2022-2023学年河北省邯郸市武安西土山乡中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河北省邯郸市武安西土山乡中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在边长为2正方形内作内切圆，则将圆绕对角线旋转一周得到的旋转体的表面积为（

）A.

B.4

C.

D.参考答案：D2.函数y=(3-x2)ex的单调递增区间是()(A)(-∞,0)

(B)(0,+∞)

(C)(-∞,-3)和(1,+∞) (D)(-3,1).参考答案：D3.在△ABC中，若b2+c2=a2+bc，则A=（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【解答】解：∵b2+c2=a2+bc，∴bc=b2+c2﹣a2由余弦定理的推论得：==又∵A为三角形内角∴A=60°故选C4.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于 ()A．28

B．76 C．123

D．199参考答案：C5.已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则的最小值为（）A． B． C．2 D．4参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】由4=2a+b可求ab的范围，进而可求的最小值【解答】解：∵a＞0，b＞0，且4=2a+b∴ab≤2∴∴的最小值为故选B6.已知圆x2+y2﹣2x+6y=0，则该圆的圆心及半径分别为（）A．（1，﹣3），﹣10 B．（1，﹣3）， C．（1，3），﹣10 D．（1，3），﹣参考答案：B【考点】圆的一般方程．【分析】利用圆的一般方程的性质能求出圆C：x2+y2﹣2x+6y=0的圆心和半径．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣2x+6y=0，∴圆心坐标为（1，﹣3），半径r==，故选B．7.从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表，学生的编号从00到99，若第一组中抽到的号码是03，则第三组中抽到的号码是(

)A.22 B.23 C.32 D.33参考答案：B【分析】先由题中条件，确定分组间隔，再由第一组抽到的号码，即可得出结果.【详解】因为从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表，所以分组间隔为，又第一组中抽到的号码是03，所以第三组中抽到的号码是.故选B【点睛】本题主要考查系统抽样，熟记系统抽样的特征即可，属于常考题型.8.曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°参考答案：B

考点：导数的几何意义．专题：计算题．分析：欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．解答：解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．9.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于

(

)A．30°

B．60°

C．60°或120°

D．30°或150°参考答案：C10.下列函数中在R上是增函数的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下面的数阵,容易看出,第行最右边的数是,那么第20行最左边的数是_____________.

1

2

3

4

5

6

7

8

911

12

13

14

15

1618

19

20

21

22

23

24

25…

…

…

…

…

…

参考答案：362略12.不等式的解集是_______．参考答案：13.已知双曲线的方程为，则它的离心率为______．参考答案：214.由曲线，直线，直线围成的封闭图形的面积为__________．参考答案：试题分析：先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：考点：定积分在求面积中的应用．15.设++……+，那么

。参考答案：略16.从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒

次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%．参考答案：4【考点】等比数列的通项公式．【分析】设开始的浓度为1，操作1次后的浓度为a1=1﹣，操作n次后的浓度为an，则an+1=an（1﹣），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设开始的浓度为1，操作1次后的浓度为a1=1﹣，操作n次后的浓度为an，则an+1=an（1﹣），∴数列{an}构成a1=1﹣为首项，q=1﹣为公比的等比数列，∴an=（1﹣）n，即第n次操作后溶液的浓度为（1﹣）n；当a=2时，可得an=（1﹣）n=，由an=（）n＜，解得n＞4．∴至少应倒4次后才能使酒精的浓度低于10%．故答案为：4．17.在平面直角坐标系xOy中，若直线(t为参数)过椭圆(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为________．参考答案：a＝3.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°求BC的长．参考答案：【考点】解三角形；三角形中的几何计算．【专题】数形结合．【分析】由余弦定理求得BD，再由正弦定理求出BC的值．【解答】解：在△ABD中，设BD=x，则BA2=BD2+AD2﹣2BD?AD?cos∠BDA，即142=x2+102﹣2?10x?cos60°，整理得：x2﹣10x﹣96=0，解之：x1=16，x2=﹣6（舍去）．由正弦定理得：，∴．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，一元二次方程的解法，求出BD的值，是解题的关键．19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=3an﹣3，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}的通项公式为bn=，求数列{bn}的前项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）求出数列的首项，利用递推关系式求出数列是等比数列，然后求解通项公式即可．（2）利用裂项法，求解数列{bn}的前项和Tn．【解答】（本题满分12分）解：（1）依题意，当n=1时，2S1=2a1=3a1﹣3，故a1=3．当n≥2时，2Sn=3an﹣3，2Sn﹣1=3an﹣1﹣3，两式相减整理得an=3an﹣1，故…（2）=．故=…20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率，A，B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，为AB的中点，O为坐标原点，且.