考点38多面体旋转体及有关计算市公开课一等奖省赛课获奖

第九章立体几何考点解读分析解读立体几何在近几年高职考中，逐步降低难度，减弱证实要求，题量均为选择题、填空题、解答题各一题，主要考查：1.平面基本性质结合直线、平面平行判定及性质和直线、平面垂直判定及性质综合考查；2.以直线与直线、直线与平面平行判定及性质求解异面直线所成角3.以直线与直线、直线与平面垂直判定及性质求解直线与平面所成角；4.以直线与平面、平面与平面垂直判定及性质求解二面角平面角；5.几何体性质及表面积或体积计算.第1页知识结构第九章立体几何第2页考纲要求基础过关典例剖析知识关键点目标检测1、了解直棱柱、正棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥、球概念和性质.2、会用它们性质以及表面积、体积公式进行相关计算.考点38多面体、旋转体及相关计算第3页基础过关基础过关典例剖析知识关键点目标检测B【提醒】S侧=ch=3×1=3.考点38多面体、旋转体及相关计算第4页基础过关基础过关典例剖析知识关键点目标检测A考点38多面体、旋转体及相关计算第5页基础过关基础过关典例剖析知识关键点目标检测3.若一个圆锥底面半径为1，母线长为2，则母线与底面所成角是A.30°B.45°C.60°D.无法确定（）CC考点38多面体、旋转体及相关计算第6页基础过关基础过关典例剖析知识关键点目标检测5.已知球表面积为144π,则球体积为（）A.48πB.192πC.162πD.288πD6.若长方体长为4，宽为3，对角线长为10，则此长方体体积为

.考点38多面体、旋转体及相关计算第7页知识关键点基础过关典例剖析知识关键点目标检测棱柱棱锥1.棱柱圆柱圆锥球考点38多面体、旋转体及相关计算（1）棱柱性质：①棱柱每一个侧面都是

，全部侧棱都

且

；直棱柱每一个侧面都是

；正棱柱各个侧面都是

；②棱柱两个底面与平行于底边截面是

；③过棱柱不相邻两条侧棱截面都是

.（2）底面是

棱柱叫做平行六面体；

平行六面体叫做直平行六面体；

直平行六面体叫做长方体；

长方体叫做正方体.（3）公式：S直棱柱侧=

；V棱柱=

.平行四边形平行相等矩形全等矩形全等多边形平行四边形平行四边形侧棱垂直于底面底面为矩形棱长都相等第8页知识关键点基础过关典例剖析知识关键点目标检测2.棱锥（1）正棱锥：假如一个棱锥底面是正多边形，而且顶点在底面上射影是底面正多边形

，这么多面体叫做正棱锥.（2）棱锥性质：①正棱锥各侧棱

，各侧面都是

等腰三角形，各等腰三角形底边上高

（它叫做正棱锥斜高）；②正棱锥高、斜高及其底面上射影组成一个

，高、侧棱及其在底面上射影也组成一个

；③假如棱锥被平行于底面平面所截，那么所得截面与底面是

，截面面积与底面面积比等于

.（3）公式：S正棱锥侧=

；V棱锥=

.中心相等全等棱柱棱锥圆柱圆锥球相等考点38多面体、旋转体及相关计算直角三角形直角三角形相同多边形相同比平方第9页知识关键点基础过关典例剖析知识关键点目标检测3.圆柱：（1）以矩形一边所在直线为轴，其余三边绕这根轴旋转一周形成曲面所围成几何体叫做

.（2）圆柱轴截面形状为

,侧面展开图形状为

.（3）公式：S圆柱侧=

；V圆柱=

.圆柱矩形棱柱棱锥圆柱圆锥球考点38多面体、旋转体及相关计算矩形第10页知识关键点基础过关典例剖析知识关键点目标检测棱柱棱锥圆柱圆锥球4.圆锥：（1）以直角三角形一条直角边所在直线为轴，其余两边绕这根轴旋转一周而成曲面所围成几何体叫做

.（2）圆锥轴截面形状为

,侧面展开图形状为

.（3）公式：S圆锥侧=

；V圆锥=

.圆锥扇形等腰三角形考点38多面体、旋转体及相关计算第11页知识关键点基础过关典例剖析知识关键点目标检测（1）空间中与

全部点集合称为球面.（2）球心与截面圆心连线

截面；球心到截面圆距离d、球半径R及截面圆半径r之间关系式为d=

.（3）公式：S球面=

；V球=

.5.球定点距离相等棱柱棱锥圆柱圆锥球考点38多面体、旋转体及相关计算垂直于第12页典例剖析【例1】【例2】例题分析显示答案变式练习方法总结基础过关典例剖析知识关键点目标检测【例3】因为底面是正方形,所以对角线交点即为底面中心,而计算侧面积时需要求斜高,于是作出高与斜高,在对应直角三角形中求出斜高即可.【例1】已知正四棱锥高等于3cm,底面边长为8cm,求侧面积以及侧面与底面所成二面角正切值.考点38多面体、旋转体及相关计算【例4】【例5】第13页典例剖析【例1】【例2】例题分析关键点拨变式练习方法总结基础过关典例剖析知识关键点目标检测【例3】考点38多面体、旋转体及相关计算【例1】已知正四棱锥高等于3cm,底面边长为8cm,求侧面积以及侧面与底面所成二面角正切值.本题包括正棱锥中斜高性质、侧面积、体积以及二面角平面角作法，尤其是掌握正棱锥性质并能够熟练应用.隐藏答案显示答案【例4】【例5】第14页典例剖析【例1】【例2】方法总结基础过关典例剖析知识关键点目标检测【例3】【变式训练1】在正三棱锥PABC中,已知侧棱长为10,底面边长为12求:(1)侧面与底面所成二面角余弦值;(2)三棱锥PABC体积.隐藏答案考点38多面体、旋转体及相关计算显示答案【例4】【例5】第15页典例剖析【例1】【例2】显示答案变式练习方法总结基础过关典例剖析知识关键点目标检测【例3】例题分析【例2】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=a，D为AC中点，BC1与侧面A1ACC1所成角大小为30°.（1）求证：平面BC1D⊥平面A1ACC1；（2）求此直三棱柱体积V.明确直三棱柱性质：侧面与底面垂直且侧棱与底面垂直，要证面面垂直，关键是要找到线面垂直，而已知侧面与底面垂直又能产生线面垂直.这么问题便迎刃而解.要求三棱柱体积，底面面积易求，只需求出侧棱即可.考点38多面体、旋转体及相关计算【例4】【例5】第16页典例剖析【例1】【例2】显示答案变式练习方法总结基础过关典例剖析知识关键点目标检测【例3】例题分析关键点拨考点38多面体、旋转体及相关计算【例2】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=a，D为AC中点，BC1与侧面A1ACC1所成角大小为30°.（1）求证：平面BC1D⊥平面A1ACC1；（2）求此直三棱柱体积V.本题主要包括垂直及相关性质、定理.【例4】【例5】第17页典例剖析【例1】【例2】显示答案方法总结基础过关典例剖析知识关键点目标检测【例3】【变式训练2】已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为4，侧棱长为8，过AB且与底面成60°角截面交CC1于点P，求：(1)该棱柱体积；(2)三棱锥P-ABC体积和侧面积.考点38多面体、旋转体及相关计算【例4】【例5】第18页典例剖析【例1】【例2】显示答案变式练习方法总结基础过关典例剖析知识关键点目标检测例题分析【例3】【分析】圆柱侧面积就是矩形ABCD面积，求圆柱体积，关键是求出圆柱底面半径.考点38多面体、旋转体及相关计算【例4】【例5】第19页典例剖析【例1】【例2】隐藏答案变式练习方法总结基础过关典例剖析知识关键点目标检测例题分析【例3】关键点拨解这类题目，要认清轴截面及侧面展开图与圆柱之间关系.考点38多面体、旋转体及相关计算【例4】【例5】第20页典例剖析【例1】【例2】显示答案方法总结基础过关典例剖析知识关键点目标检测【例3】【变式训练3】已知圆柱轴截面面积为4，高为2，求圆柱侧面积和体积.考点38多面体、旋转体及相关计算【例4】【例5】第21页典例剖析【例1】【例2】显示答案变式练习方法总结基础过关典例剖析知识关键点目标检测例题分析【例3】【分析】要求圆锥侧面积，必须求得底面半径和母线长，利用截面和底面成45°角，可求OH，继而求得PH，再由截面PAB面积为4cm2，求出AB，则半径和母线就随即求得.考点38多面体、旋转体及相关计算【例4】【例5】第22页典例剖析【例1】【例2】隐藏答案变式练习方法总结基础过关典例剖析知识关键点目标检测例题分析【例3】关键点拨计算柱、锥侧面积或体积时，首先清楚已经有量和未知量，再依据已知条件缺什么求什么，从而求出侧面积或体积.考点38多面体、旋转体及相关计算【例4】【例5】第23页典例剖析【例1】【例2】显示答案方法总结基础过关典例剖析知识关键点目标检测【例3】考点38多面体、旋转体及相关计算【例4】【例5】第24页典例剖析【例1】【例2】显示答案变式练习方法总结基础过关典例剖析知识关键点目标检测例题分析【例3】【分析】作出球轴截面，实现空间图形平面化，进而利用圆性质去处理问题.考点38多面体、旋转体及相关计算【例5】已知球两平行截面面积分别为5π，8π，位于球心同侧，且距离为1，求此球面积及体积.【例4】【例5】第25页典例剖析【例1】【例2】隐藏答案变式练习方法总结基础过关典例剖析知识关键点目标检测例题分析【例3】关键点拨本题利用了公式R2=r2+d2.考点38多面体、旋转体及相关计算【例5】已知球两平行截面面积分别为5π，8π，位于球心同侧，且距离为1，求此球面积及体积.【例4】【例5】第26页典例剖析【例1】【例2】显示答案方法总结基础过关典例剖析知识关键点目标检测【例3】【变式训练5】已知一个平面截得小圆半径为4cm，且球心与截面距离为3cm，求球表面积和体积.考点38多面体、旋转体及相关计算【例4】【例5】第27页典例剖析【例1】【例2】方法总结1.本节主要从柱体、锥体为载体，考查线面关系，角与距离等.解题时要充分挖掘柱体、锥体中线面间特定关系及性质，善于发觉、善于联想，灵活地应用直线与平面位置关系，它是处理空间图形关键.2.对一些公式应用，尤其是等面积法与等体积法对点到直线距离、点到面距离含有优越性.3.要了解圆柱、圆锥、球中线与线、线与面、面与面之间位置关系.4.能正确地使用相关计算公式.方法总结基础过关典例剖析知识关键点目标检测【例3】考点38多面体、旋转体及相关计算【例4】【例5】第28页目标检测123456789显示答案基础过关典例剖析知识关键点目标检测分析提醒1011考点38多面体、旋转体及相关计算C第29页目标检测分析提醒显示答案123456789基础过关典例剖析知识关键点目标检测1011考点38多面体、旋转体及相关计算D第30页目标检测分析提醒显示答案123456789基础过关典例剖析知识关键点目标检测1011考点38多面体、旋转体及相关计算B第31页目标检测显示答案123456789基础过关典例剖析知识关键点目标检测分析提醒1011C考点38多面体、旋转体及相关计算第32页目标检测显示答案123456789基础过关典例剖析知识关键点目标检测1011分析提醒考点38多面体、旋转体及相关计算5.若正四棱锥底面边长为2，侧面积为8，则它体积为

.第33页目标检测显示答案123456789基础过关典例剖析知识关键点目标检测分析提醒1011考点38多面体、旋转体及相关计算6.若用半径为10cm,中心角为120°扇形卷成圆锥筒,则圆锥底面半径是

cm.第34页目标检测显示答案123456789基础过关典例剖析知识关键点目标