广东省阳江市合山中学高一数学理模拟试题含解析

广东省阳江市合山中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为【

】.参考答案：B2.在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（3，2），则直线AB的倾斜角大小（）A．30° B．45° C．135° D．150°参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出直线AB的斜率，从而求出直线AB的倾斜角．【解答】解：∵A（1，0），B（3，2），∴kAB==1，则直线AB的倾斜角大小是45°，故选：B．【点评】本题考查了直线的倾斜角问题，是一道基础题．3.已知tan(+α)=,则的值为(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B4.已知点

关于轴、轴的对称点分别为、，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标为A.

B.

C.

D.参考答案：D7.设全集，集合，，则（▲

）A．{1,2,4,5}

B．{2,4}

C．{1,2,3,4}

D．{1,2,3,5}参考答案：C8.已知向量，若∥，则=（） A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（3，﹣1） D．（﹣3，1）参考答案：B【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】先根据向量的平行求出x的值，再根据向量的加法运算求出答案． 【解答】解：∵向量，∥， ∴2×（﹣2）=x， 解得x=﹣4， ∴=（2，1）+（﹣4，﹣2）=（﹣2，﹣1）， 故选：B． 【点评】本题考查了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题． 9.若直线与直线互相平行，则a的值为（

）A.4 B. C.5 D.参考答案：C【分析】根据两条存在斜率的直线平行，斜率相等且在纵轴上的截距不相等这一性质，可以求出的值.【详解】直线的斜率为，在纵轴的截距为，因此若直线与直线互相平行，则一定有直线的斜率为，在纵轴的截距不等于，于是有且，解得，故本题选C.【点睛】本题考查了已知两直线平行求参数问题.其时本题也可以运用下列性质解题：若直线与直线平行，则有且.10.在区间[3,5]上有零点的函数有（）A.

B.C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设内角的对边分别为，若，则角的大小为

参考答案：试题分析：根据，利用辅助角公式，可求B的值，根据，，利用正弦定理，即可求得的值。考点：解三角形12.甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】至少有一个红球的对立事件为取到两个白球，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一个红球的概率．【解答】解：∵甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，至少有一个红球的对立事件为取到两个白球，∴至少有一个红球的概率为：p=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．13.（5分）求值：=

．参考答案：1考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．专题： 计算题．分析： 先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案．解答： 原式=sin50°?=cos40°===1故答案为：1点评： 本题主要考查了三角函数的恒等变换及其化简求值，以及两角和公式，诱导公式和二倍角公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．14.若，是真命题，则实数的取值范围是．参考答案：15.在△ABC中．已知，P为线段AD上的一点，且满足．若△ABC的面积为，，则的最小值为_______．参考答案：【分析】利用A，P，D三点共线可求出m，并得到．再利用平面向量的基本性质和基本不等式即可求出的最小值．【详解】解∵∵A，P，D三点共线，∴，即m．∴，又∵．∴，即CA?CB＝8．∴∴．故答案为：2．【点睛】本题考查平面向量共线定理，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量线性运算的运用．16.与角终边相同的最小正角是

.参考答案：略17.过点A(1,4)且在x、y轴上的截距相等的直线共有______条．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上（1）求圆心为的圆的标准方程;（2）线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程.参考答案：(1)(2)19.投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100，可获利润200万元。现某单位可使用资金1400万元，场地900，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？参考答案：解：设生产A产品x百吨，生产B产品y百米，利润为S百万元，则约束条件为目标函数为，……………………7分作出可行域，将目标函数变形为,这是斜率为，随S变化的一族直线，是直线在y轴上的截距，当最大时，S最大，但直线要与可行域相交。由图可知，使取得最大值得（）是两直线20.已知，函数（其中，且图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为，并过点(0,2).（1）求函数的解析式及单调增区间；（2）若对任意都有，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)由题意，可得，，的图象在轴右侧的第一最高点的横坐标为，，，增区间为.(2)由题意，可得只需对任意，即可，.21.求值：（1）；（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用有理数指数幂性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则求解．【解答】（本小题满分14分）解：（1）；=．（2）=log23?log34+2=log24+2=4．22.（本小题满分12分）已知函数，其中.f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点为．（Ⅰ）求f(x)的解析式和单调递增区间；（Ⅱ）先把函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)，求g(x)在区间上的值域.

参考答案：（Ⅰ）由题设，所以，即

……3分又