江苏省泰州市野徐中学高三数学理下学期期末试卷含解析

江苏省泰州市野徐中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）A．4π B．12π C．24π D．48π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】作出几何体的直观图，根据其结构特征求出外接球的半径，得出球的表面积．【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥P﹣ABC，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，取PC中点O，AC中点D，连结OA，OD，BD，OB，则AC==2，PC==2．∴OP=OC=，OA=PC=，BD==，OD==1，∴OB==，∴OA=OB=OC=OP，∴O是棱锥P﹣ABC外接球的球心，外接球半径r=OA=，∴外接球表面积S=4πr2=12π．故选B．【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，球与内接多面体的关系，属于中档题．2.设{an}是等比数列，则下列结论中正确的是（

） A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：D3.函数的定义域

A、

B、

C、

D、参考答案：答案：B4.若平面向量与向量平行，且，则(

)A．

B．

C．

D．或参考答案：D略5.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为28寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若盆中积水深9寸，则平地降雨量是（）寸．（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意求得盆中水的上地面半径，代入圆台体积公式求得水的体积，除以盆口面积得答案．【解答】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸．∵积水深9寸，∴水面半径为（14+6）=10寸，则盆中水的体积为π×9（62+102+6×10）=588π（立方寸）．∴平地降雨量等于=3（寸）．故选：C．6.已知函数的定义域为导函数为，则满足的实数的取值范围为

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.一已知数列{}中，首项a1＝1，，数列｛bn｝的前n项和

（1）求数列｛bn｝的通项公式；

（2）求数列｛|bn|｝的前n项和．参考答案：（l）；（2）

【知识点】递推公式；数列的和D1D4解析：（l）由已知，即，累加得：又。对于数列的前n项和：所以当时，（2）设数列的前n项和，则当时，，，当时，，故【思路点拨】（l）两边取对数,变形后可利用累加法;（2）对n分两种情况可得结果.8.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为A．

B．C．

D．参考答案：B9.设奇函数在上是增函数，且．若函数，对所有的都成立，则当时，的取值范围是（

）A．

B．或或

C．

D．或或参考答案：答案：B10.已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：B若，可令，可知充分性不成立；若，则，则，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为

.参考答案：5略12.

将参数方程化为普通方程，所得方程是

参考答案：答案：13.已知函数在上的值域为[0,1]，则实数的取值范围是

．参考答案：14.已知向量，，若，则的最小值为

参考答案：9【知识点】基本不等式E6由得=0，，（）.（）=5++5=9【思路点拨】由得=0，，后利用重要不等式求出。15.给出以下结论：

①；②已知函数f(x)=，则f(x)是偶函数③若表示中的最小值．则函数的图像关于直线对称④已知,若对区间内的任意两个不等的实数,都有恒成立,则的取值范围是

⑤若等差数列{}前n项和为，则三点共线。其中正确的是

.（请填写所有正确选项的序号）参考答案：16.在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为

▲

参考答案：由题意知所以有

两边平方得到，即两边同除以得到，解得，即17.过双曲线的右焦点Ｆ和虚轴端点Ｂ作一条直线，若右顶点Ａ到直线ＦＢ的距离等于，则双曲线的离心率参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设函数f（x）=x2﹣bx+alnx．（Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，）处的切线平行于x轴，求f（x）；（Ⅱ）f（x）存在极大值点x0，且a＜e2（其中e=2.71828…），求证：f（x0）＜0．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）令f（1）=，f′（1）=0即可解出a，b，得出f（x）的解析式；（II）根据f（x）有极大值点可得f（x）也有极小值点，利用二次函数的性质列出不等式组得出a，b的范围和关系，求出x0的范围，化简得f（x0）=﹣x02+alnx0﹣a，求出右侧函数在x0的范围内恒小于0即可．【解答】解：（I）f′（x）=x﹣b+，∵曲线f（x）在点（1，）处的切线平行于x轴，∴，即，解得a=﹣2，b=﹣1．∴f（x）=x2+x﹣2lnx．（II）f（x）的定义域为（0，+∞）．令f′（x）=x﹣b+=0得x2﹣bx+a=0，∵f（x）存在极大值点x0，且x→+∞时，f′（x）→+∞，∴f（x）存在极小值点x1，∴x2﹣bx+a=0有两个正实数根x0，x1，∴，∴a＞0，b＞0，b＞2．∵x0是f（x）的极大值点，∴f′（x0）=x0﹣b+=0，即x02﹣bx0+a=0，∴bx0=x02+a．∵x0==，b，∴0＜x0＜，∴f（x0）=x02﹣bx0+alnx0=x02﹣（x02+a）+alnx0=﹣x02+alnx0﹣a，∴f′（x0）=﹣x0+=＞0，∴f（x0）在（0，）上单调递增，∴f（x0）＜f（）=﹣a+aln﹣a=﹣+lna=（lna﹣3）＜0．【点评】本题考查了导数的几何意义，导数与函数单调性、函数极值的关系，利用函数极值和导数之间的关系转化为一元二次方程根的与判别式△之间的关系是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．19.设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban﹣2n=（b﹣1）Sn（Ⅰ）证明：当b=2时，{an﹣n?2n﹣1}是等比数列；（Ⅱ）求{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（Ⅰ）当b=2时，由题设条件知an+1=2an+2n．由此可知an+1﹣（n+1）?2n=2an+2n﹣（n+1）?2n=2（an﹣n?2n﹣1），所以{an﹣n?2n﹣1}是首项为1，公比为2的等比数列．（Ⅱ）当b=2时，由题设条件知an=（n+1）2n﹣1；当b≠2时，由题意得=，由此能够导出{an}的通项公式．【解答】解：（Ⅰ）当b=2时，由题意知2a1﹣2=a1，解得a1=2，且ban﹣2n=（b﹣1）Snban+1﹣2n+1=（b﹣1）Sn+1两式相减得b（an+1﹣an）﹣2n=（b﹣1）an+1即an+1=ban+2n①当b=2时，由①知an+1=2an+2n于是an+1﹣（n+1）?2n=2an+2n﹣（n+1）?2n=2（an﹣n?2n﹣1）又a1﹣1?20=1≠0，所以{an﹣n?2n﹣1}是首项为1，公比为2的等比数列．（Ⅱ）当b=2时，由（Ⅰ）知an﹣n?2n﹣1=2n﹣1，即an=（n+1）2n﹣1当b≠2时，由①得==因此=即所以．20.（14分）设数列的首项，前项和满足关系式（，，）．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）设数列的公比为，作数列，使，（，），求数列的通项公式；（Ⅲ）数列满足条件（Ⅱ），求和：．

参考答案：解析：（Ⅰ）∵，

①

，

②

①－②，得.

∴

（，）.

……………4分

又由.

得．

又∵

，∴．

……………6分

所以是一个首项为1，公比为的等比数列.

……………7分（Ⅱ）由，得()．

∴是一个首项为1，公差为1的等差数列．

于是.

……………10分（Ⅲ）由，可知和是首项分别为1和2，公差均为2的等差数列，

于是.

∴

.

……14分

21.选修4—4：极坐标与参数方程已知圆方程为。①．求圆心轨迹的参数方程C；②．点是（1）中曲线C上的动点，求的取值范围。参考答案：①．将圆的方程整理得：(x-4cos)2+(y-3sin)2=1

设圆心坐标为P(x,y)

则……………3分

②．2x+y=8cos+3sin

=∴-≤2x+y≤……………7分22.（本小题满分12分）已知函数.(1)若直线l过点（1，0），并且与曲线相切，求直线l的方程；(2)设函数在[1,e]上有且只有一个零点，求a的取值范围.(其中a∈R，e为自然对数的底数)参考答案：解：（1）设切点坐标为（x0，y0），则y0=x0lnx0,切线的斜率为lnx0+1，所以切线l的方程为y-x0lnx0=（lnx0+1）（x-x0），又切线l过点（1，0），所以有-x0lnx0=（lnx0+1）(1-x0)，即lnx0=x0-1，设h（x）=lnx-x+1，则，x∈（0,1），，h（x）单调递增，x∈（1,），，h（x）单调递减，h（x）max=h(1)=0有唯一解，所以x0=1，y0=0.所以直线l的方程为y=x-1.（4分）（2）因为g（x）=xlnx-a（x-1），注意到g（1）=0，所以所求问题等价于函数g（x）=xlnx-a（x-1）在（1，e]上没有零点.因为.所以由lnx+1-a<00<x<ea-1,x>ea-1,所以g（x）在（0，ea-1）上单调递减，在（ea-1，）上单调递增.（6分）①当ea-1≤1，即a≤1时，g（x）在（1,e]上单调递增，所以g（x）>g(1)=0.此时函数g（x）在（1,e]上没有零点，（7分）②当1<ea-1<e,即1<a<2时，g（x）在[1,ea-1)上单调递减，在（ea-1,e]上单调递增，又因为g（1