：AM·MB=DF·DA.参考答案：（I）连结OC，∴∠OAC=∠OCA，又∵CA是∠BAF的角平分线， ∴∠OAC=∠FAC， ∴∠FAC=∠ACO，∴OC∥AD.………………3分 ∵CD⊥AF， ∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线.…………5分 （Ⅱ）连结BC，在Rt△ACB中， CM⊥AB，∴CM2=AM·MB. 又∵DC是⊙O的切线，∴DC2=DF·DA. 易知△AMC≌△ADC，∴DC=CM， ∴AM·MB=DF·DA…………10分20.

定义在R上的函数，若对任意不等实数满足，且对于任意的，不等式成立.又函数的图象关于点（1，0）对称，则当时，的取值范围为

.参考答案：21.设三个内角所对应的边分别为，的面积满足.（1）求角的值；（2）求的取值范围.参考答案：（1）由余弦定理得，（2）因为，所以，，所以.22.

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品。表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图。表１：（甲流水线样本频数分布表）图１：（乙流水线样本频率分布直方图）（1）若检验员不小心将甲、乙两条流水线生产的重量值在（510，515］的产品放在了一起，然后又随机取出3件产品，求至少有一件是乙流水线生产的产品的概率．（2）由以上统计数据完成下面２×２列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．

甲流水线乙流水线合计合格品a=b=

不合格品c=d=

合计

n=

参考答案：解：（1）可知在（510，515]内产品甲有4件，乙有2件，甲4件编号为1，2，3，4，乙2件编号为a、b，则具有抽法有：123，124，12a，12b，134，13a、