辽宁省抚顺市抚顺县2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年辽宁省抚顺市抚顺县八年级（上）期末数学试卷1.下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.下列运算正确的是(

)A.2a+3b=5ab 3.下列各式中，是分式的是(

)A.12 B.a+b2 C.4.若分式xx+2有意义，则x的取值范围是A.x=−2 B.x≠−25.一个多边形的内角和是540∘，那么这个多边形的边数为(

)A.4 B.5 C.6 D.76.若分式xx+y中x和y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值A.扩大到原来的2倍 B.扩大到原来的4倍 C.缩小到原来的12 D.7.等腰三角形的一个内角为70∘，则另外两个内角的度数分别是(

)A.55∘，55∘ B.70∘，40∘或70∘，55∘

C.70∘，40∘ 8.若关于x的方程mx−1−2xA.1 B.2 C.−1 D.9.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于点D，E，连接AD，若△ABD的周长为16cm，A

A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm10.如图，在△ABC中，∠ABC=45∘，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与A.5个

B.2个

C.4个

D.3个11.世界上最小的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.00021米，用科学记数法表示体长为______米.12.已知三角形的三边长为3、7、a，则a的取值范围是______.13.已知x2+kxy+14.已知1m−1n=115.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△AD

16.如图，在Rt△ABC中∠C=90∘，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=A

17.计算：

(1)(2x2)3−x218.分解因式：

(1)a3−19.先化简，再求值：(m+2−20.解方程：2x+21.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,4)，B(−5,2)，C(−1,1).

(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的22.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70∘，∠C=30∘.

(123.如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.

(24.某图书馆计划选购甲、乙两种图书，已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的1.5倍，用900元单独购买甲图书比用900元单独购买乙图书要少30本.

(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

(2)如果该图书馆计划购买甲乙两种图书共80本，且用于购买图书的总经费不超过25.如图，已知△ABC是等边三角形，D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)，以AD为边在左侧作等边三角形ADE，连接BE.

(1)如图当点D在边BC上时.

①求证：△ABE≌△ACD；

②直接判断结论BC=BD+BE是否成立(不需写出证明

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．

故选：C.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180∘后与原图重合．2.【答案】B

【解析】解：A.2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；

B.

(−2)0=1，计算正确，故本选项符合题意；

C.

(ab3)2=3.【答案】D

【解析】解：12、a+b2、x−2yπ是整式不是分式，2a+1是分式，故D正确．

故选：D.

根据分式方程的定义进行判断即可．

本题主要考查了分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式定义，一般地，如果A4.【答案】B

【解析】解：x+2≠0，

∴x≠−25.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了多边形的内角和公式，一元一次方程的解法，熟记公式是解题的关键．

根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘列式进行计算即可求解．

【解答】

解：设多边形的边数是n，则

(n6.【答案】D

【解析】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，

得x×2x×2+y×2=xx+y，可见新分式与原分式的值不变．

故选：D.7.【答案】D

【解析】【分析】

已知给出了一个内角是70∘，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立．

本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

【解答】

解：分情况讨论：

(1)若等腰三角形的顶角为70∘时，另外两个内角=(180∘−70∘)÷28.【答案】B

【解析】解：mx−1−2x−1=3，

去分母得：m−2=3(x−1)，

去括号得：m−2=3x−3，

解得x=m9.【答案】D

【解析】[分析]

根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，得出△ABD的周长=AB+BC即可．

本题考查了线段垂直平分线性质.关键是根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等解答．

[详解]

解：∵AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，

∴AD=DC，

10.【答案】C

【解析】解：①∵CD⊥AB，

∴∠CDA=∠BDF=90∘，∠DBF+∠DFB=180∘−∠BDF=90∘，

又∵BE⊥AC，

∴∠BEA=90∘，

∴∠DBF+∠DAC=180∘−∠BEA=90∘，

∴∠DAC=∠DFB，

又∵∠ABC=45∘，

∴∠DCB=180∘−∠ABC−∠BDF=45∘，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴BD=CD，

在△ACD和△FBD中，

∠DAC=∠DFB∠CDA=∠BDFCD=BD，

∴△ACD≌△FBD(AAS)，

∴AC=BF.故①正确；

②∵BE平分∠ABC，BE⊥AC，

∴∠ABE=∠C11.【答案】2.1×【解析】解：0.00021=2.1×10−4.

故答案为：2.1×10−4.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×1012.【答案】4<【解析】解：根据三角形的三边关系，得

7−3<a<7+3，

即：413.【答案】±12【解析】解：∵x2+kxy+36y2是一个完全平方式，

∴k=14.【答案】−3【解析】解：∵1m−1n=1，

∴n−mmn=1，

∴n−m=mn，

∴m−n=−m15.【答案】9

【解析】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，

∴DF=DH，

在Rt△ADF和Rt△ADH中，AD=ADDF=DH，

∴Rt△ADF≌Rt△ADH(HL)，

∴SR16.【答案】6cm或12cm

【解析】解：①当AP=CB时，

∵∠C=∠QAP=90∘，

在Rt△ABC与Rt△QPA中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，

即AP=BC=6；

②当P运动到与C点重合时，AP=AC，

在Rt△ABC与Rt△QPA中，

17.【答案】解：(1)(2x2)3−x2⋅x4

=8x6−x6

=【解析】(1)根据幂的乘方与同底数幂的乘法进行计算，然后合并同类项即可求解；

(2)根据多项式乘多项式，然后合并同类项即可求解；

(3)根据多项式除以单项式进行计算即可求解；18.【答案】解：(1)a3−a

=a(a2−1【解析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可；

(2)19.【答案】解：(m+2−5m−2)÷m−3【解析】先将被除式括号里面的进行通分，同时将除法转化为乘法，再把被除式的分子分解因式，再进行约分即可．

本题主要考查了分式和整式的混合运算，解题的关键是掌握分式和整式的混合运算顺序和运算法则．

20.【答案】解：将方程的两边同时乘(x+2)(x−2)，得：2x−4+x+2=x【解析】方程两边同乘(x+2)21.【答案】解：(1)作出点A、B、C关于x轴的对称点A1，B1，C1，顺次连接，则△A1B1C1为所求作的三角形，如图所示：

A1(−2,−4)，B1(−5,−2)，C1(−1,−1)；

(2)S四边形BB1C1【解析】(1)先作出点A、B、C关于x轴的对称点A1，B1，C1，然后顺次连接即可，根据图形写出点A1，B1，C1的坐标即可；

(2)根据梯形面积公式求出四边形BB1C1C的面积即可；

(3)作出点A关于y轴的对称点D，连接CD，交22.【答案】解：(1)在△ABC中，∠B=70∘，∠C=30∘.

∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−70∘−30【解析】(1)根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数，再由AE平分∠BAC，即可求解；

(2)根据直角三角形两锐角互余可得∠BAD23.【答案】(1)证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C.

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC=90∘.

∵D是BC的中点，

∴BD=CD.

在△BDE与△CDF中，

∵∠DEB=∠【解析】(1)利用等腰三角形的两个底角相等、全等三角形的判定定理ASA证得△BED≌△CFD；

(2)首先证得△ABC为等边三角形，然后由等边三角形的性质、直角△BED中“24.【答案】解：(1)设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是1.5x元，

由题意可得：9001.5x=900x−30，

解得：x=10，

经检验得：x=10是原方程的根，

则1.5x=15，

答：乙图书每本价格为10元，甲图书每本价