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文档简介
函数曲线凹凸性问题:怎样研究曲线弯曲方向?图形上任意弧段位于所张弦上方图形上任意弧段位于所张弦下方凸凹1第1页定义2第2页有什么想法？3第3页能不能依据函数二阶导数符号来判别函数所对应曲线凸凹性呢？4第4页四、曲线凹凸判定定理25第5页判别可微函数凸凹性主要是对进行比较.有什么公式能把以上函数值与函数二阶导数联络在一起呢?泰勒公式分析6第6页(1)在
I内则在I内图形是凹;(2)在
I内则在
I内图形是凸.证:两式相加说明(1)成立;(2)设函数在区间I上有二阶导数利用函数在一阶泰勒公式可得定理2.(凹凸判定法)7第7页例2解8第8页例3证9第9页拐点10第10页五、曲线拐点及其求法1.定义2.拐点求法证11第11页方法1:拐点求法12第12页例4解凹凸凹拐点拐点13第13页方法2:想一想为何？14第14页例5解15第15页例6解注意:16第16页17第17页例7解18第18页练习凹区间：凸区间：拐点：19第19页第三章微分中值定理与导数应用第五节函数极值与最大,最小值20第20页定义函数极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值点称为极值点.一、函数极值定义21第21页22第22页是函数可能取得极值点。一阶导数为零点经过观察以上图形:一阶导数不存在点函数不连续点23第23页二、函数极值求法定理1(必要条件)定义注意:比如,24第24页极值可疑点25第25页首先考查以下函数图形:26第26页经过观察以上图形能够看出:判别函数极值点,主要是判别极值可疑点左、右对于可导函数将归结于判别函数导数符号.两侧函数单调性.27第27页定理2(第一充分条件)(是极值点情形)28第28页求极值步骤:(不是极值点情形)29第29页例1解列表讨论极大值极小值30第30页泰勒公式31第31页看这一部分32第32页当充分靠近时,上式左端正负号由右端第一项确定,33第33页定理3(第二充分条件)证取得极大值取得极小值34第34页例2解35第35页定理3失效例3解36第36页说明：为何？37第37页就是说：38第38页定理3(第二充分条件)推广39第39页例3解注意:函数不可导点,也可能是函数极值点.40第40页小结极值是函数局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.驻点和不可导点统称为临界点.函数极值必在临界点取得.判别法第一充分条件;第二充分条件;(注意使用条件)41第41页试问为何值
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