山东省济宁市奎星中学高三数学理模拟试题含解析

山东省济宁市奎星中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知公差不为0的等差数列{}的前n项和为Sn，S3＝a4＋6，且成等比数列，则a10＝A、19B、20C、21D、22参考答案：C2.直线rcosq+2rsinq=1不经过第(

)象限.A.一

B.二

C.三

D.四参考答案：C3.已知集合，，则A∩B=（

）A.(－∞,－1)∪(0,+∞) B.(2,4] C.(0,2) D.(－1,4]参考答案：B【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【详解】∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞2}，B＝{x|log2x≤2}＝{x|0＜x≤4}，∴A∩B＝{x|2＜x≤4}＝（2，4]．故选：B．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.已知的图像关于（

）对称。A.y轴

B.x轴

C.原点

D.直线y=x参考答案：C略5.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是(

)A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】首先画出平面区域，z=﹣2x+y的最大值就是y=2x+z在y轴的截距的最大值．【解答】解：由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值为﹣2×1+1=﹣1；故选：A．【点评】本题考查了简单线性规划，画出平面区域，分析目标函数取最值时与平面区域的关系是关键．7.已知等比数列中，，，且公比，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C 由，，得，则．8.设函数，则下列结论错误的是（）A．D（x）的值域为{0，1} B．D（x）是偶函数C．D（x）不是周期函数 D．D（x）不是单调函数参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由函数值域的定义易知A结论正确；由函数单调性定义，易知D结论正确；由偶函数定义可证明B结论正确；由函数周期性定义可判断C结论错误，故选D【解答】解：A显然正确；∵=D（x），∴D（x）是偶函数，B正确；∵D（x+1）==D（x），∴T=1为其一个周期，故C错误；∵D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D正确；故选：C．9.已知集合，且，则实数的取值范围是（

）A．

B． C．

D．参考答案：答案：C解析：或，因为=R，所以a2，选C10.已知函数

则下列关于函数的零点个数的判断正确的是

(

)A.当时，有3个零点；当时，有2个零点B.当时，有4个零点；当时，有1个零点C.无论为何值，均有2个零点D.无论为何值，均有4个零点参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知中，AB=，BC=1，，则的面积为______．参考答案：由得，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。12.

；参考答案：213.过双曲线的一个焦点F作它的一条渐近线的垂线FM,垂足为M并且交轴于E，若M为EF中点，则=___________.

参考答案：答案：114.在中，角，，所对的边分别为，，，为的面积，若向量，满足∥，则角

．参考答案：15.已知函数f（x）的值域[0，4]（x∈[﹣2，2]），函数g（x）=ax﹣1，x∈[﹣2，2]，?x1∈[﹣2，2]，总?x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x1）成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣]∪[，+∞}【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】由题意知，g（x）的值域包含f（x）的值域，g（x）的值域与a的正负有关，分a＞0，a＜0两类求解，两类中分别得出端点值的大小关系，求两个不等式组，得到关于a的两个范围，求并集可得a的取值范围．解：根据题意，分情况讨论可得：①a＞0时，，得a≥；②a＜0时，，得a≤﹣，③a=0时，g（x）=ax﹣1=﹣1，∴a∈?则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．【点评】本题考查函数的值域，集合间的关系，解不等式组等知识点；把集合间的关系转化为不等式组求参数范围，可借助数轴；求值域时用分类讨论的思想．16.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a4=8，Sn+1=pSn+1，（p∈R），则a1=

，p=

．参考答案：1，2.考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列{an}的公比为q，讨论q=1，q≠1，运用等比数列的通项公式和求和公式，计算即可得到所求值．解答： 解：设等比数列{an}的公比为q，若q=1，则an=a1=8，Sn=na1=8n，Sn+1=pSn+1不成立，即有q≠1，则a1q3=8，=+1，即有a1=pa1+1﹣q，a1q=a1p，a1q3=8，解得a1=1，p=2．故答案为：1，2．点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，注意公比是否为1，考查运算能力，属于中档题．17.不等式在[1，3]内有实数解，则实数a的取值范围是．参考答案：a＜略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足：，且.（1）求数列的通项公式；（2）证明：对一切有.参考答案：（1）由（）得

即，

整理得：，即当时有：解得，当时，上式也成立，∴（2）∵当时，∴当时，=，当时，，综上得：对一切有.略19.节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品.现用两种不同型号的节能灯做实验，各随机抽取部分产品作为样本，得到实验结果的频率直方图如下图所示：若以上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率.（I）现从大量的两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率；（II）已知型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”.通过多年统计发现，型节能灯每件产品的利润与使用时间的关系式如下表：使用时间（单位：千小时）每件产品的利润（单位：元）-202040

若从大量的型节能灯中随机抽取2件，其利润之和记为（单位：元），求的分布列及数学期望.参考答案：略20.（13分）已知数列{an}为等差数列，a1=1，公差d＞0，数列{bn}为等比数列，且a2=b1，a6=b2，a18=b3．（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}满足对任意正整数n均有++…+=an2，m为正整数，求所有满足不等式102＜c1+c2+…+cm＜103的m的值．参考答案：考点：数列与不等式的综合；等差数列的性质；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已条条件推导出8d2﹣8a1d=0，由d＞0，a1=1，{an}为等差数列，得an=n，从而b1=2，b2=6，b3=18，{bn}为等比数列，由此能求出．（2）由，得，由此能求出m=4，或m=5．解答： 解：（1）由已知a2，a6，a18成等比数列，∴，8d2﹣8a1d=0…由d＞0，a1=1，{an}为等差数列，∴a1=d=1，an=n，…又b1=2，b2=6，b3=18，{bn}为等比数列，∴．…（2）∵，∴，∴c1=1…当，相减得综合得…，c1+c2+c3=55，c1+c2+c3+c4=244c1+c2+c3+c4+c5=973，c1+c2+c3+c4+c5+c6=3646，∴m=4，或m=5．…（13分）点评：本题考查数列{an}和数列{bn}的通项公式的求法，考查所有满足不等式102＜c1+c2+…+cm＜103的m的值的求法，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．21.在中，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的周长的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以，所以，所以，因为，所以.（Ⅱ）因为，，，所以，，所以，因为，，又因为，所以，所以.22.（本小题满分13分）如图，在直三棱柱中，，点D是BC的中点.（Ⅰ）求证：A1B//平面ADC1；（Ⅱ）求平面ADC1与ABA1所成二面角的平面角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）连接A1C，交C1A于E，则E为A1C的中点，又点D是BC的中点，所以DE//A1B，

……3分又DE平面ADC1，A1B平面ADC1，故A1B//平面ADC1.

……5分

（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系A—xyz,则A（0,0,0），C(0,2,0),