辽宁省沈阳市铁西区大青实验学校2022-2023学年上学期九年级期末数学试卷

2022-2023学年辽宁省沈阳市铁西区大青实验学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共45分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是A． B． C． D．2．（3分）一元二次方程根的情况是A．有两个相等的实数根 B．无实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定3．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共36个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是A．5 B．9 C．15 D．244．（3分）由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点是坐标原点，点，的坐标分别是，，点在第一象限，则点的坐标是A． B． C． D．6．（3分）函数的图象位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）如图，在中，，且，则的值为A． B． C． D．8．（3分）在中，，若，，则的值为A． B． C． D．9．（3分）下列对二次函数的图象的描述，正确的是A．开口向下 B．对称轴是轴 C．经过原点 D．在对称轴右侧随的增大而减小10．（3分）如图，线段两个端点的坐标分别为、，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为线段，若点的坐标为，则点的坐标为A． B． C． D．11．（3分）如图，，是反比例函数图象上两点，轴于，轴于，，，则值为A．8 B．10 C．12 D．16．12．（3分）如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为A． B． C． D．13．（3分）两个相似多边形的一组对应边分别是和，如果它们的周长之和是，那么较大的多边形的周长是A． B． C． D．14．（3分）已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为，则菱形的面积为A． B．8 C． D．15．（3分）如图，抛物线交轴于点，，交轴于点．若点坐标为，对称轴为直线，则下列结论错误的是A．二次函数的最大值为 B． C． D．二、填空题（每题5分，共25分）16．（5分）从，，1，2中任取一个数作为的值，使抛物线，，是常数）的开口向上的概率为．17．（5分）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，中最大的是．18．（5分）如图，面积为16的菱形中，点为对角线的交点，点是边的中点，过点作于点，于点，则四边形的面积为．19．（5分）如图，小明与大树之间放置了一面平面镜，平面镜到小明的距离是2米、到大树的距离是6米时，小明恰好能从平面镜中看见大树的树尖，若小明的眼睛距离地面1.5米，则大树的高为米．20．（5分）竖直上抛物体时，物体离地而的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为．三、解答题21．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点为轴正半轴上一点，过作轴的垂线交反比例函数的图象于点，交一次函数的图象于点．（1）求的值及一次函数的表达式；（2）若，求的面积．22．（12分）2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元．（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？23．（12分）已知，在平行四边形中，，点是直线上一点，如图，若，连接，，且于点，（1）求对角线的长；（2）求线段的长．24．（14分）如图，一次函数分别交轴、轴于、两点，抛物线过、两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直轴的直线，在第一象限交直线于，交这个抛物线于．求当取何值时，有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以、、、为顶点作平行四边形，求第四个顶点的坐标．

2022-2023学年辽宁省沈阳市铁西区大青实验学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共45分）1．【解答】解：、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；、该方程属于一元三次方程，故本选项不符合题意；、该方程中未知数项的最高次数是2且含有两个未知数，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；、该方程是分式方程，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：．2．【解答】解：，，，△，该方程没有实数根．故选：．3．【解答】解：设袋子中红球有个，根据题意，得：，解得，袋子中红球的个数最有可能是9个，故选：．4．【解答】解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，故选：．5．【解答】解：四边形是矩形，，，点，的坐标分别是，，，，点坐标为，故选：．6．【解答】解：函数的图象位于第四象限．故选：．7．【解答】解：，，的值为，故选：．8．【解答】解：由勾股定理得，，则，故选：．9．【解答】解：二次函数，，该函数图象开口向上，故选项错误；对称轴值直线，故选项错误；当时，，即该函数图象过原点，故选项正确；在对称轴右侧随的增大而增大，故选项错误；故选：．10．【解答】解：在第一象限内将线段缩小为线段，点的坐标为，，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，，点的坐标为：．故选：．11．【解答】解：如图，设，则，，，是反比例函数图象上两点，，，点坐标为，，，，，，．故选：．12．【解答】解：设剪去小正方形的边长是，则纸盒底面的长为，宽为，根据题意得：．故选：．13．【解答】解：设较大多边形与较小多边形的周长分别是，．则．因而．根据周长之和是．得到．解得：．故选：．14．【解答】解：如图，两邻角度数之比为，两邻角和为，，，菱形的周长为8，边长，菱形的对角线，，菱形的面积．故选：．15．【解答】解：当时，的值最大，选项不符合题意；抛物线与轴的另一个交点为，当时，，因此选项不符合题意；抛物线与轴有两个不同交点，因此，故选项不符合题意；抛物线过点，对称轴为直线，因此有：，即，因此选项符合题意；故选：．二、填空题（每题5分，共25分）16．【解答】解：当抛物线，，是常数）的开口向上时，，故从，，1，2中任取一个数作为的值，使抛物线，，是常数）的开口向上的概率为：．故答案为：．17．【解答】解：，图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，，位于第三象限，，，点，位于第一象限，．，，中最大的是．故答案为．18．【解答】解：四边形是菱形，，，，面积，于，于，四边形是矩形，，，点是线段的中点，、都是的中位线，，，矩形的面积；故答案为：2．19．【解答】解：根据题意可得：，，，，，，，即：，（米，故答案为：4.5．20．【解答】解：由题意得：，，当时，取得最大值，此时．故答案为：21.5．三、解答题21．【解答】解：（1）把点代入反比例函数得，，点，代入得，，解得一次函数的表达式为；（2），的纵坐标为10，把代入得，，，当代入得，，即，，．22．【解答】解：（1）设月平均增长率为，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：月平均增长率是．（2）设售价应降低元，则每天可售出千克，依题意，得：，整理，得：，解得：，．要尽量减少库存，．答：售价应降低3元．23．【解答】解：（1）如图，过点作交延长线于，，四边形是平行四边形，，，，，在中，，，在中，；（2），，由（1）知，，设，则，在中，，在中，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，．24．【解答】解：（1）分别交轴、轴于、两点，、点的坐标为：，，将，代入得，将