两角差的余弦公式说课稿省公开课一等奖全国示范课微课金奖

《两角差余弦公式》说课稿平顺中学王俊明第1页教材分析1.教学内容：本节是人教版普通高中课程标准试验教科书数学必修四第三章第一节内容，是本模块第一章《锐角三角函数》和第二章：《平面向量》相关知识延伸和拓展，也是本节中推导两角和、差、倍角、半角等三角恒等变换公式基础，能够说是起承上启下，串联全书作用。第2页2.内容解析：

三角恒等变换处于三角函数与数学变换结合点和交汇点上，是前面所学三角函数知识继续与发展，是培养学生推理能力和运算能力主要素材．两角差余弦公式是《三角恒等变换》本章公式体系推导过程基础与关键，它处于一个承上启下关键位置.，公式发觉和证实是本节课重点，也是难点。因为和与差内在联络性与统一性，我们能够在取得其中一个公式基础上，经过角变换得到另一个公式．我们能够用“随机、自然进入”方式选择其中一个作为突破口．教材选择两角差余弦公式作为基础，其基本出发点是使公式证实过程尽可能简练明了，易于学生了解和掌握，同时也有利于提升学生利用向量处理相关问题意识和能力．

第3页二、目标与目标分析1、经过让学生探索、猜测、发觉并推导“两角差余弦公式”，了解单角与复角三角函数之间内在联络，并经过强化题目标训练，加深对两角差余弦公式了解，培养学生运算能力及逻辑推理能力，提升学生数学素质。2、经过两角差余弦公式利用，会进行简单求值、化简证实，体会化归思想在数学当中应用，使学生深入掌握联络观点，自觉地利用联络改变观点来分析问题，提升学生分析问题、处理问题能力。3、经过本节学习使学生体会探究乐趣，认识世间万物联络与转化，养成用辨证与联络观点看问题。创设问题情景，激发学生分析、探求学习态度，强化学生参加意识，从而培养学生分析问题、处理问题能力和代换、演绎、数形结合等数学思想方法。第4页三、教法学法分析1、教法分析：依据学生情况，本节课特点，按照高中学生认知规律，遵照“教师为主导，学生为主体，训练为根本”指导思想，为实现本节课教学目标，突出重点，突破难点。我决定采取平顺中学一直落实“六步一循环”教学法：导入（创设情境）——示标（出示教学目标）——自主学习（针对提出问题）——合作探究（探索、尝试、启发、诱导处理问题）——练习——小结。设计意图：创设情境有利于问题自然、流畅地提出，提出问题是为了引发思索，思索表现形式是探索尝试，探索尝试是思维活动中最有意义部分，激发学生主动主动思维活动是我们每节课都应追求目标。给学生思维以适当引导并不一定会降低学生思维层次，反而能够提升思维有效性。从而表达教师主导作用和学生主体作用友好统一。

第5页2、学法分析新课标明确指出：要重视师生心灵沟通，重视学生思维方法学习。据此我确定引导学生我校一直提倡“四步十步骤”学习法。在教学过程中，开启学生自主性学习，自得知识，自觅规律，自悟原理，主要发展思维和能力。第6页四、教学问题诊疗分析

1．按常规，学生很可能想到先探究两角和正弦公式，怎样想到先研究两角差余弦公式是一个难点(但非重点)，教课时能够直接提出研究两角差余弦公式，但这么探究会显得预设太多，而生成不足，也不够自然，不利于学生思维发展．2．两角和正弦余弦公式猜测与发觉也是一个难点．因为学生可能不明白为何要添辅助线和怎样添辅助线，也不会想到用“割补法”求正弦线、余弦线．第7页五、教学支持条件分析

1．学生认知基础：学生对用举反例推翻猜测、以退求进、单位圆、割补法、用向量处理三角问题已经有一定基础，但还远未到达综合利用这些方法自主探究和证实两角差余弦公式水平．2．教学设备：整节课借助多媒体进行辅助教学，但关键探究过程和推理过程要借助黑板．在当都是锐角时3．尽管教材在前面习题中，已经为用向量法证实两角差余弦公式做了铺垫，但多数学生仍难以想到．教师需要在引导学生仔细观察组成要素和结构特征基础上，联想到单位圆上点坐标特点和向量数量积公式，努力使数学思维显得自然、合理．4．用向量数量积公式证实两角差余弦公式时，学生轻易犯思维不严谨、不严密错误，教课时需要引导学生搞清楚两角差与对应向量夹角联络与区分．

第8页六、教学过程分析1.提出问题，创设情境，导入新课平顺县电视发射塔建在县一中后一座小山上，小山高BC约为30米，在地平面上有一点A，测得A,C两点间距离约为67米，从点A观察电视发射塔视角（∠CAD)约为45°.求这座电视发射塔高度.45°ADCB第9页2.问题串引导教学：（1）请学生猜测（2）利用前面学过单位圆上三角函数线，怎样用、三角函数来表示呢？（3）利用向量知识，又能怎样推导发觉（4）细心观察公式结构，它有哪些特征？其中角取值范围怎样？（5）怎样正用、逆用、灵活利用公式进行求值计算？第10页3.例题讲解：例1、利用差角余弦公式求例2、化简（1）（2）例3、已知，，，是第三象限角，求第11页4.课堂练习：第12页5.小结：（1）学习了两角差余弦公式，认识了公式结构特征，简记为“同名之积相加减，运算符号左右反”。（2）充分利用向量这一工具推导了两角差余弦公式，在解题过程中注意象限，并灵活利用。（3）本节课充分表达了数形结合思想和化归思想在数学中应用。两位数学大家名言很好地概括了本节课探究思绪与学习感悟。第13页七、教学评价分析本节课讲课内容为是第一课时。本节课采取“创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----处理问题”过程来实现教学目标。有利于知识产生、发展、处理这一认知过程完整表达。在教学伎俩上使用多媒体技术，使重点得到突出，抽象变得直观，有效增加课堂容量。第14页在教学过程步骤，采取先提出问题，再逐步展开方式，能够充分调动学生学习主动性，让学生探索含有明确