山西省吕梁市第四高级中学高三数学理联考试题含解析

山西省吕梁市第四高级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，函数，若存在，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，2]C．D．参考答案：C考点：函数与方程的综合运用．专题：综合题；三角函数的图像与性质．分析：本先分别确定函数的值域，再利用存在，使得f（x1）=g（x2）成立，建立不等式，即可求得实数m的取值范围．解答：解：=2sin（2x+）∵∴∴f（x1）∈[1，2]∵∴∴∵m＞0∴∈∵存在，使得f（x1）=g（x2）成立∴∴故选C．点评：本题考查三角函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，正确求函数的值域是关键．2.某程序框图如图，则该程序运行后输出的值为A．6

B．7C．8

D．9参考答案：B3.已知点M在曲线上，点N在不等式组所表示的平面区域上，那么|MN|的最小值是

(

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：A4.若i为虚数单位，图1中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是()A．－

B.

C．－i

D．i参考答案：C5.己知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+1）为奇函数，f（0）=0，当x∈（0，1]时，f（x）=log2x，则在区间（8，9）内满足方f（x）程f（x）+2=f（）的实数x为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由f（x+1）为奇函数，可得f（x）=﹣f（2﹣x）．由f（x）为偶函数可得f（x）=f（x+4），故f（x）是以4为周期的函数．当8＜x≤9时，求得f（x）=f（x﹣8）=log2（x﹣8）．由log2（x﹣8）+2=﹣1得x的值．【解答】解：∵f（x+1）为奇函数，即f（x+1）=﹣f（﹣x+1），即f（x）=﹣f（2﹣x）．当x∈（1，2）时，2﹣x∈（0，1），∴f（x）=﹣f（2﹣x）=﹣log2（2﹣x）．又f（x）为偶函数，即f（x）=f（﹣x），于是f（﹣x）=﹣f（﹣x+2），即f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），故f（x）是以4为周期的函数．∵f（1）=0，∴当8＜x≤9时，0＜x﹣8≤1，f（x）=f（x﹣8）=log2（x﹣8）．由f（）=﹣1，f（x）+2=f（）可化为log2（x﹣8）+2=﹣1，得x=．故选：D．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，函数的奇偶性与周期性的应用，抽象函数的应用，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．6.在等差数列{an}中，a1=﹣2011，其前n项的和为Sn．若﹣=2，则S2011=（）A．﹣2010 B．2010 C．2011 D．﹣2011参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】Sn是等差数列的前n项和，可得数列是首项为a1的等差数列，利用通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn是等差数列的前n项和，∴数列是首项为a1的等差数列；由﹣=2，则该数列公差为1，∴=﹣2011+=﹣1，∴S2011=﹣2011．故选：D．7.．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D试题分析：函数，的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，而函数在（1，4）上出现1．5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数在（1，4）上函数值为负数，且与的图象有四个交点E、F、G、H相应地，在（-2，1）上函数值为正数，且与的图象有四个交点A、B、C、D且：，故所求的横坐标之和为8故选D．考点：1．奇偶函数图象的对称性；2．三角函数的周期性及其求法；3．正弦函数的图象．8.“对任意的实数x，不等式均成立”的充要条件是（

）Ａ．a>1

B．a≥1

C.a<1

D.a≤1

参考答案：A9.已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值2参考答案：B略10.已知则等于 A．7 B． C． D．参考答案：B因为所以，。所以，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学校共有2000名学生，各年级男、女生人数如下表：

一年级二年级三年级男生369370女生381

已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到二年级女生的概率是0.19，现拟采用分层抽样的方法从全校学生中抽取80名学生，则三年级应抽取的学生人数为

人。

参考答案：20略12.已知向量和的夹角为,定义为向量和的“向量积”,是一个向量,它的长度,如果,,则.参考答案：答案：

13.设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____参考答案：210.若动直线与函数的图象分别交于两点，则的最大值为

．参考答案：215.若，，，则的最小值为_________．参考答案：4.【分析】由对数的运算性质得出，化简得出，然后将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】，即，，等式两边同时除以得，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故答案为：4.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，涉及对数的运算性质，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，考查运算求解能力，属于中等题.16.已知数列满足则的最小值为__________；

参考答案：17.已知向量，若向量与向量平行，则实数=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，矩形所在平面与三角形所在平面相交于，平面．（1）求证：平面；（2）若点在线段上，，且，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．参考答案：（1）证明见解析；（2）.考点：1、直线与平面垂直的判定；2、空间向量夹角余弦公式.19.已知数列的前n项和是，且满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和Tn；参考答案：解：（Ⅰ）由得，

当

,

，是以2为公比的等比数列

令n=1得的通项公式是

（Ⅱ）由

--，

相减得：-

20.（本小题满分12分）

已知数列的前项和是，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程

的正整数的值．参考答案：（1）当时，，由，得

……1分当时，∵，，

…2分∴，即

∴

…………3分∴是以为首项，为公比的等比数列．…………………4分故

…………6分（2），……………8分

…………9分…11分解方程，得

…………12分略21.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，.（1）求b的值；（2）求的值.参考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）在△ABC中，由，利用余弦定理可得，从而可得结果；（2）先求得，由正弦定理可得，利用二倍角的正弦公式可得，由同角三角函数的关系可得，进而由两角和的正弦公式可得结果.【详解】（1）在△ABC中，根据余弦定理，，于是，

解得或（舍去），故.

（2）在△ABC中，，于是.

根据正弦定理，得，.

又为钝角，为锐角，即.

从而，，.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及二倍角的正弦公式，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.22.（本小题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，a1=2且a2,a3,a4＋1成等比数列。(Ⅰ)求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和参考答案：(Ⅰ)设数列的公差为，由和成等比数列，得解得或

………2分当时