江苏省宿迁市虞姬中学高三数学理月考试题含解析

江苏省宿迁市虞姬中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，且双曲线与抛物线x2=﹣4y的准线交于A，B，S△OAB=，则双曲线的实轴长（） A．2 B．4 C．2 D．4参考答案：A【考点】双曲线的简单性质． 【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，可得==，a=b．抛物线x2=﹣4y的准线为：y=．代入双曲线方程可得A，B的坐标，|AB|．利用S△OAB=即可得出． 【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为， ∴==，可得a=b． 抛物线x2=﹣4y的准线为：y=． 代入双曲线方程可得：， 解得x=±． ∴|AB|=2． ∴S△OAB==×=×， 解得a2=2， ∴a=． 则双曲线的实轴长为2． 故选：A． 【点评】本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质、三角形的面积计算公式，考查了数形结合方法、计算能力，属于中档题． 2.曲线在点处的切线方程是

A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.已知，，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C4.已知是虚数单位，是的共轭复数，，则的虚部为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设，则M，N大小关系是（

）A．M＞N

B．M=N

C．M＜N

D．不能确定参考答案：A6.函数在定义域内零点的个数

(

)

A

0

B

1

C

2

D

3参考答案：C略7.已知命题p：“a＞1”，命题q：“函数f（x）=ax﹣sinx在R上是增函数”，则命题p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】利用导数法求出f（x）=ax﹣sinx为R上的增函数等价命题，进而根据充要条件的定义，可判断【解答】解：当f（x）=ax﹣sinx时，f′（x）=a﹣cosx，当a≥1时，f′（x）≥0在R上恒成立，f（x）=ax﹣sinx为R上的增函数，由{a|a＞1}?{a|a≥1}，故“a＞1”是“f（x）=ax﹣sinx为R上的增函数”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充要条件，函数的单调性，属于基础题．8.若集合，，则=(A)

（B）

（C）

（D）参考答案：A略9.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.设集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，B={x|﹣3≤x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣2，1] B．（﹣3，﹣2] C．[﹣3，﹣2） D．（﹣∞，1]∪（3，+∞）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，再由集合的交集运算即可得到所求．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），B={x|﹣3≤x≤1}=[﹣3，1]，则A∩B=[﹣3，﹣2）．故选：C．【点评】本题考查集合的交集运算，同时考查二次不等式的解法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

．参考答案：12.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是

.参考答案：(-8,0]13.若斜的内角成等差数列,则

参考答案：14.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=

．参考答案：1【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．15.定义：椭圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，焦点三角形的周长为4+12，则椭圆C的方程是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知c=2，根据焦点三角形的定义及椭圆的定义，求得a的值，则b2=a2﹣c2=36﹣20=16，即可求得椭圆方程．【解答】解：由题意可知：焦点F1，F2，则丨F1F2丨=2c=4，c=2，由椭圆的定义可知：丨AF1丨+丨AF2丨=2a，焦点三角形AF1F2周长L=丨AF1丨+丨AF2丨+丨F1F2丨=2a+2c，则a=6，b2=a2﹣c2=36﹣20=16，∴椭圆的标准方程为：，故答案为：，16.函数的值域为

参考答案：17.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和为

_____参考答案：【答案解析】4

解析：函数与的图象有公共的对称中心，作出两个函数的图象，

当1＜x≤4时，≥，而函数在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在(2，)上是单调增且为正数函数，在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在(，3)上是单调减且为正数，∴函数在x=处取最大值为2≥，而函数在（1，2）、（3，4）上为负数与的图象没有交点，所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C、D），根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（-2，1）上也有两个交点（图中A、B），并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为4，故答案为4.【思路点拨】的图象关于点中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数的图象的一个对称中心也是点，故交点个数为偶数，且对称点的横坐标之和为2,即可得到结果.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ex+ax﹣a（a∈R且a≠0）．（1）若f（0）=2，求实数a的值；并求此时f（x）的单调区间及最小值．（2）若函数f（x）不存在零点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】（1）求出函数的大师，得到函数的单调性，从而求出函数的最小值即可；（2）求出函数的大师，通过讨论a的范围，得到函数的单调性，从而确定a的范围即可．【解答】解：（1）由f（0）=1﹣a=2得．∴a=﹣1．f（x）=ex﹣x+1，求导得f′（x）=ex﹣1易知f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，1]上f（x）单调递增；当x=0时，f（x）的最小值为2

…（4分）（2）f′（x）=ex+a，由于ex＞0，①当a＞0时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，且当x＞1时，f（x）=ex+a（x﹣1）＞0，当x＜0时，取x=﹣，则f（﹣）＜1+a（﹣﹣1）=﹣a＜0，所以函数f（x）存在零点，不满足题意．…（8分）②当a＜0时，f′（x）=ex+a=0，x=ln（﹣a），在（﹣∞，ln（﹣a））上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，在（ln（﹣a），+∞）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以x=ln（﹣a）时，f（x）取最小值，函数f（x）不存在零点，等价于f（ln（﹣a））=eln（﹣a）+aln（﹣a）﹣a=﹣2a+aln（﹣a）＞0，解得：﹣e2＜a＜0，综上所述：所求的实数a的取值范围是﹣e2＜a＜0．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．19.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2,.(1)若△ABC的面积等于，试判断△ABC的形状并说明理由(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求a，b．参考答案：(1)由余弦定理及已知条件，得a2＋b2－ab＝4.又因为△ABC的面积等于，所以absinC＝，得ab＝4.联立方程组解得(2)由题意，得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA.当cosA＝0，即A＝时，B＝，a＝，b＝；当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理，得b＝2a.联立方程组解得解0＜A＜.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分。已知函数.（1）若，求的取值范围；（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数的反函数.参考答案：（1）由，得.由得.……3分因为，所以，.

由得.……6分（2）当x?[1,2]时，2-x?[0,1]，因此.……10分由单调性可得.因为，所以所求反函数是，.……14分21.（14分）已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长为，右焦点为，右准线与轴相交于点，，过点的直线与椭圆相交于两点，点和点在上，且轴.

(I)求椭圆的方程及离心率；

(II)当时，求直线的方程；

（III）求证：直线经过线段的中点.参考答案：解析：（I）设椭圆方程为：由得.

1分又，解得.∴椭圆方程为：.

3分离心率.

4分（II）由（I）知点坐标为（1，0），又直线的斜率存在，设的斜率为,则的方程为.

5分由得

（*）

6分设，则是（*）方程两根，且，∴.

∵轴，且，∴即，解得.∴直线的方程为或.

8分（III）∵点，∴中点的坐标为.

①当轴时，，那么此时的中点为，即经过线段的中点.

9分②

当不垂直轴时，则直线斜率存在,设直线的方程为,

10分由（*）式得.又∵得故直线的斜率分别为.又,.∴即.且有公共点，∴三点共线.∴直线经过线段的中点.

14分综上所述，直线经过线段的中点.说明：其他正确解法按相应步骤给分.

22.已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的图象如图，P是图象的最高点，Q是图象的最低点．且|PQ|=．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，2]时，求函数h（x）=f（x）?g（x）的最大值．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）由余弦定理得cos∠POQ的值，可得sin∠POQ，求出P的坐标可得A的值，再由函数的周期求出ω的值，再把点P的坐标代入函数解析式求出φ，即可求得y=f（x）的解析式．（Ⅱ）求出g（x）的解析式，化简h（x）=f（x）g（x）的解析式，再根据x的范围求出h（x）的值域，从而求得h（x）