浙江省金华市师范大学附属中学高三数学文下学期摸底试题含解析

浙江省金华市师范大学附属中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】不等式的解法及应用．【分析】a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0，由充要条件的定义可得答案．【解答】解：由不等式的性质，a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0．故是a＞b＞0的必要不充分条件．故选B．【点评】本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题．2.若集合，则所含的元素个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C略3.命题“存在”的否定是

（）

A．存在＞0

B．不存在＞0

C．对任意D．对任意＞0参考答案：D略4.若（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（

）

A．

B．-1

C．0

D．1参考答案：A略5.设变量满足约束条件，则的最小值为（

）.A.-3

B.-1

C．13

D．-5参考答案：A

【知识点】简单线性规划E5解析：画出约束条件

的可行域如下图:易知当直线经过C(3.-3)时，取得最小值，最小值为-3，故选A.【思路点拨】先画出约束条件

的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数的最小值．6.函数的定义域（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略7.已知点F1，F2分别是椭圆E：=1的左、右焦点，P为E上一点，直线l为∠F1PF2的外角平分线，过点F2作l的垂线，交F1P的延长线于M，则|F1M|=（）A.10 B.8 C.6 D.4参考答案：A【分析】由题意可得三角形PMF2为等腰三角形，|PM|=|PF2|，运用椭圆的定义，计算可得所求值．【详解】如图，由直线1为∠F1PF2的外角平分线，l⊥F2M，可得|PM|=|PF2|，而椭圆E:的a=5，2a=|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PM|=|F1M|=10，故选：A．【点睛】本题考查椭圆的定义，以及等腰三角形的性质，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题．8.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为（

）A．

B．

C．

D．4参考答案：A略9.圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在两点关于直线ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）对称，则+的最小值为（）A．3+2 B．9 C．16 D．18参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在两点关于直线ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）对称，说明直线经过圆心，推出a+b=，代入+，利用基本不等式，确定最小值，推出选项．【解答】解：由圆的对称性可得，直线ax﹣2by+1=0必过圆心（﹣2，1），所以a+b=．所以+=2（+）（a+b）=2（5++）≥2（5+4）=18，当且仅当=，即2a=b时取等号，故选D．10.已知直线x+y=0被圆（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）所截得弦长|AB|=2，则r的值是(

) A． B．2 C．4 D．参考答案：D考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：由条件利用点到直线的距离公式求得弦心距，再利用弦长公式求得r的值．解答： 解：圆心（﹣1，﹣1）到直线x+y=0的距离为d==，∵直线x+y=0被圆（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）所截得弦长|AB|=2，∴r==故选：D．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则

.

参考答案：12.函数由右表定义：若，则的值为_________。参考答案：513.某校选修篮球课程的学生中，高一学生由30名，高二学生由40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中抽取

人。参考答案：14.设是非零实数，，若则————参考答案：解析：已知

………………（1）

将（1）改写成

.

而.

所以有

.

即,也即

将该值记为C。则由（1）知，

。于是有，.

而15.已知i为虚数单位，复数z满足=i，则|z|=．参考答案：1【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】设出z=a+bi，得到1﹣a﹣bi=﹣b+（a+1）i，根据系数相等得到关于a，b的方程组，解出a，b的值，求出z，从而求出z的模．【解答】解：设z=a+bi，则==i，∴1﹣a﹣bi=﹣b+（a+1）i，∴，解得，故z=﹣i，|z|=1，故答案为：1．16.“”是“”成立的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).参考答案：必要不充分17.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为

。参考答案：解析：这样得到的数列这是历史上著名的数列，叫斐波那契数列.寻找规律是解决问题的根本，否则，费时费力.首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律，再求所求就比较简单了.这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987……分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0……由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环，周期是8.在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2，只有一个是3的倍数，故3的倍数总共有7个，也就是说拍手的总次数为7次三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）函数，（1）若，试讨论函数的单调性；（2）若，试讨论的零点的个数；参考答案：（1）图像如下：所以在和上为增函数，在上为减函数；（2）的零点，除了零点以外的零点即方程的根作图和，如图可知：

当直线的斜率：当时有一根；当时有两根；当时，有一根；当时，有一根；当（当和相切时）没有实数根；当（当和相切时）有一根；当时有两根．综上所述：当时，函数有且仅有一个零点；当或或或时，函数有两个零点；当或时，有三个零点．19.已知a，b，c均为正数．（1）若a+b=1，求的最小值；（2）若a+b+c=m，求证：≥m．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】（1）根据基本不等式即可求出最小值，（2）因为a、b、c为正实数，且a+b+c=m，方法一，根据柯西不等式即可证明，方法二，根据均值不等式即可证明．【解答】解：（1）=（）（a+b）=1+4++≥5+2=5+4=9．当且仅当b=2a=时，等号成立，即当且仅当a=，b=时，+有最小值9；（2）证法一：证明：因为a、b、c为正实数，且a+b+c=m，由柯西不等式得（b+c+a）（++）≥（a+b+c）2，化简可得++≥a+b+c．即++≥m，当且仅当a=b=c=时取等号．

证法二：证明：因为a、b、c为正实数，且a+b+c=m，所以+++（b+c+a）=（+b）+（+c）+（+a）≥2+2+2=2（a+b+c），所以++≥a+b+c=m当且仅当a+b+c=m时取等号．【点评】本题考查了均值不等式和柯西不等式的应用，属于中档题20.已知椭圆的离心率为，以椭圆的短轴为直径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆过右焦点的弦为、过原点的弦为，若，求证：为定值.参考答案：（Ⅰ）依题意，原点到直线的距离为，则有.由，得.∴椭圆的方程为.（Ⅱ）证明：（1）当直线的斜率不存在时，易求，，则.（2）当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，依题意，则直线的方程为，直线的方程为.设，，，，由得，则，，.由整理得，则..∴.综合（1）（2），为定值.21.（本小题满分12分）已知函数图象上点处的切线方程为2x－y－3=0.（1）求函数的解析式及单调区间；（2）若函数在上恰有两个零点，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；单调增区间为（0，），减区间为[，+；（2）.试题分析：（1）由导数的几何意义知切线的斜率为点P处导数，点P也在切线上，构造方程组可得函数的解析式，再由函数的解析式进行求导，判断导数大于零和小于零的区间，即函数的单调区间；（2）易知函数，令，分离变量，构造新的函数，对新函数求导判断函数的单调性，再求出新函数的端点值和极值，从而可得实数m的取值范围．试题解析：∵切点在直线2x－y－3=0上，∴f（1）=－１．,由已知得a=4,b=-1.∴．

∴单调增区间为（0，），减区间为[，+（2）f（x）的定