四川省广元市剑州中学校高三数学文下学期摸底试题含解析

四川省广元市剑州中学校高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、是非空集合，定义，己知，，则等于

（

）、

、

、

、参考答案：A2.设x∈R，向量a＝（2，x），b＝（3，－2），且a⊥b，则｜a－b｜＝

A．5

B．

C．2

D．6参考答案：B3.设a=2﹣0.5，b=log3π，c=log42，则（） A．b＞a＞c B． b＞c＞a C． a＞b＞c D． a＞c＞b参考答案：A略4.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是A．

B．

C． D．

参考答案：B5.已知函数，若存在，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为100，则输出S的值为(

) A．﹣1050 B．5050 C．﹣5050 D．﹣4950参考答案：C考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答： 解：由已知的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002的值，∵S=12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002=（1﹣2）（1+2）+（3﹣4）（3+4）+…+（99﹣100）（99+100）=﹣（1+2+3+4+…+99+100）=﹣=﹣5050，故选：C．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．7.执行右边的程序框图，输出的的值为（

）A．12

B．18

C．20

D．28参考答案：B考点：程序框图．【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于容易题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序.8.函数的图象关于x轴对称的图象大致是（

）参考答案：B9.集合=(

)A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{－1,0,1,2}参考答案：C10.执行如图的程序框图，则输出的值P=（）A．12 B．10 C．8 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=208时，不满足条件S＜100，退出循环，输出P的值为10．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件S＜100，S=4，k=2满足条件S＜100，S=16，k=3满足条件S＜100，S=48，k=4满足条件S＜100，S=208，k=5不满足条件S＜100，退出循环，得P=10，输出P的值为10．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像经过四个象限，则实数a的取值范围是_________.参考答案：【分析】当时显然不成立，当时，分和两种情况讨论原函数的单调性，求出极值，当，只需要极大值大于0，极小值小于0，即可求出的范围，同理当时，也可解出的范围。【详解】，当时，，为单调递增函数，显然不成立，当时，当时，，为单调递增函数，

当，时，单调递减函数由题意得，即解得，又，所以同理当时，解得，所以，12.如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为

．参考答案：2【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据甲、乙二人的平均成绩相同求出x的值，再根据方差的定义得出乙的方差较小，求出乙的方差即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲、乙二人的平均成绩相同，即×（87+89+90+91+93）=（88+89+90+91+90+x），解得x=2，所以平均数为=90；根据茎叶图中的数据知乙的成绩波动性小，较为稳定（方差较小），且乙成绩的方差为s2=[（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（92﹣90）2]=2．故答案为：2．13.函数的定义域为参考答案：答案：解析：T14.若存在实数使成立，则实数的取值范围是

.．参考答案：15.设向量=（1，x），=（x，1），若?=﹣||?||，则x=．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先求出，，然后代入即可得到关于x的方程，解出x即可．【解答】解：，；∴由得：2x=﹣（x2+1）；解得x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】考查向量坐标的数量积运算，根据向量坐标求向量长度的方法．16.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是

．参考答案：17.运行右图示的程序框图，当输入时的输出结果为，若变量满足，则目标函数的最大值为

;参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1＝AB＝2，BC＝3.(1)求证：AB1∥平面BC1D；(2)求四棱锥B－AA1C1D的体积．参考答案：(1)证明：如图，连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1，∵OD?平面BC1D，AB1?平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D.(2)∵AA1⊥平面ABC，AA1?平面AA1C1C，∴平面ABC⊥平面AA1C1C，作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C.在Rt△ABC中，AC＝，BE＝＝，∴四棱锥B－AA1C1D的体积V＝×(A1C1＋AD)·AA1·BE＝××2×＝3.19.（本小题满分12分）.已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna－b(a，b∈R，a>1)，e是自然对数的底数．(1)试判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性；(2)当a＝e，b＝4时，求整数k的值，使得函数f(x)在区间(k，k＋1)上存在零点．参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值B11,B12【答案解析】(1)函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增(2)k＝1或－2.解析：解：(1)f′(x)＝axlna＋2x－lna＝2x＋(ax－1)lna.∵a>1，∴当x∈(0，＋∞)时，lna>0，ax－1>0，∴f′(x)>0，∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．…………...4分(2)∵f(x)＝ex＋x2－x－4，∴f′(x)＝ex＋2x－1，∴f′(0)＝0，当x>0时，ex>1，∴f′(x)>0，∴f(x)是(0，＋∞)上的增函数；同理，f(x)是(－∞，0)上的减函数．………….8分又f(0)＝－3<0，f(1)＝e－4<0，f(2)＝e2－2>0，当x>2时，f(x)>0，∴当x>0时，函数f(x)的零点在(1,2)内，∴k＝1满足条件；…………....10分f(0)＝－3<0，f(－1)＝－2<0，f(－2)＝＋2>0，当x<－2时，f(x)>0，∴当x<0时，函数f(x)的零点在(－2，－1)内，∴k＝－2满足条件．综上所述，k＝1或－2.………【思路点拨】1）先对原函数求导，研究导数的符号判断原函数的单调性，本题的导函数没办法分解因式等变形，因此研究导函数的单调性，研究导数的最小值判断符号；（2）利用单调性结合零点定理，先利用零点定理大体确定区间，再结合单调性进一步缩小根所在区间，确定整数k的值．20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：的离心率为，焦距为2.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）如图，动直线l：交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上一点，直线OC的斜率为k2，且，M是线段OC延长线上一点，且，⊙M的半径为，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T.求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率.参考答案：解：（I）由题意知，，所以，因此椭圆的方程为.（Ⅱ）设，联立方程得，由题意知，且，所以.由题意可知圆的半径为

由题设知，所以由此直线的方程为.联立方程得，因此.由题意可知，而，令，则，因此，当且仅当，即时等号成立，此时，所以，因此，所以最大值为.综上所述：的最大值为，取得最大值时直线的斜率为.21.已知函数，.（1）若关于x的不等式的整数解有且仅有一个值－4，当时，求不等式的解集；（2）若，若，使得成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1）[-4，4]（2）【分析】（1）由不等式，解得，得到，分类讨论，即可求解不等式的解集；（2）由绝对值三角不等式得，利用二次函数的性质求得，再由，使得成立，得到则，即可求解.【详解】（1）由题意，不等式，即，所以，又由，解得，因为，所以，当时，，不等式等价于，或，或，即，或，或，综上可得，故不等式的解集为[-4，4].（2）因为，由，，可得，又由，使得成立，则，解得或，故实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记含绝对值不等式的求解方法，合理应用绝对值三角不等式求最值是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.22.为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表上网时间（分钟）人数525302515

表2：女生上网时间与频数分布表上网时间（分钟）人数1020402010

（Ⅰ）若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（Ⅱ）完成表3的列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”