浙江省温州市鳌江镇第三中学高一数学理下学期期末试卷含解析

浙江省温州市鳌江镇第三中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的解所在区间是

(

)A.(0,2)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：C略2.已知函数，则的值为（

）A．－1 B． C． D．1参考答案：A由题得，，故选A．3.函数在[0，1]上的最大值与最小值这和为3，则=（）A．B．2C．4D．参考答案：B4.下列四个命题中，正确命题的个数是（

）

①函数与函数相等；②若幂函数的图象过点，则是偶函数；③函数的图象必过定点；④函数的零点所在的一个区间是.A.0

B.1

C.

2

D.

3参考答案：B5.设函数是定义在上的偶函数，且当时，是单调函数，则满足的所有之各为（

）A

-3

B

3

C

-8

D8参考答案：C6.如图，M是△ABC的边AB的中点，若，，

则

A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.设全集，则集合A.

B.

C.

D. 参考答案：D略8.设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为(

)A.

B.或 C. D.或参考答案：D9.已知全集,，，那么（

）

A．{5}

B．{1,3,7}

C．{2,8}

D．{1,3,4,5,6,7,8}参考答案：B10.设集合A，B，C满足：A∪CRB=A∪CRC，则必成立

（）

A、B=C

B、A∩B=A∩C

C、CRA∩B=CRA∩C

D、A∩CRB=A∩CRC参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，下列结论中：①函数f(x)关于对称；②函数f(x)关于对称；③函数f(x)在是增函数，④将的图象向右平移可得到f(x)的图象．其中正确的结论序号为______．参考答案：①②③【分析】把化成的型式即可。【详解】由题意得所以对称轴为，对，当时，对称中心为，对。的增区间为，对向右平移得。错【点睛】本题考查三角函数的性质，三角函数变换，意在考查学生对三角函数的图像与性质的掌握情况。12.若x>0,y>0,且y=,则x+y的最小值为

．参考答案：1813.若函数在区间[2，+)上的最小值为-3，则实数m的值为

．参考答案：略14.已知向量，满足=（1，），?（﹣）=﹣3，则向量在方向上的投影为．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出向量b的模，向量a，b的数量积，再由向量在方向上的投影，计算即可得到．【解答】解：=（1，），则||==2，?（﹣）=﹣3，则=﹣3=4﹣3=1，即有向量在方向上的投影为=．故答案为：．15.函数y=3cos2x-4Sinx+1的最大值为

，最小值为

。参考答案：,-3.16.已知函数分别由下表给出：

x123f(x)131x123g(x)321

满足的的值

.参考答案：217.已知向量，则___________.参考答案：【分析】根据向量夹角公式可求出结果.【详解】．【点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，天天客满。公司欲提高档次，并提高租金。如果每间房每日租金增加2元，客房出租就减少10间，若不考虑其他因素，公司将房租金提高多少时，每天客房的租金总收入最高？参考答案：设客房每间租金提高2元时，租金总收入为元，则=，…6分则当时，=8000……9分答：客房每间租金提高到40元时，每天房租总收入最高为8000元。………………10分19.在正项等比数列{an}中，且，，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据，，成等差数列建立方程式求解公比，得出通项公式。（2）根据错位相减求解数列的前项和。【详解】（1），，（2）①-②得【点睛】本题属于基础题，利用方程求解数列的基本量，进而得出通项公式。等比数列乘等差数列型利用错位相减法求解。20.已知集合，集合，若,求实数的取值范围。参考答案：解：（1）若，则解得（2）由B又，借助数轴表示知，故综上得。略21.（本小题满分14分）某市拟在长为的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数,的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP。为保证参赛运动员的安全，限定.（1）

求的值和M、P两点间的距离；（2）

应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长。参考答案：解：（1）依题意，有，又所以，所以；当时，，所以又，所以（2）在中，

设，则

由正弦定理得

所以

故

=因为，当时，折线段赛道MNP最长。即将设计为时，折线段赛道MNP最长。

22.已知集合A={x|y=}，B={y|y=x，x∈R}，C={x|mx＜﹣1}，（1）求?R（A∩B）；（2）是否存在实数m使得（A∩B）?C成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）化简集合A、B，再根据交集与补集的定义写出对应的结果；（2）假设存在实数m使得（A∩B）?C成立，讨论m=0、m＞0和m＜0时，求出集合C，判断是否满足条件即可．【解答】解：（1）因为集合A={x|y=}={x|﹣x2+x+2＞0}={x|﹣1＜x＜2}，B={y|y=x，x∈R}={y|y∈R}=R，所以A∩B={x|﹣1＜x＜2}，所以?R（A∩