浙江省温州高铁新城实验学校2022－2023学年七年级上学期期末考试数学试题

温州市高铁新城实验学校2022学年第一学期期末考试七年级数学期末试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入6元记作元，那么支出4元记作（

）A．元 B．0元 C．元 D．元2．下列两个数中，互为相反数的是（

）A．和 B．3和 C．和 D．和3．杭州亚运体育场俗称“大莲花”，总建筑面积约万平方米，将万平方米用科学记数法表示为（

）A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米4．计算的结果是（

）A． B． C．2023 D．5．把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释正确的是（

）A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条线段 D．垂线段最短6．下列各数中，是无理数的是（

）A． B． C． D．7．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数为3，次数为2 B．系数为3，次数为3C．系数为，次数为2 D．系数为，次数为38．下列方程变形正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．考查信息技术时，老师要求每位七年级学生限时打完一篇文章．已知独立打完同样大小文章，小明需要50分钟，小亮只需要30分钟．为了完成任务，小明打了30分钟后，请求小亮帮助合作完成剩余文字．设小亮加入后x分钟完成任务．根据题意，下列方程正确的是（

）A．B．C． D．10．如图，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，过点在三角板的内部作射线，使得恰好是的角平分线，此时与满足的数量关系是（

）A． B．C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若的相反数是5，则．12．“的3倍与2的差”用代数式表示为．13．如图，两条直线相交于点O，若，则度．14．一个正方体木块的体积为，则它的棱长为cm．15．已知，为整数，则的值是．16．已知，则代数式的值是．17．如图，，是的平分线，且，则．

18．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个三阶幻方．如图（2）是一个末完成的三阶幻方，直接写出x的值．

三、解答题（46分）19．计算：（6分）(1)(2)20．解方程：（8分）(1)(2)21．（6分）先化简，再求值：，其中，．22．（6分）如图，点是线段的中点，是上一点，且，．

(1)求的长；(2)若为的中点，求长．23．（10分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）012.5筐数142328(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）24（10分）一种笔记本售价为元/本，如果买本以上（不含本），售价为元/本．请回答下面的问题：(1)当时，买本笔记本所需钱数为______，当时，买本笔记本所需的钱数为______．(2)如果七（）、七（）两班分别需要购买本，本，怎样购买可省钱？可以省多少钱？(3)如果两次共购买本笔记本（第二次比第一次多），平均每个笔记本为元/本，两次分别购买多少本？参考答案：1．A【分析】本题主要考查正负数的意义，根据正负数的意义可进行求解．熟练掌握正负数的意义是解题的关键．用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示．【详解】解：∵收入6元记作元，∴支出4元记作元，故选：A．2．D【分析】本题考查了相反数，解题的关键是根据相反数的性质化简多重符号．【详解】解：A、，故不是相反数，不合题意；B、3和不是相反数，不合题意；C、和不是相反数，不合题意；D、，，是相反数，符合题意；故选：D．3．C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值即可．【详解】解：万平方米平方米，，故选：C．4．A【分析】根据有理数的乘方运算法则计算即可．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的乘方，正确计算是解题的关键．5．B【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案；【详解】根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是：两点之间，线段最短；故选：B．【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短6．D【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有π的数，逐一判断即可；本题主要考查无理数，解题的关键是掌握无理数和有理数的概念．【详解】解：A．是小数，属于有理数，不符合题意；B．是整数，属于有理数，不符合题意；C．是分数，属于有理数，不符合题意；D．是无限不循环小数，属于无理数，符合题意．故选：D．7．D【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案．【详解】单项式的系数为，次数为3，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题的关键．8．B【分析】本题考查等式的性质．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立．熟记相关结论是解题关键．【详解】解：A：若，则，故A错误；B：若，则，故B正确；C：若，则，故C错误；D：若，则，故D错误；故选：B9．D【分析】根据小明完成的任务加上小亮完成的任务等于总任务量即可得出答案．【详解】解：根据题意得：故选D．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意，将总工作量看作“1”是解题的关键．10．B【分析】令为，为，，根据即可得到与满足的数量关系．【详解】解：令为，为，，恰好是的角平分线，，，，，即，．故选B．【点睛】此题考查了角的计算，余角和补角，角平分线的定义，旋转的性质有关知识．11．【分析】根据相反数的定义可得．【详解】解：的相反数是5，．故答案为：．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．12．/【分析】本题考查了列代数式，根据题意列式即可作答．【详解】根据题意有：，故答案为：．13．【分析】根据对顶角的定义即可求解，明确对顶角相等是解题的关键．【详解】解：∵，（对顶角相等），∴．故答案为：．14．5【分析】根据正方体的体积等于棱长的立方，即求的立方根即可．【详解】解：正方体的体积为它的棱长为cm故答案为：【点睛】本题考查了立方根的应用，理解正方体的体积公式以及求一个数的立方根是解题的关键．15．2【分析】估算出在哪两个连续整数之间即可．【详解】解：，，∵为整数，，故答案为：2．【点睛】本题考查无理数的估算，估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键．16．7【分析】本题考查代数式求值．利用整体思想是解题关键．【详解】解：原式，故答案为：17．/120度【分析】由余角的定义可得，再由角平分线的定义得，最后由进行计算即可．【详解】解：，，是的平分线，，，故答案为：．【点睛】本题考查了余角、角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．18．3【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据幻方的特征找到等量关系．【详解】解：由图（2）可知：，解得：，故答案为：3．19．(1)(2)【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据加法法则进行计算即可；（2）首先计算乘方，然后计算乘除法，最后计算加减法即可.【详解】（1）解：；（2）解：.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.20．(1)；(2)；【分析】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键（1）根据解一元一次方程的方法：有分母先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案；（2）根据解一元一次方程的方法：有分母先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案；【详解】（1）解：去括号得，，移项得，，合并同类项得，；（2）解：去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，；21．，10【分析】本题考查了整式的加减，去括号是解题关键，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号全变号．根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．【详解】原式当，时，原式22．(1)(2)【分析】（1）设的长为，则，得到，由点是线段的中点得出，从而得到，得出关于的方程，解方程即可得到答案；（2）根据线段的和差关系以及线段的中点的定义即可得出长．【详解】（1）解：，设的长为，则，，点是线段的中点，，，，，，解得：，；（2）解：由（1）得：，，为的中点，，．【点睛】本题考查了线段的中点和线段的和差、一元一次方程的应用，熟练掌握线段之间的熟练关系是解此题的关键．23．(1)5.5千克(2)超过8千克(3)1321【分析】（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可.（2）将20筐白菜的重量相加计算即可.（3）将总质量乘以价格解答即可.【详解】（1）解：（千克）答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多5.5千克.（2）解：（千克）答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过8千克.（3）解：（元）答：出售这20筐白菜可卖1321元.24．(1)；(2)联合购买可省钱，可省元(3)第一次购买本，第二则买本【分析】本题主要考查了本题主要考查列代数式及一元一次方程