四川省成都市新民场中学高三数学文模拟试题含解析

四川省成都市新民场中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2014秋?许昌月考）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．4 B．8 C．12 D．24参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】该几何体是三棱锥，一个侧面垂直于底面，要求三棱锥的体积，求出三棱锥的高即可．【解答】解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是一个直角三角形，斜边为6，斜边上的高为2，底面三角形面积为：S=，三棱锥的高是h==2，它的体积v==××6×=4，故选A．【点评】本题考查由三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是基础题．2.将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（

）参考答案：【知识点】空间几何体的三视图.G2答案B

解析：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，

B1C在右侧的射影也是对角线是虚线．故选B．【思路点拨】直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可．3.若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图2所示，则此几何体的表面积是（A）

（B）

（C）（D）参考答案：C圆柱的侧面积为，半球的表面积为，圆锥的侧面积为，所以几何体的表面积为4.已知圆C：x2+y2+2x﹣4y=0，则圆C的圆心坐标为（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）参考答案：B【考点】圆的一般方程．【分析】把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0即（x+1）2+（y﹣2）2=5，故圆心为（﹣1，2），故选B．【点评】本题主要考查把圆的一般方程化为标准方程的方法，根据圆的标准方程求圆心，属于基础题．5.“a〉0”是“”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略6.函数的图象大致为参考答案：【知识点】函数的图象．B8A

解析：首先由为奇函数，得图象关于原点对称，排除C、D，又当时，知，选A.【思路点拨】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．7.由直线，，与曲线所围成的图形的面积等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.函数的部分图像可能是A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中且a≠1,则下列图象中可能正确的是参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}中，若a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，则S9=

．参考答案：27【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a4=5，a6=1，进而可得a5=3，而S9=9a5，计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a4+a7=3a4=15，a3+a6+a9=3a6=3，解之可得a4=5，a6=1，故a4+a6=6，即2a5=6，a5=3，故S9===27故答案为：27【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属中档题．12.设，已知在约束条件下，目标函数的最大值为，则实数的值为___________．参考答案：略13.已知半径为R的圆周上有一定点A，在圆周上等可能地任意取一点与点A连接，则所得弦长介于R与之间的概率为__________．参考答案：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，其中满足条件AB弦长介于与之间的弧长为?2πR，则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P==；故答案为：．14.在中，角所对的边分别为且，，若,则的取值范围是

_____________.参考答案：由得，因为，所以由得.所以最大.因为，所以，即，所以，即，因为，所以，即，所以.因为，所以，所以，即，所以.，因为，所以，即，即，所以.即的取值范围是.【答案】【解析】15.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2＜a2+b2+2abcos2C，则∠C的取值范围是

．参考答案：（0，）考点：余弦定理．专题：计算题．分析：根据余弦定理表示出c2，代入已知的不等式中，移项合并后，再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosC的一元二次不等式，求出不等式的解集得到cosC的范围，由C为三角形的内角，根据余弦函数的图象与性质即可得到角C的范围．解答： 解：根据余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab?cosC，已知不等式化为：a2+b2﹣2ab?cosC＜a2+b2+2abcos2C，整理得：cos2C+cosC＞0，即2cos2C+cosC﹣1＞0，因式分解得：（2cosC﹣1）（cosC+1）＞0，解得：cosC＞或cosC＜﹣1（舍去），∴cosC，由C为三角形的内角，则∠C的取值范围是（0，）．故答案为：（0，）点评：此题考查了余弦定理，一元二次不等式的解法，二倍角的余弦函数公式，以及余弦函数的图象与性质，利用余弦定理化简已知的不等式是本题的突破点．16.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=____D____A.

B.

C.

D.参考答案：D选D17.点在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为________.参考答案：【知识点】导数的应用B128因为，令得x=1，代入f(x)得y=－1，所以函数图象上与所给直线平行的切线的切点坐标为(1,－1)，该点到已知直线的距离为，则的最小值为8.【思路点拨】因为所求的代数式为两个函数图象上的点之间的距离的平方，可令直线平移到与函数f(x)图象相切时，切点到直线的距离再平方，即为所求的最小值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣3|．（1）作出函数y=f（x）的图象；（2）解不等式|x+2|+|x﹣3|＜8．参考答案：解：（1）∵f（x）=|x+2|+|x﹣3|=．∴根据一次函数图象的作法，可得函数y=f（x）的图象如图所示：（2）根据（1）的图象，解方程﹣2x+1=8，得x=﹣；解方程2x﹣1=8，得x=再观察图象，可得f（x）＜8的区间为（﹣，）．∴不等式|x+2|+|x﹣3|＜8的解集为（﹣，）．略19.如图，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上一点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km和54km处。某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A、20s后监测点C相继收到这一信号。在当时的气象条件下，声波在水中传播速度是.（1）设A到P的距离为xkm，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离。参考答案：解：(1)PA－PB＝x－PB＝，。同理，

………....6分（2）作，垂足为D，在中，答：静止目标P到海防警戒线a的距离为

…….12分20.已知向量，，且.（1）当时，求;

（2）设函数，求函数的最值及相应的的值.参考答案：所以，当时，.，当，即时，；当，即时，

略21.如图,在等腰直角三角形中,,,点在线段上.(1)若,求的长;(2)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值.参考答案：略22.（本小题满分12分）已知数列的首项．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意的；（Ⅲ）证明：．参考答案：解：（Ⅰ），，，

又，是以为首项，为公比的等比数列．

…3分，．

…4分（