2022-2023学年北京马坡中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年北京马坡中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】根据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案．【解答】解：∵等差数列{an}前9项的和为27，∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故选：C2.函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是（

）

A．5，15

B．5，

C．5，

D．5，参考答案：C略3.对于任意的且，函数的图象必经过点

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.若圆的圆心到直线的距离为则（

）A.或

B.或

C.或

D.或参考答案：C5.是双曲线：上的一个点，是的两个焦点，若，则（

）A.9或1

B.7或3

C.9

D.7参考答案：C略6.设，分别是椭圆：的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为()A.

B．1

C.

D.参考答案：C略7.如图1，程序结束输出的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知向量，使成立的x与使成立的x分别（

）A．

B．-6

C．-6,

D．6,-

参考答案：A9.过，两点的直线的斜率是A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据直线斜率的两点式，即可求出结果.【详解】因为直线过，两点，所以.故选A【点睛】本题主要考查求直线的斜率问题，熟记公式即可，属于基础题型.10.曲线的参数方程为(是参数)，则曲线是（

）A、线段B、双曲线的一支C、圆D、射线参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，点在双曲线上，则点到该双曲线左焦点的距离为______.参考答案：略12.如图是函数的导数的图象，对于下列四个命题：①在上是增函数；②是的极小值点；③在上是增函数，在上是减函数；④是的极小值点.其中正确的命题的序号是.参考答案：略13.在空间直角坐标系中，已知点(4,2,3），点(6,-1,4)，则=----___________.参考答案：14.三棱柱中，若°，，则异面直线

与所成的角等于

。参考答案：60015.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点A，B，若，则的面积的最大值是______.参考答案：【分析】求出抛物线方程，联立抛物线方程和直线方程，利用韦达定理结合弦长公式求出弦长，得出面积表达式，利用基本不等式求出最值。【详解】抛物线焦点为抛物线的方程为联立抛物线方程和直线方程得因为又两交点，即所以恒成立。设点，则，到直线的距离当且仅当，即时取等号，即的面积的最大值为。【点睛】此题考查直线和抛物线交点弦问题，一般思路将直线和抛物线联立起来，弦长可通过两点间距离公式和韦达定理求解，三角形面积底边长即为弦长，高为点到直线距离，属于一般性题目。16.已知实数满足约束条件，则的最小值是________参考答案：

8

略17.某人5次上班途中所花时间（单位：min）分别为x，y，10，11，9。若这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱中，，为的中点，且，

（1）当时，求证：；

（2）当为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为，并求此时二面角的余弦值。

参考答案：解：（1）设,如图建系，则z

,y

,x

…．．．4

A

（2）设则，

易知面的法向量设直线与平面所成角为，

则，，，

，

,

．．．8

设面的法向量

则，

．．．．．．9

设面的法向量则

，

设二面角的大小为则

二面角的余弦值为

．．．1219.（本小题满分12分）已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由.参考答案：20.(本题满分12分)在等差数列{an}中，若a2＋a3＋a4＋a5＝34，且a2·a5＝52．求数列{an}的通项公式an．参考答案：解：∵数列{an}是等差数列，∴a2＋a3＋a4＋a5＝2(a2＋a5)＝34，∴或，∴an＝3n－2或an＝－3n＋19．

21.已知函数的图像过点,且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间.参考答案：解答：（1）；（2）在增，减，增略22.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）函数在(2,4)上是减函数，求实数a的取值范围.参考答案：(1)减区间为（0，），（1，+∞），增区间为（，1）；(2)分析：（1）求导得，得到减区间为（0，），（1，+∞），增区间为（，1）；（2），在x∈（2，4）上恒成立，等价于上恒成立，即可求出实数a的取值范围详解：（1）

函数的定义域为（0，+∞），在区间（0，），（1，+∞）上f′（x）＜0.函数为减函数；在区间（，1）上f′（x）＞0.