图形的位似（第一课时）教学设计-教案

姓名冉庆学科数学年级九年级所用教科书所选年级九年级所选册次、章节上册、第四章第8节设计主题图形的位似(第_一课时)1、整体设计思路、指导依据说明整体设计思路：本节课从生活中熟悉的图形出发，到位似多边形的定义，再到位似多边形性质及时给予必要的指导，从而真正体现数学活动的教学，是教师、学生合作和互动的过程.在探索位似多边形性质时，让学生认识事物的结论必须通过大胆猜想、验证和归纳.在运用位似将图形放大或缩小时，提高学生分析问题、解决问题的能力.通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，培养学生良好的学习习惯指导依据：《义务教育数学课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的主要方式.本节课采用动手实践、自主探索、合作交流学习方法，使学生积极参与到教学活动中，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.教学中，给予学生充足的时间参与学习活动，进行多向、充分的探索交流，关注学生学习兴趣的养成.2、教学背景分析教学内容分析：本节内容选于(北师大版)九年级上册第四章第8节，在学习本节课之前，学生在本章前几节的学习中已经初步掌握了相似图形的相关知识，例如比例的相关概念、相似多边形的定义、相似三角形的性质与判定以及相似比的概念等等，以认识位似多边形、初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法为核心内容.结合学生特点，充分体现学生的独立探索与教师的引导之间的辩证关系.培养学生的自主探究能力、合作交流能力，把课堂还给学生，让他们在实践应用中提高自己的综合能力.同时让学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化，形成良好的情感、态度和价值观.为下一节课学习“图形在平面直角坐标系中放大或缩小”作好准备.学生情况分析：在小学六年级的数学学习中，学生已经初步接触到利用方格纸将一些简单几何图形按照一定比例放大或缩小，在初中阶段的几何学习中，学生又掌握了一些基本的几何图形作图方法，如尺规作图，具有了初步的实践基础.进入九年级，学生的动脑分析问题的能力和动手实践操作的能力都有了一定程度的提高，在学习过程中情境设置合理的情况下，学生会表现出很强的好奇心和探究学习的欲望.教师应充分了解把握学生的学习情感基础，立足于学生实际情况，从他们的生活背景和已有经验出发，予以适当引导，在恰当的时候给予提示或引起思维碰撞，同时借助多媒体课件进行演示，学生将会很快进入学习状态，用心观察、积极动手、积极地参与思考和讨论，课堂教学会收到良好的效果.根据《义务教育数学课程标准》关于课程总目标的具体描述，结合九年级学生的实际和教材内容，现将本节课的教学目标确定如下：知识技能：理解位似多边形的定义及相关性质.数学思考：理解相似多边形与位似多边形的联系与区别.问题解决：掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法，并能准确指出位似中心和相似比.初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法.情感态度：基于学生对图形学习的兴趣，锻炼学生勤于动手实践的品质，培养学生从多个角度、不同思路解决问题的思维习惯和严谨的数学学习态度，增强学生学习数学的信4、教学重点、难点分析教学重点：掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法，并能准确指出位似中心和相似比.教学难点：初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法.基于对教科书和学生认知规律的考虑，在讲授新课时，首先引导学生回顾相似三角形的性质和判定，然后观察图形直观感受位似图形的特点，从而得到位似多边形的定义及相关性质；通过实践动手画图，归纳总结出画位似图形的一般步骤；最后通过巩固练习，提高对位似图形的认识.为了充分尊重学生，体现学生的主体地位，给予学生充足的时间习参与学习活动，进行多向、充分的探索交流，关注学生学习兴趣的养成，培养学生的自主探究能力、合作交流能力，把课堂还给学生，让他们在实践应用中提高自己的综合能力；同时让学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化，形成良好的情感、态度和价值观.教学流程图复习导入知识呈现作业布置课堂小结拓展延伸巩固练习1.前面学习了相似三角形的性质和判定，它们分别包含什么内容?【设计意图】本环节旨在通过提问、复习并梳相似三角形的性质和判定，为本课的学习做铺垫，导入本节课的学习内容——图形的位似.学生回忆并回答，本环节时间不宜过长.1.生活中我们经常把自己喜欢的图形放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的【设计意图】观察学生身边熟悉的图形入手，让学生体会数学来源于生活，初步直观感受2.问题1:观察下列两组图形，每一组图形有什么特点?问题2:在图1中的第一个三角形上取一点A,它与第二个三角形上相应的点D之间的连线是否经过点O?在图1上换其他的点试一试，还有类似的规律吗?【设计意图】采取小组合作交流的方式，让学生充分研究，再次感受位似图形的独特位置特性.引发学生初步感知位似图形，思考位似图形的特征，借助多媒体中几何画板的演示，激发学生的求知欲及学习兴趣.问题3:它们是相似图形吗?图形与图形位置间有什么关系?你能寻找出一些规律吗?【设计意图】通过问题串的形式，进一步理解位似多边形的特征，积累数学活动经验，在活动中，学生会归纳每一组图形的共同特征是相似图形，并且过每一组对应点的直线都经过同一点.3.在以上的活动基础上引出位似多边形的相关概念：如果两个相似多边形每组对应点A、A′所在的直线都经过同一个点O,且OA¹=k·OA(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.强调定义：位似多边形一定是相似多边形，反之则不然.【设计意图】通过让学生观察分析多组位似多边形，让学生了解位似多边形形态上的多样化，又通过分类总结，从多样化中找到相互的联系与规律，方便学生从感性认识上升到理性认教学中要让学生清楚的知道位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似的关系.第三环节：动手实践1.位似的性质.请观察下列两组图形，回答问题：每组图形中的两个图形是否是位似多边形?若是位似多边形，请找出位似中心.它们的对应边有什么特点?【设计意图】巩固位似多边形的定义，知道位似中心可以在图形的外部，也可以在图形是内部.让学生经历位似多边形性质的推导证明过程，体会分类的思想，经历从合情推理到演绎推理的思维过程，进而掌握位似的性质——位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于位似比，为运用位似放大或缩小图形做好铺垫.要让学生经历位似多边形性质的推导过程，最好能自主总结出性质内容.要重视位似多边形在形态上的多样性的分析与总结，鼓励学生自主思考探讨，自主总结规律.第四环节：探究交流例1如图，已知△ABC,以点O为位似中心画△DEF,使它与△ABC位似，且相似比为2.【设计意图】本活动中教师要在作图方法上做示范，但每一步都要让学生走在前面，让其能通过思考探寻作图步骤，并要引导学生说出每一步的理论依据，教师则应随时指出作图的方法细节.此外，根据上一环节对位似多边形性质的总结归纳，改变对应点与位似中心的相对位置，让学生体验不同的作图方法.变式题：如图，已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且相似比【设计意图】本活动重在学生实践，要让学生亲自体验绘制位似多边形的步骤，之后要全班范围地交流各自的作图方法，找到典型实例，比较位似中心位置的不同取法以及对应点位置的不同作法，观察由此带来的图形形态上的变化.通过练习让学生理解位似图形，能应用位似知识解决相似图形中的相关问题，引导学生归纳总结出画位似图形的一般步骤.强调对应点的连线用虚线；强调做完图后写结论；对线段取中点的方法不过分苛求.第五环节：巩固练习(1)位似多边形一定是相似多边形.(2)相似多边形一定是位似多边形.(3)两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2:3,则两个多边形的面积之比为4:9.(4)两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上.【设计意图】学生思考讨论，口述判断依据.对于第四个判断题，课件中链接了几何画板，教师可通过演示两组位似多边形的变化，让学生发现对应边平行的规律，以及探讨对应边处在同一直线上时的特殊情况.2.让学生观察下列两组图片，判断每组图片中的多边形是不是位似多边形.【设计意图】在学生已了解位似多边形的有关概念的前提下，紧扣定义，找到判断多边形是否位似的基本方法.从正反两个方面强化学生对位似多边形的认识，同时巩固对位似多边形定义的理解，提高对位似的理性认识.教学过程要激发学生观察、分析、讨论的兴趣，提高课堂凝聚力.给出一种橡皮筋放大图形的方法，学生自主学习并讨论其方法的合理性.之后教师提出新问题：要把图形放大其他的倍数应怎么办?要缩小图形应怎么办?学生思考讨论，给出合理的方法.【设计意图】拓展学生的思路——给出一种放大或缩小不规则图形的方法，同时让学生通过学习、思考，讨论，加深对前面知识的理解，感悟各种不同方法之间的内在联系.让学生思考，交流，说明为什么用橡皮筋的方法放大前后的两个图形是位似图形，应用此方法应注意哪些问题.2.总结位似多边形的定义及性质，回顾绘制位似图形的方法.【设计意图】促进学生巩固所学知识，锻炼整理归纳知识体系的能力，培养学生的合作意识和语言表达能力.充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力.课本习题知识技能1、2【设计意图】让学生在练习的过程中进一步体会与理解位似图形的概念及性质.第二题中，画线段中点的方法不是本题的考察重点投影区学生活动区本节课的设计对教材理解正确，把握恰当；依据《义务教育数学课程标准》确立教学目标、或缩小的绘图方