重庆涪陵第二中学高二数学文联考试题含解析

重庆涪陵第二中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图1所示，已知四边形ABCD，EADM和MDCF都是边长为的正方形，点P是ED的中点，则P点到平面EFB的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（

）参考答案：C略3.的展开式中项的系数是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.函数的最大值是(

)A.1

B. C. D.参考答案：C略5.设原命题：若，则a,b中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是

A．原命题真，逆命题假

B．原命题假，逆命题真

C．原命题与逆命题均为真命题

D．原命题与逆命题均为假命题参考答案：A6.观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解．【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．7.在中，，，，则边的长为（

）A． B． C． D．

参考答案：A8.已知F是抛物线的焦点，过点F的直线与抛物线交于不同的两点A，D，与圆交于不同的两点B，C（如图），则的值是(

)A.4 B.2 C.1 D.参考答案：A【分析】设A（x1，y1），D（x2，y2），分析抛物线的焦点及圆心坐标，由抛物线的几何性质可得|AB|、|CD|的值，再结合抛物线的焦点弦性质可得答案．【详解】根据题意，设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线方程为y2＝8x,焦点为（2，0），圆的圆心为（2，0），圆心与焦点重合，又直线l过抛物线焦点，则，，由抛物线过焦点的弦的性质可得，故选：A．【点睛】本题考查抛物线的定义和几何性质，抛物线的焦点弦(过焦点的弦)为，则有如下结论：(1)(2).9.已知直线,且于,为坐标原点,则点的轨迹方程为（

）A． B． C． D．参考答案：A略10.已知椭圆M：（x﹣2）2+y2=4，则过点（1，1）的直线中被圆M截得的最短弦长为2．类比上述方法：设球O是棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球，过AC1的一个三等分点作球O的截面，则最小截面的面积为（

）

A、π

B、4π

C、5π

D、6π参考答案：D

【考点】椭圆的简单性质【解答】解：由题意，正方体的体对角线长为，

则球心O到过AC1的一个三等分点的球O的截面的距离为=，

球的半径为，

∴最小截面的圆的半径为，

∴最小截面的面积为π?（）2=6π．

故选：D．

【分析】由题意，求出正方体的体对角线长，得到球心O到过AC1的一个三等分点的球O的截面的距离，再求出球的半径，可得最小截面的圆的半径，即可求出最小截面的面积．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为__________km.参考答案：3012.椭圆+=1（a＞b＞0），F（，0）为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆C的方程为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用F（，0）为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，建立方程组，求解即可得椭圆方程．【解答】解：∵椭圆+=1（a＞b＞0），F（，0）为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，∴，解得a2=4，b2=2，c2=2，∴椭圆C的方程为：．故答案为：．13.如图，为区间上的等分点，直线，，和曲线所围成的区域为，图中个矩形构成的阴影区域为，在中任取一点，则该点取自的概率等于

________．参考答案：略14.在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于yoz面对称的点的坐标为▲参考答案：15.函数y=f(x)为R上的增函数，则y=f(|x+1|)单调递减区间是____________.参考答案：16.若x＞0，y＞0，+=，则x+4y的最小值为

．参考答案：64【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=，则x+4y=4（x+4y）=4（8+）≥4=64，当且仅当x=4y=32时取等号．故答案为：64．17.如图,等腰直角三角形所在的平面与正方形所在

的平面互相垂直,则异面直线与所成角的大小是___

_.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若时，对恒成立，求a的范围;（Ⅱ）若求的范围参考答案：解；1）b=4

f(x)≥0，对任意x∈(0,+∞)恒成立，即x2-ax+4≥0恒成立即a≤恒成立，又g(x)=∴a≤4

2）由得令z=f(3)=9-3a+b

得f(3)∈[3,12]略19.(本小题满分12分)已知二次函数满足，.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值.参考答案：解：（1）设,由得……………3分得；………………8分（2），………………12分

20.（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA1⊥平面ABC，D，E分别是CC1，AB的中点．（1）求证：CE∥平面A1BD；（2）若H为A1B上的动点，当CH与平面A1AB所成最大角的正切值为时，求平面A1BD与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（1）通过补形，延长延长A1D交AC的延长线于点F，连接BF，从而可证明CE∥BF，然后由线面平行的判定定理得证；（2）由已知找出C点在平面A1AB上的射影CE，CE为定值，要使直线CH与平面A1AB所成最大角的正切值为，则点H到E点的距离应最小，由此得到H的位置，进一步求出EH的长度，则在直角三角EHB中可得到BH的长度，利用已知条件证出BF⊥平面A1AB，从而得到∠EBH为平面A1BD与平面ABC所成的二面角，在直角三角形EHB中求其余弦值．本题也可以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用空间向量解决．【解答】法一、（1）证明：如图，延长A1D交AC的延长线于点F，连接BF．∵CD∥AA1，且CD=AA1，∴C为AF的中点．∵E为AB的中点，∴CE∥BF．∵BF?平面A1BD，CE?平面A1BD，∴CE∥平面A1BD．（2）解：∵AA1⊥平面ABC，CE?平面ABC，∴AA1⊥CE．∵△ABC是边长为2的等边三角形，E是AB的中点，∴CE⊥AB，．∵AB?平面A1AB，AA1?平面A1AB，AB∩AA1=A，∴CE⊥平面A1AB．∴∠EHC为CH与平面A1AB所成的角．∵，在Rt△CEH中，tan，∴当EH最短时，tan∠EHC的值最大，则∠EHC最大．∴当EH⊥A1B时，∠EHC最大．此时，tan=．∴．∵CE∥BF，CE⊥平面A1AB，∴BF⊥平面A1AB．∵AB?平面A1AB，A1B?平面A1AB，∴BF⊥AB，BF⊥A1B．∴∠ABA1为平面A1BD与平面ABC所成二面角（锐角）．在Rt△EHB中，=，cos∠ABA1=．∴平面A1BD与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值为．法二、（1）证明：如图，取A1B的中点F，连接DF、EF．∵E为AB的中点，∴EF∥AA1，且．∵CD∥AA1，且CD=AA1，∴EF∥CD，EF=CD．∴四边形EFDC是平行四边形．∴CE∥DF．∵DF?平面A1BD，CE?平面A1BD，∴CE∥平面A1BD．（2）解：∵AA1⊥平面ABC，CE?平面ABC，∴AA1⊥CE．∵△ABC是边长为2的等边三角形，E是AB的中点，∴CE⊥AB，．∵AB?平面A1AB，AA1?平面A1AB，AB∩AA1=A，∴CE⊥平面A1AB．∴∠EHC为CH与平面A1AB所成的角．∵，在Rt△CEH中，tan，∴当EH最短时，tan∠EHC的值最大，则∠EHC最大．∴当EH⊥A1B时，∠EHC最大．此时，tan=．∴．在Rt△EHB中，．∵Rt△EHB～Rt△A1AB，∴，即．∴AA1=4．以A为原点，与AC垂直的直线为x轴，AC所在的直线为y轴，AA1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz．则A（0，0，0），A1（0，0，4），B，D（0，2，2）．∴=（0，0，4），=，=（0，2，﹣2）．设平面A1BD的法向量为n=（x，y，z），由，，得，令y=1，则．∴平面A1BD的一个法向量为n=．∵AA1⊥平面ABC，∴=（0，0，4）是平面ABC的一个法向量．∴cos=．∴平面A1BD与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值为．【点评】本小题主要考查空间线面位置关系、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象、推理论证、抽象概括和运算求解能力，以及化归与转化的数学思想方法．是中档题．21.已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）求单调区间，先求导，令导函数大于等于0即可．（2）已知f（x）在区间（0，）上是减函数，即f′（x）≤0在区间（0，）上恒成立，然后用分离参数求最值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx∴解f′（x）＞0，即：2x2﹣3x+1＜0函数f（x）的单调递增区间是．（Ⅱ）f′（x）=﹣2x+a﹣，∵f（x）在上为减函数，∴x∈时﹣2x+a﹣≤0恒成立．即a≤2x+恒成立．设，则∵x∈时，＞4，∴g′（x）＜0，∴g（x）在上递减，∴g（