广西壮族自治区南宁市振华中学高三数学理上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市振华中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点（1，0）且与直线x―2y―2=0平行的直线方程是

（

）

A．x―2y―1=0

B．x―2y+1=0

C．2x+y―2=0

D．x+2y―1=0参考答案：A2.下列命题：①，；②，；

③函数是单调递减函数；④函数在处有极值的充要条件是。

其中真命题的个数是

（

）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C①正确，恒成立；②错误。恒成立。③正确，在R上是单调递减函数。④错误，在中学范围内说是函数在处有极值的必要非充分条件是正确的。由不一定能推出函数在处有极值。3.在数列中，为非零常数，且前项和为，则实数的值为

A．0

B．1

C．－1

D．2参考答案：C4.一个等差数列的项数为，若，，且，则该数列的公差是（

）A.3

B.-3 C.-2 D.-1参考答案：B.试题分析：由题意得，，又∵，∴，故选B.考点：等差数列的性质.5.在等差数列中，已知，，则的值为A. B. C. D.参考答案：C6.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出．【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，若△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=，设AD=y，AB=x，则DE=x，PE=DE=x，则PC=x+x=x，则PB2=AB2时，PC2+BC2=PB2=AB2，即（x）2+y2=x2，即x2+y2=x2，则y2=x2，则y=x，即=，即=，故选：C．7.设向量，且，则x的值为A.2

B.1

C.－1

D.0参考答案：D8.设，则a=，b=1+x，c=中最大的一个是（

） A．a

B．b

C．c

D．不确定参考答案：C9.函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足＞0，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0，则f（a）+f（b）的值(

)A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断参考答案：A【考点】幂函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，求出幂函数f（x）的解析式，利用函数f（x）的奇偶性与单调性，求出f（a）+f（b）＞0．【解答】解：根据题意，得f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1；又f（x）在第一象限是增函数，且当m=2时，指数4×29﹣25﹣1=2015＞0，满足题意；当m=﹣1时，指数4×（﹣1）9﹣（﹣1）5﹣1=﹣4＜0，不满足题意；∴幂函数f（x）=x2015是定义域R上的奇函数，且是增函数；又∵a，b∈R，且a+b＞0，∴a＞﹣b，又ab＜0，不妨设b＜0，即a＞﹣b＞0，∴f（a）＞f（﹣b）＞0，f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）＞﹣f（b），∴f（a）+f（b）＞0．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题目．10.一个如图所示的流程图，若要使输入的值与输出的y值相等，则这样的值的个数（

）A．1

B．2

C．3

D.4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给定平面上四点、、、，满足，，，，则的面积的最大值为______________.参考答案：

12.等比数列中，已知，则的值为

.参考答案：413.在等比数列中,(为锐角)，且前项和满足，那么的取值范围是

．参考答案：略14.不等式的解集是________.参考答案：【分析】原不等式即为或，分别解出，再求交集即可．【详解】不等式10即0，即为或，即有x∈?或x4，则解集为．故答案为：．【点睛】本题考查分式不等式的解法，考查转化为一次不等式组求解，考查运算能力，属于基础题．15.函数的定义域为

；参考答案：

略16.如图，在△ABC中，已知，D为边BC的中点．若，垂足为E，则的值为__．参考答案：【详解】，由余弦定理，得，得，，，所以，所以．点睛：本题考查平面向量的综合应用．本题中存在垂直关系，所以在线性表示的过程中充分利用垂直关系，得到，所以本题转化为求长度，利用余弦定理和面积公式求解即可．17.已知的最大值为

参考答案：因为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，解不等式.参考答案：.【分析】由题意结合不等式的性质零点分段即可求得不等式的解集.【详解】当x<0时，原不等式可化为，解得x<–：当0≤x≤时，原不等式可化为x+1–2x>2，即x<–1，无解；当x>时，原不等式可化为x+2x–1>2，解得x>1.综上，原不等式的解集为.【点睛】本题主要考查解不等式等基础知识，考查运算求解和推理论证能力．

19.(本小题满分丨4分）已知椭圆C:的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.(I)求椭圆C的方程；(II)若直线y=kx交椭圆C于A，B两点，在直线l:x+y-3=0上存在点P,使得ΔPAB为等边三角形,求k的值.参考答案：解：(I)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点,所以,椭圆的方程为

………………4分(II)设则当直线的斜率为时，的垂直平分线就是轴，轴与直线的交点为,又因为，所以，所以是等边三角形,所以直线的方程为

………………6分当直线的斜率存在且不为时，设的方程为所以，化简得所以，则………………8分设的垂直平分线为，它与直线的交点记为所以，解得,则

………………10分因为为等边三角形，所以应有代入得到，解得（舍），……………13分此时直线的方程为综上，直线的方程为或

………………14分20.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a2﹣4bc=0．（1）当a=2，时，求b、c的值；（2）若角A为锐角，求m的取值范围．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）sinB+sinC=msinA（m∈R），利用正弦定理可得：b+c=ma，且a2﹣4bc=0．a=2，时，代入解出即可得出．（2）利用余弦定理、不等式的解法即可得出．【解答】解：（1）由题意得b+c=ma，a2﹣4bc=0．当时，，bc=1．解得．（2）．∴，又由b+c=ma可得m＞0，所以．21.（本小题满分12分）设，，且，

(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）设三内角所对边分别为且，求在上的值域参考答案：解：(Ⅰ)

（Ⅱ）由余弦定理知：即，又由正弦定理知：即,所以

当时，，，

故在上的值域为略22.为了保护一种珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体。假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体的费用为1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元。（1）求博物馆支付总费用与保护罩容积之间的函数关系式；（2）求博物馆支付总费用的最