河南省洛阳市偃师实验中学高二数学文上学期期末试卷含解析

河南省洛阳市偃师实验中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，，若，则的值为（

）

D.参考答案：D略2.已知>O，b>0,+b=2，则的最小值是

(

)(A)

(B)4

(C)

(D)5参考答案：C3.对于函数，存在，使得成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知i是虚数单位，则=（

）A．4+2i

B．2+i

C.2+2i

D．3+i参考答案：A5.在等差数列{an}中，S10=120，那么a1+a10的值是（） A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：B【考点】等差数列的前n项和． 【专题】计算题． 【分析】根据等差数列的性质可知，项数之和为11的两项之和都相等，即可求出a1+a10的值． 【解答】解：S10=a1+a2+…+a10=（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=5（a1+a10）=120 所以a1+a10=24 故选B 【点评】考查学生灵活运用等差数列的性质，做题时学生要会把前10项结合变形．6.设F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，点M在椭圆上，若△MF1F2是直角三角形，则△MF1F2的面积等于（）A． B． C．16 D．或16参考答案：A【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【分析】令|F1M|=m、|MF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a①，Rt△F1MF2中，由勾股定理可得n2﹣m2=36②，由①②可得m、n的值，利用△F1PF2的面积求得结果．【解答】解：由椭圆的方程可得a=5，b=4，c=3，令|F1M|=m、|MF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a=10①，Rt△MF1F2

中，由勾股定理可得n2﹣m2=36

②，由①②可得m=，n=，∴△MF1F2的面积是?6?=故选A．7.若不等式,对一切x恒成立,则a的取值范围是A．

B．(-2,2]

C．(-2,2)

D．(参考答案：B8.定义算式?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是(

)A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D．参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由已知中算式?：x?y=x（1﹣y），我们可得不等式（x﹣a）?（x+a）＜1对任意x都成立，转化为一个关于x的二次不等式恒成立，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，构造一个关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围．【解答】解：∵x?y=x（1﹣y），∴若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1对任意x都成立，则（x﹣a）?（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立则△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立解得故选D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次不等式ax2+bx+c＜0恒成立充要条件是a＜0，△＜0构造一个关于a的不等式，是解答本题的关键．9.已知变量满足则的最小值是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C10.函数在处有极值10，则m，n的值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和Sn=___________参考答案：12.过点P(4,2)作圆的两条切线,切点分别为A、B,O为坐标原点，则的外接圆方程为 .参考答案：13.已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【专题】压轴题．【分析】利用双曲线的方程求出双曲线的参数值；利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径．【解答】解：不妨设A在双曲线的右支上∵AM为∠F1AF2的平分线∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案为6【点评】本题考查内角平分线定理；考查双曲线的定义：解有关焦半径问题常用双曲线的定义．14.全集U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,3}，N＝{1,2}，则?U(M∪N)＝

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参考答案：{4,5}略15.将五种不同的文件随机地放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屈至多放一种文件，则文件被放在相邻的抽屉内且文件被放在不相邻的抽屉内的概率是

。参考答案：16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.

下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是__________________．参考答案：①②⑤略17.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为；表面积为．参考答案：，【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图可得几何体是圆锥，判断几何体的直观图，判断圆锥的底面半径以及高，代入圆锥体积，求解表面积．【解答】解：由题意可知：几何体是圆锥去掉个圆锥，圆锥的底面半径为：1；高为：；圆锥的母线为：2，几何体的体积为：=．几何体的表面积为：=．故答案为：；．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋?成都校级月考）已知曲线C：x2+y2﹣4ax+2ay+20a﹣20=0．①求证：不论a取何实数，曲线C必过一定点A②当a≠2时，求证：曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上并写出此直线方程．③若a=1时，动点P到①中定点A及点B（﹣2，1）的距离之比为1：2，求点P的轨迹M，并指出曲线M与曲线C的公共点个数．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的一般方程．

【专题】直线与圆．【分析】①曲线C即x2+y2﹣20+a（﹣4x+2y+20）=0，由，求得曲线C一定经过点A（4，﹣2）．②证明：当a≠2时，曲线C即（x﹣2a）2+（y+a）2=5（a﹣2）2，表示一个圆，且圆心在直线y=﹣x上．③设动点P（x，y），由题意可得=，化简可得（x﹣6）2+（y+3）2=20，故点P的轨迹是以F1（6，﹣3）为圆心，半径等于R1=2的圆．再根据a=1时，圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得点P的轨迹M与曲线C的公共点个数为2．【解答】解：①证明：曲线C：x2+y2﹣4ax+2ay+20a﹣20=0，即x2+y2﹣20+a（﹣4x+2y+20）=0，由，求得，故曲线C一定经过点A（4，﹣2）．②证明：当a≠2时，曲线C即（x﹣2a）2+（y+a）2=5（a﹣2）2，表示以（2a，﹣a）为圆心、半径等于|a﹣2|的圆，且圆心在直线y=﹣x上．③设动点P（x，y）到①中定点A及点B（﹣2，1）的距离之比为1：2，即=，化简可得（x﹣6）2+（y+3）2=20，故点P的轨迹是以F1（6，﹣3）为圆心，半径等于R1=2的圆．a=1时，曲线C即（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，是以F2（2，﹣1），半径等于R2=的圆．再根据F1F2=2，大于半径之差而小于半径之和，故点P的轨迹M为圆F1，故曲线M与曲线C的公共点个数为2．【点评】本题主要考查圆的标准方程，轨迹方程的求法，圆和圆的位置关系，属于中档题．19.已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围；（3）如果直线交椭圆于不同的两点,,且,都在以为圆心的圆上,求的值.

参考答案：(Ⅰ)因为,,所以.

因为原点到直线:的距离,解得,.

故所求椭圆的方程为.

……4分(Ⅱ)因为点关于直线的对称点为,

所以

解得,.所以.

因为点在椭圆:上,所以.

因为,所以.所以的取值范围为.

…8分(Ⅲ)由题意消去,整理得.可知.

设,,的中点是,

则,.

所以.

所以.

即.

又因为,

所以.所以

………………13分

20.已知；不等式恒成立，若是的必要条件，求实数的取值范围.参考答案：解：,即,

是的必要条件,是的充分条件,……5分不等式对恒成立,对恒成立,,当且仅当时,等号成立.

.略21.（12分）（2015秋?隆化县校级期中）已知三角形△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，8）．（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程．

【专题】直线与圆．【分析】（1）根据B与C的坐标求出直线BC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1，求出BC边上的高所在直线的斜率，然后由A的坐标和求出的斜率写出高所在直线的方程即可；（2）由B和C的坐标，利用中点坐标公式求出线段BC的中点坐标，然后利用中点坐标和A的坐标写出直线的两点式方程即可．【解答】解：（1）BC边所在直线的斜率为…（1分）则BC边上的高所在直线的斜率为…（3分）由直线的点斜式方程可知直线AD的方程为：y﹣0=6（x﹣4）化简得：y=6x﹣24…（5分）

（2）设BC的中点E（x0，y0），由中点坐标公式得，即点…（7分）由直线的两点式方程可知直线AE的