新轴对称图形专题一

学情分析根底较好，对于知识灵活运用不够熟练课题轴对称图形专题一学习目标与考点分析学习目标：1、对于轴对称的含义深刻理解并能利用到生活实际中2、会画轴对称图形的对称轴3、对于线段和角的轴对称性做到深刻理解并能熟练运到问题中考点分析：1、轴对称图形的判断以及画出轴对称图形的对称轴2、准确理解线段中垂线和角的平分线与其对成型的关系学习重点重点：1、判断轴对称图形以及会画轴对称图形的对称轴2、线段和角的轴对称性的理解学习方法讲练结合练习稳固学习内容与过程本节内容导入结合生活中现象观察这组图形的特点？知识点梳理知识点一：轴对称[轴对称图形]如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．(有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴)[轴对称]有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．

[图形轴对称的性质]如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．[轴对称与轴对称图形的区别]轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系。轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。[线段的垂直平分线]〔1〕经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线〔或线段的中垂线〕．〔2〕线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．垂直平分线做法。知识点二：轴对称变换[轴对称变换]由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到．[轴对称变换的性质]〔1〕经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样〔2〕经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点．〔3〕连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．[作一个图形关于某条直线的轴对称图形]〔1〕作出一些关键点或特殊点的对称点．〔2〕按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形．[找一点使距离之和最短]条件：如下左图，、是直线同旁的两个定点．问题：在直线上确定一点，使的值最小．方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，那么的值最小。典例精讲知识点一、轴对称图形与轴对称1．轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊特征的图形；2．轴对称是针对两个图形而言，轴对称图形是针对一个图形说的。概念针对性例题：例1．以下四个图形中，不是轴对称图形的是〔〕 A． B．C．D．例2．关于轴对称以下说法正确的个数是〔〕ABDC①对称点到对称轴的距离相等②对称点的连线与对称轴互相垂直③对应线段的交点或对应线段延长线的交点一定在对称轴上④ABDCA．5B．4C．3D．2知识点二：线段的垂直平分线例1．如果点A与B关于直线EF对称，那么直线EF是线段AB的_____________例2．如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，那么点D在________的垂直平分线上。例3、如图，：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D

是垂足，连接CD，且交OE于点F．

〔1〕求证：OE是CD的垂直平分线．

〔2〕假设∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论。例4、点P是△ABC内一点，PG是BC的垂直平分线，∠PBC=∠A，BP、CP的延长线交AC、AB于D、E，求证：BE=CD．例5、

如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N．

〔1〕假设△CMN的周长为20cm，求AB的长；

〔2〕假设∠ACB=110°，求∠MCN的度数．例6、如下图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点．

〔1〕假设AB=9cm，BC=7cm，求△BCD的周长．

〔2〕假设∠C=65°，求∠DBC．例7、在△ABC中，AB边的垂直平分线交直线BC于点D，垂足为点F，AC边的垂直平分线交直线BC于点E，垂足为点G．

〔1〕当∠BAC=100°〔如图〕时，∠DAE=

〔2〕当∠BAC为一任意角时，猜测∠DAE与∠BAC的关系，并证明你的猜测．例8、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线MN交BC于M，交AB于N，求BM的长．例9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E．

〔1〕求证：△ADC为等边三角形；

〔2〕假设BD=4cm，BE=3cm，求△ABC的周长．AOAOBEFP例1．如图，OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，请写出其中相等的线段：_________________________ACDB例2..如图，在△ABC中，∠C=900ACDB到直线AB的距离是__________AOBCDP例4.如图，OP平分∠AOBCDPA．PC=PDB．OC=ODC．∠CPO=∠DPOD．OC=PC例5、：如图，点B、C在∠A的两边上，且AB=AC，P为∠A内一点，PB=PC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F。求证：PE=PF针对性练习：：如下图PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA平分线，它们交于P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F，求证：BP为∠MBN的平分线。例6、如图10，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，E为BC中点，连接AE、DE，DE平分∠ADC，求证：AE平分∠BAD.课堂笔记：BBB针对性练习：B如下图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF。知识点五：两点之间线段最短〔1〕连结两点的所有线中，直线段是最短的；〔2〕直线外的一个定点与直线上的各点的连线以垂线为最短．利用这两个结论可以解决许多实际生活中求最短路线的问例1如图13—3，A、B两个学校都在公路的同侧．想在这两校的附近的公路上建一个汽车站，要求车站到两个学校的距离之和最小，应该把车站建在哪里？分解：作点B关于公路〔将公路看作是一条直线〕的对称点B′，如图13—4，即过B点作公路〔直线〕的垂线交直线于O，并延长BO到B′，使BO=OB′．连结AB′交直线于点E，连BE，那么车站应建在E处，并且折线AEB为最短．为什么这条折线是最短的呢？分两步说明：〔1〕因为B与B′关于直线对称，根据对称点的性质知，对称轴上的点到两个对称点的距离相等，有BE=B′E，所以AB′=AE+EB′=AE+EB〔2〕设E′是直线上不同于E的任意一点，如图13—5，连结AE′、E′B、E′B′，可得AE′+E′B=AE′+E′B′＞AB′〔两点之间线段最短〕上式说明，如果在E点以外的任意一点建车站，所行的路程都大于折线AEB．所以折线AEB最短．课内练习与训练根底题1．找出以下图形的所有的对称轴，并一一画出来。2．以直线为对称轴，画出以下图形的另一局部使它们成为轴对称图形：针对练习：线段的垂直平分线1.如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，假设AB=10cm，那么BD=__________cm；假设PA=10cm，那么PB=__________cm；此时，PD=__________cm.2.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12cm，AC=5cm，那么AB+BD+AD=________cm；AB+BD+DC=__________cm；△ABC的周长是__________cm.4题图2题图1题图4题图2题图1题图3题图3题图3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，那么AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________.4.如图，P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB上异于A，B的点，那么PA，PB，PM的大小关系是PA__________PB__________PM.针对练习：角平分线练习1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，假设CD=n，AB=m，那么△ABD的面积是〔〕A.mnB.mnmnD.mn3、如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，以下条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE。其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有〔〕4、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，假设BF=AC，那么∠ABC的度数是.5、在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，那么∠DBC的度数是.拔高题1、：如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且BO=CO．求证：O在∠BAC的角平分线上．2、如图〔7〕：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。求证：〔1〕MN平分∠AMB，〔2〕∠A=∠CBM。3、如图：在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直AB，AC，垂足为E，F。求证：EB=FC。4、如下图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气。泵站修在管道L的什么地方，可使所用的输气管道线最短？LLACB´BAACB´BAAB学生收获你这次课一定有不少收获吧，请写下来：教学反思本次课后作业学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差