浙江省2023年金华市七年级上册期末模拟卷03 解析卷

浙江省2023年金华市七年级上册期末模拟卷03解析卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣2024的倒数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．﹣【分析】乘积是1的两数互为倒数．据此解答即可．【解答】解：﹣2024的倒数是﹣；故选：D．2．国务院新闻办公室2021年4月6日发布《人类减贫的中国实践》白皮书指出，改革开放以来，按照现行贫困标准计算，中国7.7亿农村贫困人口摆脱贫困，6098万贫困人口参加了城乡居民基本养老保险．将6098万用科学记数法表示为（）A．6.098×103 B．0.6098×104 C．6.098×107 D．6.098×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：6098万＝60980000＝6.098×107．故选：C．3．下列等式正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．2x2y+3xy2＝5x2y2 C．m2n﹣2mn2＝﹣mn D．m2n﹣2m2n＝﹣m2n【分析】根据合并同类项法则化简即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A．2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．2x2y与3xy2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．m2n与﹣2mn2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．m2n﹣2m2n＝﹣m2n，故本选项符合题意；故选：D．4．已知有理数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为3，则式子ab++e的值为（）A． B．﹣ C．﹣ D．或﹣【分析】根据倒数，相反数及绝对值的概念求得ab＝1，c+d＝0，e＝±3，然后代入求值．【解答】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为3，∴ab＝1，c+d＝0，e＝±3，当e＝3时，原式＝×1++3＝，当e＝﹣3时，原式＝×1+﹣3＝﹣，故选：D．5．下列语句中叙述正确的有（）①连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；②等角的余角相等；③三条直线两两相交，必定有三个交点；④若线段AC＝BC，则C是线段AB的中点；⑤在草坪中踩出一条“捷径”，其蕴含的数学道理是“两点确定一条直线”．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据两点间的距离，余角的性质，相交直线的特点，线段中点的定义，直线的性质即可得出答案．【解答】解：①连接点A与点B的线段的长度，叫做A、B两点之间的距离，原说法错误；②等角的余角相等，原说法正确；③三条直线两两相交，不一定有三个交点，原说法错误；④若线段AC＝BC，点C在线段AB上，则C是线段AB的中点，原说法错误；⑤在草坪中踩出一条“捷径”，其蕴含的数学道理是“两点之间，线段最短”，原说法错误．叙述正确的有1个，故选：B．6．估计+1的值在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【分析】先估算出的值的范围，再进行计算即可解答．【解答】解：∵16＜23＜25，∴4＜＜5，∴5＜+1＜6，∴估计+1的值在5和6之间，故选：B．7．下列各题中去括号正确的是（）A．5﹣3（x+1）＝5﹣3x﹣1 B．2﹣4（x+）＝2﹣4x+1 C．2﹣4（x+1）＝2﹣x﹣4 D．2（x﹣2）﹣3（y﹣1）＝2x﹣4﹣3y﹣3【分析】根据去括号与添括号法则即可求出答案．【解答】解：A．5﹣3（x+1）＝5﹣3x﹣3，故A不符合题意．B．2﹣4（x+）＝2﹣4x﹣1，故B不符合题意．C．2﹣4（x+1）＝2﹣x﹣4，故C符合题意．D．2（x﹣2）﹣3（y﹣1）＝2x﹣4﹣3y+3，故D不符合题意．故选：C．8．《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（）A．6x+45＝8x+3 B．6x+45＝8x﹣3 C．6x﹣45＝8x+3 D．6x﹣45＝8x﹣3【分析】设买羊人数为x人，根据出资数不变列出方程．【解答】解：设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为6x+45＝8x+3．故选：A．9．如图，小刚将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOB＝155°，那么∠COD等于（）A．45° B．35° C．25° D．15°【分析】根据余角和补角定义即可求解．【解答】解：∵∠BOD＝90°，∠AOB＝155°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝65°∵∠AOC＝90°，∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝25°那么∠COD的度数为25°．故选：C．10．如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（）A．m+n B．m﹣n C．2m﹣n D．m+2n【分析】根据长方形对边相等，可得EH＝DQ，HQ＝ED，MP＝BF，FM＝BP，即可得到两个正方形的周长和即为长方形ABCD周长和重叠部分的周长之和．【解答】解：如图：∵EN＝EH+HN＝DQ+HN，FN＝FM+MN＝BP+MN，GQ＝QH+GH＝ED+GH，PG＝PM+GM＝BF+GM，∴两个正方形的周长和为AF+AE+FN+EN+CP+CQ+GQ+PG＝AF+AE+BP+MN+DQ+HN+CP+CQ+ED+GH+BF+GM＝AF+BF+AE+ED+BP+CP+DQ+CQ+MN+GH+HN+GM＝AB+AD+BC+DC+MN+GH+HN+GM＝m+n，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．的算术平方根是2．【分析】先计算，再求4的算术平方根即可求解．【解答】解：∵，∴4的算术平方根为2，故答案为：2．12．|﹣a|＝|﹣3|，则a＝±3．【分析】先计算出|﹣3|的值，然后再根据绝对值的意义求出a的值即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，∴|﹣a|＝3，即|a|＝3，∴a＝±3．故答案为：±3．13．今年“十一”黄金周期间，旅游消费再创历史新高，资本市场上的旅游消费类股票迎来一拨行情．针对百威亚太股票在国庆期间5个交易日的股价，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况．（单位：元）星期一二三四五股价涨跌（元）+0.57+0.24﹣0.42+0.84﹣0.15则这几天中股价最低的是星期三．【分析】分别表示周一至周五每天的价格，比较得出答案，【解答】解：设上周末位a元，则本周依次为（a+0.57）元，（a+0.81）元，（a+0.39）元，（a+1.23）元，（a+1.08）元，因此周三最低，是（a+0.39）元．故答案为：三．14．若﹣7xay3与x2ya+b是同类项，则b＝1．【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到b的值．【解答】解：∵﹣7xay3与x2ya+b是同类项，∴，解得：，故答案为：115．直线AB上有两点C、D，点C在A、B之间，满足CA＝3CB，，若AB＝20，则BD＝8或2．【分析】根据题上条件计算各线段的长度即可．【解答】解：如图，∵CA＝3CB，AB＝20，∴BC＝5，AC＝15，又∵CD＝CA，∴CD＝3，当点D在点C左侧时，BD＝5+3＝8，当点D在点C右侧时，BD＝5﹣3＝2．16．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有91个正方形．【分析】观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4＝5个正方形，第三个有1+4+9＝14个正方形，…从而得到答案．【解答】解：寻找规律：观察图形发现，第1幅图有1个正方形，第2幅图有1+4＝5个正方形，第3幅图有1+4+9＝14个正方形，……，第n个有：n（n+1）（2n+1）个正方形，则第6幅图有×6（6+1）（2×6+1）＝91（个）正方形．故答案为：91．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：（1）（﹣2）×3﹣6×（﹣）；（2）﹣32+|﹣23|．【分析】（1）先计算乘法，再计算加减；（2）先计算立方根、平方和绝对值，再计算加减．【解答】解：（1）（﹣2）×3﹣6×（﹣）＝﹣6﹣6×+6×＝﹣6﹣3+2＝﹣7；（2）﹣32+|﹣23|＝2﹣9+8＝1．18．（6分）先化简，再求值，其中x＝﹣1，y＝．【分析】先化简整式，再代入求值．【解答】解：原式＝﹣6x2y+8xy2﹣2xy2+6x2y﹣8＝6xy2﹣8．当x＝﹣1，y＝时，原式＝6×（﹣1）×2﹣8＝﹣12﹣8＝﹣20．19．（6分）两根铁棒A、B直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，A露出水面的长度是它的，B露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为55cm，求此时木桶中水的深度．【分析】设此时木桶中水的深度为xcm，根据题意表示出A与B的长度，根据长度之和为55列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设水的深度为cm，根据题意得：+＝55，整理得：x+x＝55，去分母得：6x+5x＝220，合并得：11x＝220，解得：x＝20，则此时木桶中水的深度20cm．20．（8分）解下列方程：（1）﹣2（x﹣3）+4（x+5）＝0；（2）．【分析】（1）先去括号，然后移项合并同类项，再解方程即可；（2）先去分母，然后去括号、移项合并同类项，最后解方程即可．【解答】解：（1）﹣2（x﹣3）+4（x+5）＝0，去括号，得﹣2x+6+4x+20＝0，移项合并同类项，得2x＝﹣26，解得x＝﹣13；（2），去括号得3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，去括号，得3x+6﹣4x+6＝12，移项合并同类项，得﹣x＝0，解得x＝0．21．（8分）如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，请根据下列语句画出图形：（1）直线BC与射线AD相交于点M；（2）连接AB，并延长线段AB至点E，使点B为AE中点；（3）在直线BC上找一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小，作图的依据是：两点之间线段最短．【分析】（1）根据直线，射线的定义画出图形即可．（2）根据线段的延长线的定义以及中点的定义画出图形即可．（3）连接AF交直线BC于点P，点P即为所求作．【解答】解：（1）如图，直线BC，射线AD即为所求作．（2）如图，线段BE即为所求作．（3）如图，点P即为所求作．理由：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．22．（10分）已知∠AOB的补角比它的余角的6倍还多15°．（1）求∠AOB的度数；（2）如图，OC平分∠BOD，∠AOD：∠BOD＝3：2，求∠AOC的度数．【分析】（1）根据互补和互余的计算即可；（2）根据角平分线的定义和角的关系解答即可．【解答】解：（1）设∠AOB的度数为x，可得180﹣x＝6（90﹣x）+15，解得x＝75，答：∠AOB的度数为75°；（2）∵∠AOD：∠BOD＝3：2，∴设∠BOD＝2x，则∠AOD＝3x，∴∠AOB＝3x﹣2x＝x，即x＝75°，∵OC平分∠BOD，∴∠BOC＝∠BOD＝x＝75°，∴∠AOC＝2x＝150°，答：∠AOD的度数为150°．23．（10分）某工厂一共有16名工人，每人每天可以生产3个桌面或20个桌腿，已知1个桌面配4个桌腿．（1）如何分配生产桌面和桌腿的工人，才能使每天生产出来的桌面和桌腿刚好配套？（2）由于订单激增，工厂需要招聘一批新工人，且从原有16名工人中提拔一名老工人负责招聘及管理新工人，已知新工人每人每天可以生产1个桌面或12个桌腿，工厂决定派一部分老工人带领一部分新工人一起生产桌面，其余工人全部生产桌腿．①若工厂安排所有剩余老工人按4：1的人数比例分别生产桌面和桌腿，新工人按2：3的人数比例分别生产桌面和桌腿，则需招聘多少名新工人就能使每天生产出来的桌面和桌腿刚好配套？②若生产桌面的新工人人数是生产桌面的老工人人数的，设招聘了m名新工人，为了使每天生产出来的桌面和桌腿刚好配套，请直接写出m的值．【分析】（1）设分配x名工人生产桌面，则生产桌面4×3x个，桌腿20（16﹣x）个，根据桌腿个数是桌面个数的4倍列方程求出x的值即可；（2）①设需招聘y名新工人，根据桌腿个数是桌面个数的4倍列方程得4[×15×3+y]＝×15×20+12×y，解方程求出y的值即可；②设n名新工人生产桌面，则4n名老工人生产桌面，得4（3×4n+n）＝12（m﹣n）+20（15﹣4n），整理得m＝12n﹣25，而m、n都是整数，由0＜4n＜15得n＝1，2，3；由12n﹣25＞0得n≥3，故n＝3，m＝11．【解答】解：（1）设分配x名工人生产桌面，根据题意得4×3x＝20（16﹣x），解得x＝10，所以16﹣x＝6，答：应分配10名工人生产桌面，6名工人生产桌腿．（2）①设需招聘y名新工人，1名老工人负责招聘和管理，则15名老工人生产桌面和桌腿，根据题意得4[×15×3+y]＝×15×20+12×y，解得y＝15，答：需招聘15名新工人．②设n名新工人生产桌面，则4n名老工人生产桌面，根据题意得4（3×4n+n）＝12（m﹣n）+20（15﹣4n），整理得m＝12n﹣25，因为，且n为正整数，所以n＝3，所以m＝12×3﹣25＝11，所以m的值为11．24．（12分）如图，数轴上三点A、B、C对应的数分别为40、10、﹣30．动点P从点A出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动，动点Q从点C出发，沿数轴正方向以每秒3个单位的速度匀速运动．若P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒．（1）当P、Q两点相遇时，求线段BQ的长；（2）当P、Q两点在运动过程中到点B的距离相等时，求此时点P对应的数；（3）若P、Q出发时，另一动点M同时从点B出发，沿数轴负方向以每秒5个单位的速度匀速运动，当M和Q相遇后，动点P和M立即掉头，均保持原速度，沿数轴正方向匀速运动．当P、Q、M中任意一点为其他两点构成线段的中点时，请直接写出此时t的值．【分析】（1）P表示的数为40﹣2t，Q表示的数为﹣30+3t，故40﹣2t＝﹣30+3t，得t＝14，即知Q表示的数为﹣30+3t＝﹣30+3×14＝12，从而线段BQ的长为12﹣10＝2；（2）P表示的数为40﹣2t，Q表示的数为﹣30+3t，B对应的数为10，根据P、Q两点在运动过程中到点B的距离相等，有|30﹣2t|＝|﹣40+3t|，解得t＝14或t＝10，可得点P对应的数为12或20；（3）M和Q相遇所需时间为（10+30）÷（3+5）＝5（秒），相遇点表示的数为﹣30+3×5＝﹣15；此时P运动到表示40﹣2×5＝30的点处；可知掉头后M表示的数为﹣15+5（t﹣5）＝5t﹣40，P表示的数为30+2（t﹣5）＝2t+20，Q表示的数为﹣30+3t，当M为PQ中点时，2（5t﹣40）＝2t+20﹣30+3t，