近代物理省公开课一等奖全国示范课微课金奖

近代物理黄志云福建师范大学物理与光电信息科技学院zhiyunhuang@QQ:1154085195第1页黄志云南京大学化学化工学院化学系，理学学士中国科学院福建物质结构研究所，物理化学（含化学物理）博士法国巴黎综合理工大学(EcolePolytechnique)LULI试验室(LaboratoireUtilisationdesLasersIntenses)博士后福建师范大学物理与光电信息科技学院课程内容量子力学基础原子光谱这两部分内容并非截然可分第2页19世纪末，经典物理已相当成熟，对物理现象本质认识似乎已经完成。但在物理学晴朗天空上，飘着几朵令人不安乌云

黑体辐射迈克尔逊—莫雷试验光电效应氢原子光谱

康普顿效应量子力学狭义相对论热辐射紫外灾难寻找以太零结果电磁场依靠于“以太”，电磁场描述是以太应力，但为何天体能无摩擦地穿行于“以太”中量子力学的实验基础第3页第4页初期量子论黑体辐射与Plank量子假设光电效应与Einstein光量子论Bohr氢原子量子论Franck-Hertz试验对Bohr原子理论评价第5页黑体辐射与Plank量子假设黑体：能吸收入射全部辐射物体Kirchhoff定律热辐射定律

试验发觉：热平衡时，空腔 辐射能量密度与辐射波 长分布曲线，其形状和位 置只与黑体绝对温度T有 关而与黑体形状和材料无 关。第6页黑体辐射定律Stefan-Boltzmann定律Wien位移定律例：已知太阳表面温度为5700K，直径为1.4109m。求因为电磁辐射太阳每秒钟所损失静质量。解：由Stefan-Boltzmann定律，可求得太阳辐射本事EB(T)=6107Wm-2，太阳表面积为S=d2=6.161018m2。则每秒钟太阳辐射能量为E=EB(T)S=3.71026J。按照质能方程E=mc2，可求得每秒钟损失静质量m=4.1109kg。第7页Plank量子假设 Wien公式（短波）

Rayleigh-Jeans公式（长波）

Rayleigh-Jeans公式在高频极限 是发散，即在短波段(紫外区) 与试验显著不符，短波极限为Plank公式 无限大—“紫外灾难”！Ml维恩线瑞利－金斯线普朗克线试验结果紫外灾难第8页空腔中辐射场振动自由度数目整个辐射场相当于大量各种频率和不一样偏振方向简谐振子组成力学体系。能够求得单位体积内频率在

+d

间隔内振动自由度数目为一个振动自由度平均能量（经典和量子）Plank公式导出振动自由度平均能量和数目标乘积得到能谱密度，由能谱密度得到第9页Plank量子假设意义能量不连续质量不连续？电荷不连续？空间不连续？经典物理学基础在于连续性和绝对时空微积分学基础也建立在连续性上惊世骇俗理论，年轻人才能胜任量子力学向经典力学过渡h0第10页光电效应与Einstein光量子论光电效应试验现象：光照射到金属上时，有（光）电子从金属中逸出。1）当光频率大于某一固定值时，才有光电子逸出，而且逸出时间极短；2）若光频率低于此固定值，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生；3）光电子能量只与光频率相关，而与光强度无关。光频率越高，光电子能量越大。光强度只影响光电子数目，强度增大，光电子数目就增多。试验结果：爱因斯坦光子假说思想方法：来自Planck量子假说辐射场不连续，光子能量=h，光强nh

第11页康普顿Compton效应试验现象：高频率X射线被轻元素中电子散射后，波长随散射角增加而增大。按照经典电动力学，电磁波被散射后波长不应该改变。碰撞前光子沿OA方向运动，碰撞后沿OB方向运动。电子静止于O点，动量为0；碰撞后电子沿OC以速度v运动。依据相对论，电子在碰撞后动能为，动量为 因为碰撞前后能量守恒，所以有 则动量守恒为（沿OA和垂直OA 方向）h

/ch

/c

OABC第12页上式取平方可消去cos

项，得该式与第一式平方联立，可消去v项，得转化成波长变换长久以来，X射线都被认为是波。康普顿效应证实X射线也含有粒子性。h起主要作用现象都能够称为量子现象。第13页Bohr氢原子量子论原子有核模型Thomson枣糕式原子模型Rutherford太阳系原子模型共有缺点：原子辐射电磁波能量降低轨道变小坍缩到原子核（不稳定）周期变小连续光谱氢原子光谱试验规律1)谱线波数由两个光谱项差决定2)若光谱项前一项参数保持不变后一项变，则得到同一谱系不一样波数谱线3)若前一项变而后一项不变，则得不一样谱系第14页Bohr原子理论定态假设频率条件假设轨道量子化条件Bohr理论应用按照经典理论，电子绕核作匀速圆周运动向心力为库仑力第15页电子轨道速度vn<<c，无需考虑相对论效应能级：En所对应能量束缚能级：En<0能级，离散束缚态：束缚能级描述状态非束缚态：En>0能级，连续基态：E1能级电离能：把电子从基态激发到无穷远所需要能量，-E1Bohr对线状光谱频率解释理论RH值和试验值非常吻合第16页Bohr对连续光谱解释自由电子与氢离子结合产生光谱连续与线状光谱分界限频率即为RHBohr理论修正折合质量取代电子质量Franck-Hertz试验意义：用电子碰撞原子方法证实了能级存在哲学上意义：什么是可观察量？第17页Franck-Hertz试验分析与讨论1.K-G1区间电子快速被电场加速而取得能量。2.G1-G2区间电子继续从电场取得能量并不停与氩原子碰撞。当其能量小于氩原子第一激发态与基态能级差

E＝E2

E1时，氩原子基本不吸收电子能量，碰撞属于弹性碰撞。当电子能量抵达

E，则可能在碰撞中被氩原子吸收这部分能量，这时碰撞属于非弹性碰撞。

E称为临界能量。3.G2-A区间电子受阻，被排斥电场吸收能量。若电子进入此区间时能量小于eUG2A则不能抵达板极。Q:G2A之间电压抵达多少时必定不会有电子抵达A？电子氩原子KG2G1AIUG2KUG1KUG2A微电流仪灯丝电压a

b

c

I

(nA)OU1U2U3U4U5U6U7第18页对Bohr原子理论评价进步意义：1)定态；2)频率公式正确解释了氢原子和类氢原子谱线频率不足之处：无法解释稍微复杂原子光谱，无法说明光谱精细结构原因：Bohr理论只是经典理论和量子理论糅合产物不能说明为何会有定态？为何电子运动不会辐射电磁波从而能量降低而使原子坍塌？预示着一场彻底革命势在必行第19页本章小结Plank量子概念提出量子概念用于解释黑体辐射、光电效应、氢原子谱线频率光电效应说明光含有粒子性，推翻了光含有波动性看法。但同时光单缝衍射和双缝干涉试验又毫无疑义地说明光含有波动性。所以Bohr提出了互补性原理。哥本哈根学派三大理论基础：互补性原理；对应性原理；不确定性原理第20页量子力学基础DeBroglie物质波假设不确定关系波函数Schrodinger方程力学量算符量子力学基本原理第21页DeBroglie物质波假设光学发展史中关于光是粒子还是波争论实物粒子也含有波动性，所谓波粒二相性物质波到底是什么？DeBroglie关系Q:既然宏观粒子也含有波动性，那为何我们都没有观察到这种波动性呢？例题：质量m=0.01kg，速度v=300m/s子弹德布罗意波长为德布罗意波长极小，所以宏观粒子通常表现出粒子性第22页对Bohr轨道量子化条件解释驻波条件物质波是伴随粒子波？Debroglie物质波假设试验验证Davisson和Germer金属镍单晶电子衍射试验证实电子含有波动性。Thomson电子束衍射试验1999年，观察到C60分子束（大分子）衍射r第23页Davisson和Germer试验类比X射线在晶体表面衍射（Bragg方程）依据试验数据计算所得含有一定能量电子波长与德布罗意波波长一致Thomson电子衍射试验1994年，又观察到VanderWaals结团束干涉现象一切实物粒子都有波动性！

衍射图象第24页不确定关系本质是对物质波解释问题坐标和动量电子单缝衍射试验位置不确定度

x=d，动量在x方向不确定度仅是不确定关系一个简单例子，并不是严格证实能量和时间微扰论结果p电子束

第25页例：氢原子线度为10-10m，预计电子速率不确定量。解：因电子限制在氢原子内运动，则

x=10-10m。则速率不确定度为速率不确定与速率同一数量级，所以谈论速率毫无意义例：运动灰尘质量m=10-10kg，假设能它位置准确度为x=10-6m，求速率不确定量。解：例：阴极射线管中电子射线速率为105ms-1，假设该速率能够准确到0.1%，求其位置坐标不确定度。解：威尔逊云室探测射线轨迹理论基础第26页DD>>dd补充内容电子双缝干涉Q:电子到底经过哪个缝？德布罗意波到底是什么？和子弹双缝试验区分Born概率波诠释，哥本哈根学派理论基础之一量子力学论战EPR佯谬、Bell不等式量子力学其它学派第27页波函数波函数引入用x和p描述质子运动不适当，要用波函数来描述自由粒子波函数波函数物理意义Born概率波诠释概率波标准条件有限粒子在空间出现总概率不能为无穷大连续概率不能在某处发生突变单值空间某一点概率只能有一个值第28页Schrodinger方程薛定谔经过类比，引入了薛定谔方程。该方程是量子力学基本方程，类似于牛顿方程在经典力学中地位。含时薛定谔方程不含时薛定谔方程（能量本征方程）自由粒子波函数方程第29页由以上公式发觉这就是量子力学中力学量算符化表示非自由粒子波函数波动方程H称为Hamilton算符以上绝非薛定谔方程推导该方程正确性是由无数试验事实所验证定态及定态薛定谔方程定态含有确定能量状态第30页之所以假定常数是E，因为是能量量纲，也说明了Hamilton算符为何是能量算符不含时Schrödinger方程或能量本征方程或定态方程对于任意E值，不含时Schrödinger方程都有解，但并非对于一切E值所得到解

E(r)都满足物理上要求，还要满足波函数诠释条件和体系物理条件定态与非定态定态下，粒子在空间概率密度以及概率流密度不随时间改变任何力学量平均值不随时间改变任何力学量测值概率分布也不随时间改变若干个能量不一样定态叠加形成非定态第31页一维无限深方势阱束缚态势阱外找到粒子几率为0，所以

1(x)0势阱内，方程解可表示为Q:方程解是否能够用cos函数或复数表示？x=0x=axV(x)

第32页xoaxoa一维无限深势阱中较低几条能级波函数第33页能级位置一维无限深势阱中能量是量子化。即组成能谱是离散。n叫做主量子数，每一个可能能量称为一个能级。n=1称为基态，粒子处于最低状态，E1称为零点能，En称为体系能量本征值，与En对应波函数记为

n(x)称为能量本征函数。由此可见，对于一维无限深方势阱，粒子束缚于有限空间范围，在无限远处，

=0。这么状态，称为束缚态。一维有限运动能量本征值是分立能级，组成份立谱Q:自由电子能级是分立吗？它怎样表达出量子效应？0axEE4=16E1E3=9E1E2=4E1E1=

2

2/2ma2第34页粒子最低能级E1=

2

2/2ma20这不一样于经典粒子，是微观粒子波动性表现，因为“静止波”是没有意义。从不确定度关系也能够得出此定性结论。因为粒子限制在无限深势阱中，位置不确定度

x

a，按不确定度关系p

/x

/a，所以粒子能量E

p2/2m

p2/2m

2/2ma20从波函数图可看出，除端点(x=0,a)外，基态(能量最低态，n=1)波函数无节点，第一激发态(n=2)有一个节点，第k激发态(n=k+1)有k个节点波函数在全空间连续，但微商在x=0,a点不连续讨论势阱宽度a对结果影响粒子质量m对结果影响量子数n对结果影响解薛定锷方程普通步骤列出各势域上薛定锷方程；求解方程；利用波函数标准条件（单值、有限、连续）定未知数和能量本征值；由归一化条件定出最终一个待定系数（归一化系数）第35页一维线性谐振子Schrödinger方程由无穷远处波函数有限性条件由波函数连续单值有限条件，经过计算，可得n为偶数时，线性谐振子处于偶宇称态；不然，处于奇宇称态线性谐振子能级是非简并第36页

n=2

n=1n=0

E2E1E0波函数几率分布xn=11

11

2第37页一维方势垒反射与透射已知粒子以能量E沿x轴正向射向方势垒，求穿过势垒和被反射系数E>V0情形由波函数及其导数在x=0和x=a处连续条件，可得0aV(x)V0IIIIIIE第38页透射系数T与反射系数R满足T+R=1E<V0情形第39页讨论即使E<V0，透射系数T通常也并不等于零隧道效应(tunneleffect)当k3a>>1时，exp(k3a)>>exp(-k3a)扫描隧道显微镜（STM)理论基础中国科学院分子结构与纳米技术重点试验室在氢钝化p型Si（111）表面上，利用此法刻蚀出了图案清楚中国科学院院徽宫建茹，“扫描探针纳米加工技术现实状况与发展趋势”，大学化学，18卷1期，7，。第40页力学量算符为何要引入算符？线性算符单位算符算符之和算符之积逆算符厄米共轭算符么正算符厄米算符第41页力学量A平均值算符对易性这是不确定性关系理论基础厄米算符性质体系任何状态下，厄米算符平均值必为实数厄米算符本征值必为实数任何状态下平均值为实数算符必为厄米算符厄米算符属于不一样本征值本征函数彼此正交量子力学力学量算符都是厄米算符第42页本征值方程和力学量算符表示为何要引入本征值？为何要结构本征值方程？力学量为何要算符化？该怎样算符化？本质在于概率波！体系可能测量结果对应于本征值，所对应本征波函数描述对应该测量结果量子态。全部这些本征波函数组成一个完备正交系，任意体系状态均可用该正交系进行展开，展开系数模平方表示测量得到对应本征值概率态叠加原理测量与坍缩第43页角动量算符本征值和本征函数经典力学中，若动量为p，相对点O位置矢量为r粒子绕O点角动量

xzr

y第44页Lz本征值和本征函数由波函数单值性m称为磁量子数（为何）。由波函数有限性所以Lz本征方程为L2本征值和本征函数本征函数称为球谐函数Ylm(

,

)角动量空间取向量子化第45页量子力学基本原理波函数公设－Born提出波函数概率诠释动力学演化公设:Schrödinger方程公设算符公设测量公设微观粒子全同性原理公设第46页原子氢原子电子自旋碱金属原子多电子原子壳层结构激光第47页氢原子氢原子定态薛定谔方程径向方程第48页计算表明，E>0时，E取值能够是连续；E<0时，要使R(r)有意义，则定态波函数

nlm=RnlYlm能级n2简并轨道角动量轨道角动量L空间取向第49页电子径向概率密度分布基态几率分布函数第一激发态几率分布函数几率最大摈弃轨道概念！第50页角向概率密度分布xyzY00zyx

z

xyzY11Y10第51页m=-2m=+2m=+1m=-1m=0d态电子(n=3),l=2,m=0,1,2第52页电子自旋简单Zeeman效应带电粒子沿半径r圆轨道以速率v运动，则旋转频率为

=v/2r，角动量为L=mvr，电流I=q=qv/2r，则轨道磁矩为已知L沿z方向取值为在外强磁场中附加能量一根谱线分裂成三条（电偶极跃迁选择定则）复杂Zeeman效应第53页电子自旋支持电子自旋试验事实碱金属原子光谱双线结构钠原子光谱中一条亮黄线589.3nm，用高分辨率光谱仪观察，能够看到该谱线其实是由靠很近两条谱线组成反常Zeeman效应当外磁场较弱，轨道-自旋相互作用不能忽略时，原子光谱线复杂分裂现象（分裂成偶数条），即反常Zeeman效应。Stern-Gerlach试验氢原子有磁矩，因在非均匀磁场中发生偏转氢原子磁矩只有两种取向，即空间量子化Z处于S态氢原子NS第54页设原子磁矩为M，外磁场为B，原子在z向磁场中势能为原子z向受力为若原子磁矩可任意取向，则cos

可取1之间任意值，则SG试验中应看到连续带从试验结果看，cos只能取1；同时，原子处于s态，则l=0，没有轨道磁矩，所以磁矩只能是原子自由，即自旋磁矩电子自旋假设每个电子都含有自旋角动量，它在空间任何方向上投影只能取两个数值每个电子都含有自旋磁矩，它与自旋角动量关系为自旋磁矩，在空间任何方向上投影只能取两个数值第55页回转磁比率电子自旋算符和自旋波函数自旋算符S自旋算符没有经典对应，与位置和动量均无关，Sx,Sy,Sz空间取值都是量子化，均为±

/2含自旋状态波函数第56页含自旋波函数归一化和几率密度（电子运动状态完整描述）归一化几率密度Q:W1(r,t)和W2(r,t)物理意义自旋波函数自旋与轨道没有耦合时4个量子数n、l、ml、ms含义与取值范围第57页例：已知氢原子中电子4个量子数n=2，l=1，ml=-1，ms=-1/2，求该电子4个物理量确实定值。解：主量子数n确定电子能量En，可求得E2=-3.4eV；角量子数l确定电子轨道角动量大小，L=[(l+1)l]0.5ħ=20.5ħ；磁量子数ml决定了电子轨道角动量z分量，Lz=-ħ；自旋磁量子数ms决定了电子自旋角动量z分量，Sz=-ħ/2。碱金属原子碱金属原子电子结构特点：满壳层外一个价电子谱项：T(n)=R/(n-)2，量子亏损与p、s、d、f相关里德伯公式第58页碱金属原子束缚定态能级原子实势场原子束缚定态能级碱金属原子光谱精细结构自旋轨道耦合l=0，j=s=1/2，能级不分裂；l0，j=l

s=l1/2，能级一分为二Jz分量第59页例：已知一电子绕核运动，轨道角动量l=2，自旋角动量s=1/2。求电子总角量子数、总角动量大小、总磁量子数和总角动量沿z方向分量可能取值。解：l=2，s=1/2，故ml=0,1,2,ms=1/2。在S和L平行时，J=L+S，j=l+s=5/2，J=[j(j+1)]0.5ħ=350.5ħ/2mj=1/2,3/2,5/2,Jz=ħ/2,3ħ/2,5ħ/2S和L反平行情况能够类似求解。（解毕）碱金属原子能级分裂磁矩s在磁场B中所含有磁能E=-sB=-szB=BB所以考虑自旋在磁场中作用后，能量为Enlj=Enl+E，能级一分为二。考虑自旋轨道耦合，还应深入附加一能量，Enlj

2反常Zeeman效应第60页无外磁场纯Coulomb场中，电子能量本征值只跟n相关，有n2重简并，考虑自旋，但不考虑自旋轨道耦合时，为2n2重简并非纯Coulomb场中（碱金属原子），电子能量本征值与n,l相关，与ml无关，能级为2l+1重简并；考虑自旋，但不考虑自旋轨道耦合时，为2(2l+1)重简并考虑自旋轨道耦合作用后，非纯Coulomb场中电子能量本征值不但与量子数n,l相关，而且与j相关，而j=l1/2只有两种取值，即能级裂分为二，即光谱双线结构，能级为2j+1重简并有外磁场不论是否考虑自旋，只要不考虑自旋轨道耦合作用，能级不但与n，l相关，而且与ml相关，2l+1重简并被解除，能级分裂成2l+1条，通常为3条，即正常Zeeman效应；当l=0时，若不考虑自旋，无分裂；若考虑自旋，能级一分为二，即S-G试验现象考虑自旋轨道耦合作用后，电子能量本征值不但与量子数n，l，j相关，而且与mj相关，能级2j+1重简并被解除，分裂成2j+1条谱线，即反常Zeeman效应第61页单电子电偶极跃迁选择定则电子态与谱项异同选择定则：

l=1，j=0,1,mj=0,1钠原子光谱解释p236多电子原子壳层结构独立电子近似：每个电子在该电子核与