广西壮族自治区柳州市第十二中学高三数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区柳州市第十二中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（，），记集合，，若，则实数的取值范围为（

）A．[－4,4] B．[－2,2] C．[－2,0] D．[0,4]参考答案：B2.（理）设事件，，已知=，=,=，则，之间的关系一定为（

）

(A)两个任意事件

(B)互斥事件

(C)非互斥事件

(D)对立事件参考答案：A略3.设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）满足f（1）+f（3）=2f（2），现给出如下结论：①若f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，4）的增函数；②若a?f（1）≥a?f（3），则f（x）有极值；③对任意实数x0，直线y=（c﹣12a）（x﹣x0）+f（x0）与曲线y=f（x）有唯一公共点．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【分析】化简f（1）+f（3）=2f（2），得出b=﹣6a；①根据f′（x）是二次函数，对称轴为x=2，（0，1）和（3，4）关于对称轴对称；当f（x）是（0，1）上的增函数时，得出f（x）是（3，4）的增函数；②讨论a＞0和a＜0时，f′（x）=0有实数根，判断f（x）有极值；③根据f″（x）=0得x=2，求出曲线过点（2，f（2））处的切线方程，即可得出结论正确．【解答】解：函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）满足f（1）+f（3）=2f（2），∴（a+b+c+d）+（27a+9b+3c+d）=2（8a+4b+2c+d），化简得6a+b=0，解得b=﹣6a；对于①，f′（x）=3ax2+2bx+c=3ax2﹣12ax+c，是二次函数，对称轴为x=﹣=2，且（0，1）和（3，4）关于对称轴对称；当f（x）是（0，1）上的增函数时，f′（x）＞0，∴x∈（3，4）时，f′（x）＞0，∴f（x）是（3，4）的增函数，①正确；对于②，当a＞0时，a?f（1）≥a?f（3）化为f（1）≥f（3），即a+b+c+d≥27a+9b+3c+d，∴26a+8b+2c≤0，∴13a﹣24a+c≤0，即11a≥c；∴△=（12a）2﹣12ac=12a（12a﹣c），由a＞0，∴△=12a（12a﹣c）≥0，f（x）有极值；当a＜0时，a?f（1）≥a?f（3）化为f（1）≤f（3），即得11a≤c，∴△=（12a）2﹣12ac=12a（12a﹣c）≥0，f（x）有极值；∴②正确；对于③，f″（x）=6ax﹣12a，令f″（x）=0，解得x=2；又f′（2）=c﹣12a，过点（2，f（2））作曲线的切线，切线方程为y=（c﹣12a）（x﹣x0）+f（x0），由切线与曲线y=f（x）有唯一公共点知③正确．综上，正确命题个数为3个．故选：D．【点评】本题考查了函数与导数的综合应用问题，是综合性题目，是难题．4.命题，，则是（

）A．， B．，C．， D．，参考答案：B5.下列命题错误的是（

）A.不在同一直线上的三点确定一个平面B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C.如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面参考答案：C如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，可能相交或平行于另一个平面，故命题错误.试题立意：本小题考查空间直线和平面的位置关系，直线与平面垂直的判定与性质定理等基础知识；意在考查学生空间想象能力.6.已知为的内心，，若，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.如图所示，平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使，则下列说法中不正确的是A. B.

C. D.参考答案：D略8.是定义在上的非负可导函数，且满足．对任意正数，若，则必有（

）A．

B．C．

D．参考答案：答案：A9.在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（

）.A.2

B.

C.

D参考答案：B略10.已知m，n是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】半径为2的半圆的弧长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是2π，利用弧长公式计算底面半径后利用勾股定理求圆锥的高即可求解圆锥的体积．【解答】解：一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，圆的弧长为：2π，即圆锥的底面周长为：2π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=2π，解得：r=1，这个圆锥的底面半径是1，∴圆锥的高为h==．所以圆锥的体积为：V=πr2h=，故答案为：．12.已知函数的定义域为[]，部分对应值如下表：0451221

的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：①函数是周期函数；②函数在[0,2]上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；④当时，函数有4个零点；⑤函数的零点个数可能为0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_____________（写出所有正确命题的序号）.参考答案：②⑤试题分析：对①，由于在区间[]之外函数无意义，故不是周期函数；对②，由导数可知，函数在[0,2]上是减函数，正确；对③，根据对应值表知，函数在区间[]上的最大值是2.如果当时，的最大值是2，那么可以是5，故错；对④，表中没有给出的值，故当时，函数的零点的个数不确定.故错.对⑤，结合图形可知，正确.考点：1、导数的应用；2、函数的图象；3、函数的零点；4、函数的最值.13.给出下列四个命题：①命题“”的否定是“”；②是函数的一条对称轴方程；③若，则不等式成立的概率是；④函数上恒为正，则实数a的取值范围是.其中真命题的序号是

.（填上所有真命题的序号）参考答案：②④略14.若对任意的实数，有，则的值为____________________.参考答案：-8

略15.的展开式中，的系数为

（用数字作答）．参考答案：10.

16.一个盛满水的无盖三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞且知，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的

倍参考答案：略17.已知底面边长为2的四棱锥的顶点都在球O的表面上，且PA⊥平面ABCD．若PA=2,则球O的表面积为_________．参考答案：解：可以将四棱锥补成球的内接长方体，其对角线的长等于，即球的半径长等于，所以其表面积等于三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3。

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于不同的两点M，N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围。参考答案：（Ⅰ）因为

，

……2分由即得

，

所以的解析式为．

……5分

列表分析函数的单调性如下：增减增

…10分

要使函数在区间上单调递增，只需或，

解得或

………………13分

综上：当时，函数在区间上单调递增．

………………14分

19.（12分）已知向量m=(sinx,sinx),n=(cosx,-sinx),且f(x)=2m·n+2。（I）

求函数f(x)的最大值，并求此时x的取值；（II）

函数f(x)图像与y轴的交点、y轴右侧第一个最低点、与x轴的第二个交点分别记为P、Q、R，求的值。参考答案：（Ⅰ），……………………4分故当，即时，；

…………6分（Ⅱ）由，知.由，得，此时，则.…8分而由，得，则，故，………………10分从而，，因此.

………………12分20.已知函数f(x)=x3－(2m+1)x2+3m(m+2)x+1，其中m为实数.（Ⅰ）当m=－1时，求函数f(x)在[－4,4]上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调递增区间.参考答案：（Ⅱ），……6分当即时，，所以单调递增；………………7分当即时，由可得或；所以此时的增区间为，………………9分当即时，由可得或；所以此时的增区间为，………………11分综上所述：当时，的增区间为；当时，的增区间为，；当时，的增区间为，.…………12分21.(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为为参数),点M是曲线C上的动点.(I)求线段OM的中点P的轨迹的直角坐标方程;(II)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若直线m的极坐标方程为

,求点P到直线m距离的最大值.参考答案：(I)x2+y2=4;

(II).略22.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分.第3小题满分8分.对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列.某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为,公差为的无穷等差数列的子数列问题，为此，他取了其中第一项，第三项和第五项.(1)若成等比数列,求的值；(2)在,的无穷等差数列中，是否存在无穷子数列，使得数列为等比数列？若存在，请给出数列的通项公式并证明；若不存在，说明理由；(3)他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数，公比为正整数()的无穷等比数

列,总可以找到一个子数列,使得构成等差数列”.于是，他在数列中任取三项，由与的大小关系去判断该命题是否正确.他将得到什么结论？参考答案：解:(1)由a32=a1a5，

…………..2分即(a1+2d)2=a1(a1+4d)，得d=0.

…………………..4分

(2)解：an=1+3(n-1)，如bn=4n-1便为符合条件的一个子数列.

……………..7分因为bn=4n-1=(1+3)n-1=1+3+32+…+