广东省汕头市潮阳五南中学高三数学文上学期摸底试题含解析

广东省汕头市潮阳五南中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知角的终边经过点P（－4，3），函数（ω>0）的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（

） A．

B．

C．－

D．－参考答案：D【知识点】正弦函数的图象C3

解析：由于角?的终边经过点P（﹣4，3），可得cos?=，sin?=．再根据函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得周期为=2×，求得ω=2，∴f（x）=sin（2x+?），∴f（）=sin（+?）=cos?=﹣，故选：D．【思路点拨】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cos?和sin?的值，再根据周期性求得ω的值，再利用诱导公式求得f（）的值．3.设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，}，{5，7}，则实数a的值为(A)

1

(B)

3

(C)

5

(D)

7参考答案：B因为，所以，选B.4.设是定义在R上的恒不为零的函数，对任意，都有，

，若，且，则数列的前n项和为为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知函数，则关于x的方程|f（x）|=a（a为实数）根个数不可能为（）A．1 B．3 C．5 D．6参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】判断f（x）的单调性，计算f（x）的极值，作出y=|f（x）|的函数图象，根据函数图象得出方程|f（x）|=a的解的情况．【解答】解：当x＜1时，f（x）为增函数，且f（0）=0，当x≥1时，f′（x）=3x2﹣18x+24，令f′（x）=0得3x2﹣18x+24=0，解得x1=2，x2=4，当1≤x＜2时，f′（x）＞0，当2＜x＜4时，f′（x）＜0，当x＞4时，f′（x）＞0，∴当x=2时，f（x）取得极大值f（2）=4，当x=4时，f（x）取得极小值f（4）=0，做出y=f（x）的函数图象如图：将x轴下方的图象向上翻折得出y=|f（x）|的函数图象如图所示：由图象可知：当a＜0时，|f（x）|=a无解，当a=0时，|f（x）|=a有3解，当0＜a＜1时，|f（x）|=a有5解，当1≤a＜e﹣1时，|f（x）|=a有4解，当e﹣1≤a＜4时，|f（x）|=a有3解，当a=4时，|f（x）|=a有2解，当a＞4时，|f（x）|=a有1解．故选D．6.已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A．1

B．－1

C.3

D．7参考答案：A7.将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的图象的一个对称中心是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D8.设函数f(x)＝，若f(a)＝4，则实数a＝()A．－4或－2

B．－4或2C．－2或4

D．－2或2参考答案：B9.若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】方法一：由题意可知：输出y=2，则由y=log2x输出，需要x＞4，则判断框中的条件是x＞4，方法二：采用排除法，分别进行模拟运算，即可求得答案．【解答】解：方法一：当x=4，输出y=2，则由y=log2x输出，需要x＞4，故选B．方法二：若空白判断框中的条件x＞3，输入x=4，满足4＞3，输出y=4+2=6，不满足，故A错误，若空白判断框中的条件x＞4，输入x=4，满足4=4，不满足x＞3，输出y=y=log24=2，故B正确；若空白判断框中的条件x≤4，输入x=4，满足4=4，满足x≤4，输出y=4+2=6，不满足，故C错误，若空白判断框中的条件x≤5，输入x=4，满足4≤5，满足x≤5，输出y=4+2=6，不满足，故D错误，故选B．10.函数的图像大致是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，且，则不等式的解集是

．参考答案：12.已知函数的定义域为，则的定义域为

参考答案：13.已知面积和三边满足：，则面积的最大值为________．参考答案：14.已知等差数列{an}的首项为a，公差为-4，其前n项和为Sn，若存在，使得，则实数a的最小值为

．参考答案：15由题意得，即，当且仅当时取等号，因为，又，所以实数的最小值为

15.过点的直线与圆截得的弦长为，则该直线的方程为 。参考答案：16.如图，点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过点P作椭圆右准线的垂线，垂足为M，若四边形为菱形，则椭圆的离心率是

参考答案：略17.已知函数，当x=a时，y取得最小值b，则_________。参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx＋1(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求当x∈(0，]时f(x)的值域．参考答案：19.(本小题满分12分）已知向量，设..(I)化简函数f(x)的解析式并求其最小正周期；(II)当.时，求函数f(x)的最大值及最小值.参考答案：略20.（本小题满分12分）已知函数=|x+1|?|2x?1|。（1）求不等式≥0的解集；（2）若不等式<a对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：(1);(2).试题分析：(1)由不等式变形得，两边平方去绝对值化为二次不等式解之即可；(2)用零点将实数分区间去掉绝对值把函数写成分段函数的形式，由函数的单调性可求函数的最大值为，由即可求的范围.试题解析：（1）

解得：，所以的解集为（2）因为，

易知在单调递增，在上单调递减，所以

所以考点：1.含绝对值不等式的解法；2.含绝对值的函数的最值；3.函数与不等式.21.已知a＞0且a≠1，数列{an}是首项与公比均为a的等比数列，数列{bn}满足bn=an?lgan（n∈N*）．（1）若a=3，求数列{bn}的前n项和Sn；（2）若对于n∈N*，总有bn＜bn+1，求a的取值范围．参考答案：考点：等比数列的性质；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：（1）由已知有an=3n，bn=an?lgan=n?3n?lg3，由此可得Sn=[3+2?32+3?3n+…+n?3n]lg3，用错位相减法求出它的值．（2）由条件可得nlga＜（n+1）alga，所以，或，而，且，由此解得a的取值范围．解答： 解：（1）由已知有an=3n，bn=an?lgan=n?3n?lg3．∴Sn=[3+2?32+3?3n+…+n?3n]lg3，∴3Sn=[32+2?33+…+（n﹣1）3n+n?3n+1]lg3，∴﹣2Sn=[3+32+33+…+3n﹣n?3n+1]lg3=[﹣n?3n+1]lg3，∴Sn=?[3+（2n﹣1）?3n+1]．（2）bn＜bn+1，即nanlga＜（n+1）an+1lga．由a＞0且a≠1，可得nlga＜（n+1）alga．所以，或．即或对任意n∈N*成立，而，且，解得或a＞1，即a的取值范围为（0，）∪（1，+∞）．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式的应用，用错位相减法求数列的前n项和，属于中档题．22.（本小题共13分）如图，在菱形中，⊥平面，且四边形是平行四边形．（Ⅰ）求证