华师大版 24.4.2解直角三角形(仰角、俯角)

第2课时俯角和仰角的问题解直角三角形华东师大版九年级上册2021/5/91解直角三角形：(如图)1.已知a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B及C边)2.已知∠A，a.解直角三角形

3.已知∠A，b.解直角三角形4.已知∠A，c.解直角三角形bABCa┌c只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角新课导入2021/5/92*铅垂线水平线视线视线仰角俯角在进行观察或测量时，

仰角和俯角从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；推进新课2021/5/93*指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南方位角2021/5/94例1

如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角a＝52°，求电线杆AB的高．（tan52°≈1.2799，sin52°≈0.7880精确到0.1米）解：在Rt△CDE中，

∵

CE=DEtana

=ABtana

=10tan52°≈12.80

∴

BC=BE+CE=DA+CE=12.80+1.50=14.3（米）答：旗杆BC的高为14.3米。

CDEAB课本114页练习1

2021/5/95课本114页练习1、21、如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角α=16°31′.求A处到控制点B的距离。（sin16°31′≈0.2843，精确到1米）在Rt△ABC中，

sinB=AC/AB∴AB=AC/sinB

≈1200/0.2843=4221米答：A处到控制点B的距离4221米。2021/5/962、两座建筑物DA与BC，其地面距离DC为50.4米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角α=20°，测得其底部C的俯角β=35°，求这两座建筑物的高。（tan20°≈0.36397，tan35°≈0.7002，精确到0.1米）2021/5/97变式1、如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是多少？2021/5/98*答案:

米

合作与探究变题2：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45°，求飞机的高度PO.ABO30°45°400米P2021/5/99*解题步骤小结

1、首先要弄清题意，结合实际问题中的示意图分清题目中的已知条件和所求结论。

2、找出与问题有关的直角三角形，或通过作辅助线构造有关的直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题。

3、合理选择直角三角形的元素之间的关系求出答案。

2021/5/910*45°30°OBA200米

合作与探究例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.LUD答案:

米P2021/5/911*

合作与探究例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.45°30°POBA200米C2021/5/912*

合作与探究45°30°POBA200米C例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.2021/5/913*

合作与探究例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.45°30°POBA200米C2021/5/914*200米POBA45°30°D答案:

米

合作与探究变题2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.2021/5/915*45°30°200米POBD

归纳与提高45°30°PA200米CBO45°30°45060°45°20020045°30°βαABOPABOP30°45°4502021/5/916*例如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？45°30°PBCA2021/5/917拓展例2如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、B两处分别测得小岛C在北偏东60°和北偏东45°方向上，已知小岛C周围方圆30海里的海域内有暗礁．该船若继续向东方向航行，有触礁的危险吗？并说明理由．分析：从点C向直线AB作垂线，垂足为E，设CE的长为x海里，根据锐角三角函数的概念求出x的值，比较即