高中数学第三章指数函数和对数函数3.4.1对数及其运算省公开课一等奖新名师获奖_第1页
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数学必修①·北师大版新课标导学第1页第三章指数函数和对数函数§4对数4.1对数及其运算第2页1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案第3页自主预习学案第4页“对数”(logarithm)一词是纳皮尔首先创造，意思是“比数”．他最早用“人造数”来表示对数．俄国著名诗人莱蒙托夫是一位数学兴趣者，传说有一次他在解答一道数学题时，冥思苦想没法处理，睡觉时做了一个梦，梦中一位老人提醒他解答方法，醒后他真把此题解出来了，莱蒙托夫把梦中老人像画了出来，大家一看竟是数学家纳皮尔，这个传说告诉我们：纳皮尔在人们心目中地位是多么地高！那么，“对数”到底是什么呢？学完本节内容就明白了！第5页1．对数相关概念(1)普通地，假如ab＝N(a>0，且a≠1)，那么数b叫作以a为底N对数，记作_________，其中a叫作对数_______，N叫作_______．(2)以10为底对数叫作___________，N惯用对数记作_______.(3)以e为底对数叫作___________，N自然对数记作_______.2．对数性质(1)___________没有对数，即logaN中_______必须大于零；(2)1对数为_______，即___________；(3)底对数为_______，即___________.logaN＝b底数真数惯用对数lgN自然对数lnN零和负数N0loga1＝01logaa＝1第6页logaM＋logaNlogaM－logaNn·logaMN第7页C

第8页D

第9页－1

第10页互动探究学案第11页命题方向1⇨对数式与指数式互化第12页第13页第14页第15页命题方向2⇨对数基本性质第16页『规律总结』解答这类问题，关键是掌握对数基本性质．第17页第18页命题方向3⇨利用对数运算性质化简求值第19页第20页『规律总结』1.在应用对数运算性质时应注意确保每个对数式都有意义，应防止出现lg(－5)2＝2lg(－5)等形式错误，同时应注意对数性质逆用在解题中应用．譬如在惯用对数中，lg2＝1－lg5，lg5＝1－lg2利用．2．对于底数相同对数式化简，惯用方法是：①“收”，将同底两对数和(差)收成积(商)对数；②“拆”，将积(商)对数拆成对数和(差)．3．对数化简求值普通是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题实际情况，普通本着便于真数化简标准进行．第21页第22页对数恒等式alogaN＝N应用(1)能直接应用对数恒等式直接求值即可．(2)对于不能直接应用对数恒等式情况按以下步骤求解．第23页第24页『规律总结』首先要切记对数恒等式，对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式：①它们是同底；②指数中含有对数形式；③其值为对数真数且大于零．其次合理利用对数、指数运算法则，化为相同底数．第25页第26页第27页『规

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