湖北省武汉市2022~2023学年 人教版九年级上册数学期末模拟检测题

九年级上册期末模拟检测题1一、单选题（本大题共10小题，共30分）1.关于x的一元二次方程kx2A.−2 B.−1 C.0 D.12.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是A.14 B.13 C.123.已知二次函数y=2x2−4x+5，当函数值y随xA.x<1 B.x>1 C.x<2 D.x>24.下列图形中，是中心对称图形的是A. B. C. D.5.已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是A.96πcm2 B.48πcm2 C.6.在平面直角坐标系中，点(5,1)关于原点对称的点的坐标是A.(−5,1) B.(5,−1) C.(1,5) D.(−5,−1)7.如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD=40°，则∠B=A.70° B.60° C.50° D.40°8.下列对二次函数y=−(x+1)A.开口向下B.顶点坐标为(−1,−3)

C.与y轴相交于点(0,−3)D.当x>−1时，函数值y随x的增大而减小9.已知二次函数y1=axA.若−2<a<0<b，则y2>y1 B.若−2<a10.如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以BC为直径的半圆OA.43π−3 B.23π（10）二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.在一个不透明的袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字．从袋中任意摸出一个小球，则球面上数字为奇数的概率是______.12.关于x的一元二次方程x2+2x+t=0有两个不相等的实数根，则实数13.若抛物线y=x2+2x+m的图像与x14.如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙足够长)，则这个围栏的最大面积为______m15.如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，则AB⏜的长是______(结果保留16.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为______.（14）（15）（16）三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（8分）解方程：(2x+318.（8分）某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A、B、C，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．19.（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD. (1)求证：∠BOD=2∠A； (2)连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F.若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．20.（8分）已知关于x的一元二次方程x2(1)求实数k的取值范围． (2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x21.（8分）如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变(四边形具有不稳定性). (1)通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由AB旋转得到，所以EB=AB.我们还可以得到FC=______，EF=______； (2)进一步观察，我们还会发现EF//AD，请证明这一结论； (3)已知BC=30cm，DC=80cm，若BE恰好经过原矩形DC边的中点H，求EF与22.（10分）某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销．该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：售价(元/本)……22232425……每天销售量(本)……80787674……(1)求A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元； (2)该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价m元； ①直接写出B款纪念册每天的销售量(用含m的代数式表示)； ②当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？23.（10分）如图1，ΔABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm.点D从O点出发，沿OM的方向以1cms的速度运动，设运动的时间为t(s).当D不与点A重合时，将ΔACD绕点C逆时针方向旋转(1)求证：ΔCDE(2)如图2，当6<t<10时，ΔBDE的周长是否存在最小值？若存在，求出Δ(3)如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 

24.（12分）在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)，B(2,3)，C(2,1)，直线y=x+m经过点A，抛物线y=ax2+bx+1恰好经过A(1)判断点B是否在直线y=x+m上，并说明理由； (2)求a，b的值； (3)平移抛物线y=ax2+bx+1

九年级上册期末模拟检测题1答案和解析题序12345678910答案BABCDDCCBA11.35;12.t＜1;14.32;15.2π;17.x1=1，x18.共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种， 

∴甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率为69=219.证明：（1）连接AD， 

∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD， 

∴BC⏜=BD⏜， 

∴∠CAB=∠BAD，

∵∠BOD=2∠BAD， 

∴∠BOD=2∠A； 

（2）连接OC， 

∵F为AC的中点， 

∴DF⊥AC， 

∴AD=CD， 

∴∠ADF=∠CDF， 

∵BC⏜=BD⏜， 

∴∠CAB=∠DAB， 

∵OA=OD， 

∴∠OAD=∠ODA， 

∴∠CDF=∠CAB， 

∵OC=OD， 

∴∠CDF=∠OCD， 

∴∠OCD=∠CAB， 

∵BC⏜=BC⏜， 

∴∠CAB=∠CDE， 

∴∠CDE=∠OCD， 

∵∠E=90°， 20.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根， 

∴Δ=32-4×1×（k-2）≥0， 

解得k≤174， 

即k的取值范围是k≤174； 

（2）∵方程x2+3x+k-2=0的两个实数根分别为x1，x2， 

∴x1+x1=-3，x1x2=k-2， 

∵（x1+1）（x2+1）=-1， 

21.(1)解：∵把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变， 

∴矩形ABCD的各边的长度没有改变， 

∴AB=BE，EF=AD，CF=CD， 

(2)证明：∵四边形ABCD是矩形， 

∴AD//BC，AB=CD，AD=BC， 

∵AB=BE，EF=AD，CF=CD， 

∴BE=CF，EF=BC， 

∴四边形BEFC是平行四边形， 

∴EF//BC， 

∴EF//AD； 

(3)过点E作EG⊥BC于G， 

∵DC=AB=BE=80cm，点H是CD的中点， 

∴CH=DH=40cm， 

在Rt△BHC中，BH=BC2+CH2=1600+900=50(cm)， 

∵EG⊥BC， 

∴CH//EG， 

∴△BCH∽△BGE， 

∴BHBE=22.解：（1）设A款纪念册每本的进价为a元，B款纪念册每本的进价为b元， 

根据题意得：{5a+4b=1563a+5b=130， 

解得{a=20b=14， 

答：A款纪念册每本的进价为20元，B款纪念册每本的进价为14元； 

（2）①根据题意，A款纪念册每本降价m元，可多售出2m本A款纪念册， 

∵两款纪念册每天销售总数不变， 

∴B款纪念册每天的销售量为（80-2m）本； 

②设B款纪念册每天的销售量与售价之间满足的一次函数关系是y=kx+b'， 

根据表格可得：{80=22k+b′78=23k+b′， 

解得{k=−2b′=124， 

∴y=-2x+124， 

当y=80-2m时，x=22+m， 

即B款纪念册每天的销售量为（80-2m）本时，每本售价是（22+m）元， 

设该店每天所获利润是w元， 23.解：(1)证明：∵将ΔACD绕点C逆时针方向旋转60°得到ΔBCE， 

∴∠DCE=60°，DC=EC， 

∴ΔCDE是等边三角形； 

(2)存在，当6<t<10时， 

由旋转的性质得，BE=AD， 

∴CΔDBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE， 

由(1)知，ΔCDE是等边三角形， 

∴DE=CD， 

∴CΔDBE=CD+4， 

由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，ΔBDE的周长最小， 

此时，CD=23cm， 

∴ΔBDE的最小周长=CD+4=23+4(cm)； 

(3)存在． 

①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形， 

∴当点D与点B重合时，不符合题意， 

②当0⩽t<6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE<60°， 

∴∠BED=90°， 

由(1)可知，ΔCDE是等边三角形， 

∴∠DEC=60°， 

∴∠CEB=30°， 

∵∠CEB=∠CDA， 

∴∠CDA=30°， 

∵∠CAB=60°， 

∴∠ACD=∠ADC24.【答案】解：(1)点B是在直线y=x+m上，理由如下： 

∵直线y=x+m经过点A(1,2)， 

∴2=1+m，解得m=1， 

∴直线为y=x+1， 

把x