有理数知识点总结1

加法加法法那么有理数加法加法法那么加法运算律知识结构：加法运算律减法法那么近似数与有效数字相反数正数和负数有理数数轴绝对值减法法那么近似数与有效数字相反数正数和负数有理数数轴绝对值有理数的大小比拟减法乘法除法乘方加减混合运算乘法法那么运算律除法法那么乘除混合运算乘方运算、混合运算科学记数法知识点：1、正数和负数是表示两种具有相反意义的量。2、有理数的分类：按定义分按符号分正整数正整数正有理数0整数有正分数〔含正有限小数负整数理0和循环小数〕有限小数正分数数负整数分数负有理数无限循环小数负分数负分数〔含负有限小数和循环小数〕数轴三要素是正方向、原点、单位长度。数轴是直线线。4、数轴上表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值。绝对值具有非负性，即┃a┃>0.互为相反数的两个数的绝对值相等。假设表示两个非负数的式子和为0〔或这两个式子互为相反数〕，那么这两个式子都等于0。即非负条件式。如：假设〔x-3〕2+┃x+y+7┃=0，求yx的值。数轴上在原点两侧且到原点的距离相等的两个点表示的两个数互为相反数(几何定义)，只有符号不同的两个数互为相反数(代数定义)。0的相反数是0，a的相反数是-a。求一个数的相反数就是在这个数前添“-”号后再化简。7、互为倒数的两个数的乘积等于1。互为倒数的两个数符号相同。互为负倒数的两个数的乘积等于-1。互为相反数的两个数的商等于-1。8、有理数的绝对值的取法：a(a＞0)a(a≥0)a(a＞0)|a|=0〔a=0〕或|a|=或|a|=-a(a＜0)-a(a＜0)-a(a≤0)9、有理数的大小比拟：异号两数正数大；两个负数绝对值大的反而小；0大于负数而小于正数；数轴上原点右边的数大于左边的数。10、有理数的加法法那么有：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。⑵绝对值不同的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.⑶一个数与0相加得这个数。注意：做有理数的加法要经过两个步骤：⑴定符号；⑵定数值。11、有理数加法运算律：⑴加法交换律，用式子表示为：a+b=b+a；⑵加法结合律，用式子表示为：(a+b)+c=a+(b+c〕。运算律可使计算简便。有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数。。用式子表示为：a-b=a+(-b)。有理数的乘〔或除〕法法那么是：⑴两数相乘〔或除〕，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；⑵几个非0因数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；⑶0乘以〔或除以〕任何数都得0，假设几个因数相乘，其中一个因数为0那么结果等于0。注意：有理数的乘除法仍与加减法类似应先定符号，再定数值。会灵活应用乘法运算律简便运算：①分配律：a(b+c)=ab+ac；②结合律：(ab)c=a(bc)；③交换律：ab=ba。14、有理数的除法法那么：⑴除以一个数等于乘以这个数的倒数。15、乘方是求几个相同因式的积的运算。其结果叫幂。如：a·a·a·……·a·a=an其中a叫底数，n叫指数，an叫幂.当n=1时，1省略不写。n个a16、乘方法那么：负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数数；0的任何正整数次幂都是0；一切有理数的偶数次幂都是非负数。17、去括号法那么：当括号前带“+”号时，去掉括号及“+”后，括号里的各项都，当括号前带“-”时，去掉括号及“-”后，括号里的各项都，并把括号前的因数与括号里的每一项都。18、特殊数字知识点：相反数是本身的数是0；绝对值是本身的数是非负数；绝对值是相反数的数是负数；倒数是本身的数是1或-1；平方等于本身的数是1或0；立方等于本身的数是；平方等于相反数的数是；立方等于相反数的数是；奇数次幂等于本身的数是；偶数次幂等于本身的数是；任何次幂都等于本身的数是。〔注意：非负条件式〕19、用科学记数法表示一个n位整数的根本形式是a×10〔n〕〔其中a的范围是.〕20、精确度表示的接近程度。判断一个近似数的精确度就是看这个数的最位数字在什么数位上就说精确到哪一位；对于带记数单位的近似数的精确度应看单位前的数字最末一位在复原后的数的哪一位上；科学记数法也看a中的最末一位在复原后的数的哪一位上就是精确到哪一位。按要求取近似值就是将要求精确到的数位后一位四舍五入，对于要求精确到的数位比个位高时应先化为科学记数法再取近似值，如：35780000〔精确到百万位〕应为35780000=3.578×106≈3.6×106.21、第一章《有理数》复习综合测试题一、选择题〔每题3分，共30分〕1．以下说法中，不正确的选项是〔〕〔A〕0既不是正数，也不是负数〔B〕0不是整数〔C〕0的相反数是0〔D〕0的绝对值是02．温度上升－3后，又下降2实际上就是〔〕A.上升1B.上升5C.下降5D.下降－13．数轴上点A表示－4，点B表示2，那么表示A、B两点间的距离的算式是〔〕A.－4＋2B.－4－2C.2―〔―4〕D.2－4．4．两个有理数的和为负数，那么这两个数一定〔〕〔A〕都是负数〔B〕至少有一个负数〔C〕有一个是0〔D〕绝对值不相等5．如果|a|=7，|b|=5，试求a-b的值为〔〕〔A〕2〔B〕12〔C〕2和12〔D〕2；12；-12；-26.用计算器求25的值时，按键的顺序是〔〕A.5、yx、2、=B.2、yx、5、=C.5、2、yx、=D.2、3、yx、=7.如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么a+b+m2－cd的值为〔〕A.3B.±3C.3±D.4±8.假设0<a<1,那么a，A、a2<a<B、a<<a2C、<a<a2D、a<a2<9.计算〔－2〕2004+〔－2〕2003的结果是〔〕A、－1B、－2C、－22003D、－22004二、填空题〔每题3分，共30分〕10．某种零件，标明要求是φ20±0.02〔φ表示直径，单位：毫米〕，经检查，一个零件的直径是19.9mm，它〔“填合格”或“不合格”〕．11.数轴上的一点由＋3出发，向左移动4个单位，又向右移动了5个单位，两次移动后，这一点所表示的数是12.设n是正整数，那么n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0。应用上述结论，在数1，2，3，……2001前分别添加“+”和“-”，并运算，那么所得可能的最小非负数是？13.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住局部的整数共有个．–6–4–3–2101235614．当b<0时，a,a－b,a+b,a－2b中从小到大的顺序为___________.20．有一次小明在做点游戏时抽到的四张牌分别是＋7，＋3，－3，＋7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式：______________=.16.有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的纸面积是平方米？三、解答题〔共40分〕17．〔每题3分，共12分〕你想提高计算的准确率吗？不妨试试“一步一回头”.抄题与计算时每写一个数都要回头看一下是否有误.开始时可能感觉很慢，一旦形成习惯就会快起来的！计算以下各题：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕|－6＋2|＋(－8)＋|－3－|18．〔此题5分〕观察以下各式，完成以下问题。1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，……〔1〕仿照上例，计算：1+3+5+7+……+99=。〔2〕根据上述规律，请你用自然数n〔n≥1〕表示一般规律：19．〔此题8分〕〔1〕请你计算以下式子〔可用计算器〕，完成后面的问题。计算：6×7=；66×67=；666×667=；6666×6667=；………………根据上述各式的规律，你认为4444422222=。利用计算器探索规律：任选1，2，3，…，9中的一个数字，将这个数乘7，再将结果乘15873，你发现了什么规律？你能试着解释一下理由吗？20．〔此题5分〕ab>0,试求的值四、新题推荐〔共20分〕21．〔此题10分〕如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数．例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3．而且，所以6是完全数．大约2200多年前，欧几里德提出：如果是质数，那么是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是．22．〔此题10分〕如图1是由假设干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为．第2层第2层第1层……第n层图１图2图3图4如果图1中的圆圈共有12层，〔1〕我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数，那么最底层最左边这个圆圈中的数是；〔2〕我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数，，，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．参考答案一、选择题：BCCBDBAAC二、填空题：10．不合格；；11．4；12．1；13．9；14．a+b＜a＜a-b＜a-2b；15．7×［3－(－3)7］16．平方米三、解答题：17．〔1〕；〔2〕-5；〔3〕〔4〕