黄金分割(北师大版)市公开课一等奖省赛课获奖

§4.2黄金分割第四章相同图形西安市第十中学孙婵婵第1页

一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺途经，被铺子中那有节奏叮叮当当打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧尺寸，发觉它们之间存在着一个十分友好关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过重复比较，他最终确定1：0.618百分比截断最优美。以后，德国美学家泽辛把这一百分比称为黄金分割律。这个规律意思是，较大部分与整体这个比等于较小部分与较大部分之比。不论什么物体、图形，只要它各部分关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美印象。

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观赏探索身边“黄金分割”

为何翩翩起舞芭蕾舞演员要掂起脚?为何身材苗条时装模特还要穿高跟鞋?为何她们会给人感到友好、平衡、舒适、美感觉?黄金身材百分比第3页黄金分割

与生活由黄金分割画出正五角星形,有庄重雄健之美。第4页古巴越南土耳其苏里南智利中国第5页

五角星是我们常见图形ACB在图4-4中,度量点C到点A,B距离，图4-4忽略误差不计,则第6页如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,假如ACABACBC=那么称线段AB被点C

黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB黄金分割点,AC与

AB比叫做黄金比.CAB:1√5–12≈0.618:1ACABACBC==ACABACBC=AC2=AB

∙

BC

黄金分割”定义ACB第7页

“黄金比”是多少？

如图,学了一元二次方程之后，我们能够求出:BAC假如,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB黄金分割点,AC与AB比叫做黄金比.

黄金比≈0.618

点C把线段AB分成两条线段AC和BC,第8页1.线段AB有没有除点C以外黄金分割点呢？？3.你还发觉了什么？EACBDFGHPQAB被点C黄金分割则一条线段有2个黄金分割点,且关于线段中点对称。AD=BC2.点D应满足怎样条件？●●●ADB第9页用尺规作图找出黄金分割点2、连接AD,3、在AB上截取AC=AE.如图4-6,已知线段AB.1、经过点B作BD⊥AB,使1、假如设AB=2,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?心动不如行动按照以下方法作图:在AD上截取DE=DB;依据上述作图回答以下问题：2、点C是线段AB黄金分割点吗?BD=

；AD=

；AC=

；BC=

。1是。因为经过计算得知：AC／AB=BC／AC。第10页我们身边”黄金分割”

下面一组矩形中,你以为哪一个矩形最好看呢?黄金矩形宽∶长=0.618.第11页想一想

怎样证实“一个点是黄金分割点”想一想

这是古希腊巴台农神庙，假如按照它长和宽画成矩形ABCD，并以矩形ABCD宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们能够惊奇地发觉，点E是AB黄金分割点吗?矩形ABCD宽与长比是黄金比吗?：“E是AB黄金分割点”，AEBDFC所以，点E是AB黄金分割点，矩形ABCD宽与长比是黄金比推证欲证分析即证：BCAEAEBC是黄金比是黄金比。矩形ABCD宽与长比是黄金比。第12页P111

如图,设AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD中点E,连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB黄金分割点.AGHFECDB设AB=2,那么提示AE=

；EB=

；EF=

；AF=

。1所以,AH=

;HB=

;所以,点H就是AB黄金分割点.随堂练习第13页耐人寻味0.618读一读打开地图，你就会发觉那些好茶产地大多位于北纬30度左右。尤其是红茶中极品“祁红”，产地在安徽祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度相关地方。奇石异峰，名川秀水黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山、吞长江中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割纬度上。蝴蝶身长与双翅展开后长度之比,普通树叶宽与长之比也靠近0.618;节目主持人报幕，绝对不会站在舞台中央，而总是站在舞台1／3处，站在舞台上侧近于0.618位置才是最正确位置;生活中用纸为黄金矩形，这么长方形让人看起来舒适顺眼，正规裁法得到纸张，不论其大小，如对于8开、16开、32开等，都依然是近似黄金矩形。第14页数学美魅力1古埃及胡夫金字塔古希腊巴特农神庙文明古国埃及金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面边长与高这比都靠近于0.618.古希腊一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这么长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是依据黄金分割律分割整个神庙.第15页数学美魅力2雕塑断臂女神维纳斯体型完全与黄金比相符,即以人肚脐为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618

这么身体给人感觉就是非常匀称，充满着美感.

著名画家达•芬奇蒙娜丽莎构图就完美表达了黄金分割在油画艺术上应用。经过下面两幅图片能够看出来，蒙娜丽莎头和两肩在整幅画面中都处于完美表达了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么友好和完美.第16页悟出一个新自己小结拓展什么是黄金分割.怎样去确定黄金分割点或黄金比.将所学知识网络化.要用数学美去装点和美化生活.与同伴谈谈你对黄金分割收获与体会.第17页知识升华1．据相关测定，当气温处于人体正常体温（36℃~37℃)黄金比值时，人体感到最舒适。所以夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合？实际应用2．在人体下半身与身高百分比上，越靠近0.618，