山东省枣庄市渴口中学高三数学文期末试题含解析

山东省枣庄市渴口中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=（）x﹣logx，若实数x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值（） A．恒为负 B． 等于零 C． 恒为正 D． 不大于零参考答案：考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 作图题；函数的性质及应用．分析： 方程的解化为函数图象与x轴的交点，作图从而得到答案．解答： 解：函数f（x）=（）x﹣logx的图象如下图：则由题意可知，f（x1）的值恒为负，故选A．点评： 本题考查了函数的零点与方程的根的关系及作图能力，属于基础题．2.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．参考答案：B略3.在复平面内，复数的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.在等差数列中，，＝

A．12

B．14

C．16

D．18

参考答案：D本题主要考查等差数列的基本运算，以及简单的运算能力．难度较小．方法1由a2＝2，a3＝4，得，解得，∴a10＝a1＋(10－1)×d＝9d＝18．方法2由a3＝a2＋d，得d＝2，则a10＝a3＋7d＝4＋7×2＝18．5.直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A、B两点，若弦AB的中点为(－2,3)，则直线l的方程为()A．x－y＋5＝0

B．x＋y－1＝0C．x－y－5＝0

D．x＋y－3＝0参考答案：A6.函数，若，则的值为（

）A.3

B.0

C.

D.参考答案：B略7.函数的定义域是A． B．

C．

D．参考答案：B8.下列命题中的真命题的个数是

（1）命题“若x＝1，则＋x－2＝0”的否命题为“若x＝1，则＋x－2≠0”；

（2）若命题p：x0∈（－∞，0]，≥1，则p：x∈（0，＋∞），<1；

（3）设命题p：x0∈（－∞，0），<，命题q：x∈（0，），tanx>sinx，则（p）∧q为真命题；

（4）设a，b∈R，那么“ab＋1>a＋b”是“<1”的必要不充分条件．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C略9.某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于（

）A．12 B．18 C．24 D．36参考答案：D∵有高中生人，初中生人∴总人数为人∴其高中生占比为，初中生占比为由分层抽样原理可知，抽取高中生的比例应为高中生与总人数的比值，即n×=24，则n=36.故选D.

10.函数的零点的个数

（

）A．4

B.3

C．2

D．1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是锐角的外接圆的圆心，且，若，则

.（用表示）参考答案：12.已知程序框图如右，则输出的=

．K参考答案：9因为,所以当S=105时退出循环体，因而此时i=9,所以输出的i值为913.若实数满足不等式组，则的最小值为

，点所组成的平面区域的面积为

．参考答案：

14.已知直线的极坐标方程为，则点（0,0）到这条直线的距离是

.参考答案：15.过曲线上点p处的切线平行于直线y=3x+2，那么点P的坐标为______．参考答案：(1,0)略16.若，使成立，则实数的取值范围是

。参考答案：略17.给出以下四个命题：①已知命题；命题．则命题是真命题；②；命题“若，则有实根”的逆否命题；③命题“面积相等的三角形全等”的否命题；④命题的逆命题．其中正确命题的序号为___________．（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：

①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.秸秆还田是当今世界上普通重视的一项培肥地力的增产措施，在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产作用．某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田，花137600元购买了一台新型联合收割机，每年用于收割可以收入6万元（已减去所用柴油费）；该收割机每年都要定期进行维修保养，第一年由厂方免费维修保养，第二年及以后由该农机户付费维修保养，所付费用（元）与使用年数的关系为：，已知第二年付费1800元，第五年付费6000元．（1）试求出该农机户用于维修保养的费用（元）与使用年数的函数关系；（2）这台收割机使用多少年，可使平均收益最大？（收益=收入-维修保养费用-购买机械费用）参考答案：（1）依题意，当，；，，即，解得所以（2）记使用年，年均收益为（元），则依题意，，当且仅当，即时取等号.所以这台收割机使用年，可使年均收益最大.19.（本小题满分12分）已知函数在（0，1）上是增函数，（Ⅰ）实数m的取值集合为A，当m取集合A中的最小值时，定义数列满足且，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若,数列的前n项和为，求证：.参考答案：（1）由题意得f′（x）=﹣3x2+m，∵f（x）=﹣x3+mx在（0，1）上是增函数，∴f′（x）=﹣3x2+m≥0在（0，1）上恒成立，即m≥3x2，得m≥3，-----------------------------2分故所求的集合A为[3，+∞）；所以m=3，∴f′（x）=﹣3x2+3，∵，＞0，∴=3，即=3，∴数列{}是以3为首项和公比的等比数列，故；-------------------------------6分（2）由（1）得，bn=nan=，∴Sn=1?3+2?32+3?33+…+n?3n

①

3Sn=1?32+2?33+3?34+…+n?3n+1

②①﹣②得，﹣2Sn=3+32+33+…+3n﹣n?3n+1=﹣化简得，Sn=＞．----------------------------12分20.某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别，每种课程类别开设课程数及学分设定如下表所示：

人文科学类自然科学类艺术体育类课程门数442每门课程学分231学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等．（Ⅰ）甲至少选1门艺术体育类课程，同时乙至多选1门自然科学类课程的概率为多少？（Ⅱ）求甲选的3门课程正好是7学分的概率；（Ⅲ）设甲所选3门课程的学分数为X，写出X的分布列，并求出X的数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）利用互斥事件与互相独立事件的概率计算公式即可得出．（II）甲选课程的学分可能为（3，3，1），（3，2，2），利用互斥事件与互相独立事件的概率计算公式即可得出．（III）X的可能取值为4，5，6，7，8，9．利用互斥事件与互相独立事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设甲至少选一门艺术体育类课程的事件为A，；乙至多选一门自然科学类课程的事件为B，；则所求概率为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）甲选课程的学分可能为（3，3，1），（3，2，2），所以甲选课程的学分正好为7学分的概率为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）X的可能取值为4，5，6，7，8，9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣；

；；

；；

；所以随机变量X的分布列为：X456789P﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以随机变量X的数学期望﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（本题满分14分）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，为边AD的中点，CB1⊥底面ABCD.（1）求证：C1M∥平面A1ABB1；（2）平面B1BM⊥平面ACB1.

参考答案：证明：（1）因为四棱柱为四棱柱，所以且，又为边的中点，所以，即，又，所以，即，所以四边形为平行四边形，则，又平面，平面，所以平面.(2)由（1）知四边形为平行四边形，且，所以四边形为菱形，所以，又底面，所以，因为，所以平面，又平面，所以平面平面.

22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是，曲线C2的参数方程为：（t为参数）.（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1，C2交于点A，B，已知点，求.参考答案：（1）曲线C1的直角坐标方程为：，曲线的直角坐标方程为：（2）【分析】（1）根据极坐标和直角坐标、参数方程的互化公式得结果；（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，整