山西省太原市师范学院附属中学高一数学理模拟试卷含解析

山西省太原市师范学院附属中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式对一切成立,则的最小值为

A.0

B.-2

C.

D.-3参考答案：C略2.已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为（

）A．11

B．19

C．20

D．21参考答案：B3.设a是第二象限角，则的终边不在（

）．A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，则△ABC的形状是A．直角三角形

B．等腰三角形 C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D5.若α满足，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】由=cos[﹣（）]，由此利用诱导公式能求出结果．【解答】解：∵，∴=cos[﹣（）]=．故选：A．6.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.若，则A=A. B. C. D.参考答案：B【分析】本题首先可以对进行化简，将其化简为，然后通过解三角形余弦公式即可得出结果。【详解】由题意可知，所以，所以，所以，故选B。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查解三角形余弦定理，考查化归与转化思想，考查计算能力，考查的公式为，是简单题。7.若，则△ABC是（）A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角或等腰三角形 D.等腰直角三角形参考答案：D【分析】先根据题中条件，结合正弦定理得到，求出角，同理求出角，进而可判断出结果.【详解】因为，由正弦定理可得，所以，即，因为角为三角形内角，所以；同理，；所以，因此，△ABC是等腰直角三角形.故选D【点睛】本题主要考查判定三角形的形状问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型.8.若非零向量满足，，则的夹角为（）A．30° B．60 C．120° D．150°参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】由（2+）?=0，化简得到||2=﹣2?，结合条件||=||，将化简式变为||?||=﹣2?，再结合cosθ=，易求出与的夹角θ．【解答】解：∵（2+）?=0∴（2+）?=2+2?=0即||2=﹣2?又∵||=||∴||2=||?||=﹣2?又由cosθ=易得：cosθ=﹣则θ=120°故选：C【点评】若θ为与的夹角，则cosθ=，这是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟练掌握．9.三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7参考答案：D【考点】指数函数单调性的应用．【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D10.两直线与的位置关系是(

)A.相交 B.平行 C.重合 D.平行或重合参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是

参考答案：略12.已知，则化简的结果为

。参考答案：略13.已知数列是等差数列，若,且,则_________。参考答案：

解析：

14.若函数的零点则_________.参考答案：115.若,且,则

.参考答案：116.在平面直角坐标系xOy中，300°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为

．参考答案：﹣

【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，可得tan300°=﹣=，从而求得m的值．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，∵300°角终边上一点P的坐标为（1，m），∴tan300°=tan=﹣tan60°=﹣=，∴m=﹣，故答案为：﹣．17.

函数的最小正周期是_________.参考答案：Π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界，已知函数f（x）=1+a（）x+（）x，g（x）=log．（1）求函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成的集合；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据函数单调性的性质求出函数g（x）在区间[，3]上的取值范围，结合上界的定义进行求解即可．（2）由|f（x）|≤3在[1，+∞）上恒成立，设，t∈（0，1]，由﹣3≤f（x）≤3，得﹣3≤1+at+t2≤3，在（0，1]上恒成立．由此入手，能够求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）t===1+，在≤x≤3上为减函数，∴2≤t≤4，则log4≤g（x）≤log2，即﹣2≤g（x）≤﹣1，则|g（x）|≤2，即M≥2，即函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成的集合为[2，+∞）．（2）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立设，t∈（0，1]，由﹣3≤f（x）≤3，得﹣3≤1+at+t2≤3∴在（0，1]上恒成立…设，，h（t）在（0，1]上递增；p（t）在（0，1]上递减，h（t）在（0，1]上的最大值为h（1）=﹣5；p（t）在（0，1]上的最小值为p（1）=1，…所以实数a的取值范围为[﹣5，1]．…19.已知数列{an}为单调递增数列，，其前n项和为Sn，且满足.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列，其前n项和为Tn，若成立，求n的最小值.参考答案：（1）；（2）10试题分析：（1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等差数列定义及其通项公式得数列的通项公式；（2）先根据裂项相消法求，再解不等式得，即得的最小值.试题解析：（1）由知：，两式相减得:，即，又数列为单调递增数列，，∴，∴，又当时，，即，解得或(舍），符合，∴是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴.（2），∴，又∵，即，解得，又，所以的最小值为10.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.20.(本小题12分)某次测试有900人参加，满分为100分，为了了解成绩情况，抽取了50名同学的成绩进行统计.(1)将频率分布表补充完整；

(2)绘制频率分布直方图；(3)估计全体学生中及格(不低于60分)的人数大约是多少.分

组频数频率[40，50）4

[50，60）

0.12[60，70）9

[70，80）15

[80，90）

0.22[90，100）

合

计50

频率/组距

分数

参考答案：(本题12分)

(3)及格人数大约是72