湖南省长沙市横坑中学高三数学文测试题含解析

湖南省长沙市横坑中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量，的夹角为60°，且||＝2，||＝3，则|2|＝（）A.2 B.14 C.2 D.8参考答案：A【分析】由已知可得||，根据数量积公式求解即可．【详解】||．故选：A．【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查了利用数量积进行向量模的运算求解方法，属于基础题．

2.在等腰△中，，，在角内部作射线交边于点，则线段的概率为(

)

参考答案：D略3.已知点在曲线上，且该曲线在点处的切线与直线垂直，则方程的实数根的个数为（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．不确定参考答案：A4.设函数，若时，有，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知向量，若为实数，∥，则=

A．

B．

C．1

D．2参考答案：B略6.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是

A．75，25

B．75，16

C．60，25

D．60，16参考答案：D本题考查了考生对实际问题的理解，具体是对函数的定义域的理解，难度中等.由题意可知，解得，故应选D.7.设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：C略8.若集合M={x||x|≤2}，N={x|x2﹣3x=0}，则M∩N等于（）A．{3}B．{0}C．{0，2}D．{0，3}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：综合题．分析：求出集合M中的绝对值不等式的解集得到集合M，解出集合N中的方程得到集合N的元素，求出两集合的交集即可．解答：解：由集合M中的不等式|x|≤2，解得﹣2≤x≤2，所以集合M=[﹣2，2]；由集合N中的方程x2﹣3x=0，变形得x（x﹣3）=0，解得x=0，x=3，所以集合N={0，3}．∴M∩N={0}．故选B点评：本题是属于以不等式的解集和方程的解为平台，求集合交集的运算，也是高考中常考的题型．9.已知数列满足（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（

）A.

2

B.+1

C.

D.

1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的前项和为，若，则

．参考答案：答案：7解析：由题意得12.（4分）（2015?杨浦区二模）如图，根据该程序框图，若输出的y为2，则输入的x的值为．参考答案：4【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，得其功能是求分段函数y=的值，由输出的y为2，分情况讨论即可得解．解：模拟执行程序框图，可得其功能是求分段函数y=的值，若输出的y为2，则x＞0时，有=2，解得：x=4．当x≤0时，有2x=2，解得x=1（舍去）．故答案为：4．【点评】：本题考查了分支结构的程序框图，根据框图的流程分析得到程序的功能是解题的关键，属于基础题．13.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（）的值为

．参考答案：1考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据顶点的纵坐标求A，根据周期求出ω，由五点法作图的顺序求出φ的值，从而求得f（x）的解析式，进而求得f（）的值．解答： 解：由图象可得A=2，T==π，，解得ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=2π，（0＜φ＜π），φ=，故f（x）=2sin（2x+），故f（）=2sin（2×+）=2sin=1，故答案为：1．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．14.某学校要安排2位数学老师、2位英语老师和1位化学老师分别担任高三年级中5个不同班级的班主任，每个班级安排1个班主任．由于某种原因，数学老师不担任A班的班主任，英语老师不担任B班的班主任，化学老师不担C班和D班的班主任，则共有

种不同的安排方法．（用数字作答）．参考答案：3215.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为．（用数字作答）参考答案：5040【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21?C64?A55=3600种情况；若甲乙两人都参加，有C22?A63?A42=1440种情况，则不同的安排种数为3600+1440=5040种，故答案为：5040．16.几何证明选讲）如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、,则

.参考答案：

略17.已知函数(其中,,)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．

(l)若函数在上是减函数，求实数a的最小值；

(2)若存在，使，求实数a的取值范围．

参考答案：略19.在中，内角所对的边分别为，且

（1）若，求的值;

（2）若，且的面积，求和的值.参考答案：s20.(本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.参考答案：解（1）当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为

…3分方差为

……………6分（2）记甲组3名同学为A1，A2，A3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B1，B2，B3，B4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：

A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1B3，B1B4，B3B4.

…9分用C表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C中的结果有5个，它们是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为

略21.（本小题满分13分）设函数。（1）当a=1时，求的单调区间。（2）若在上的最大值为，求a的值。参考答案：解:函数f(x)的定义域为(0,2)，

……2分f′(x)＝－＋a.

……4分(1)当a＝1时，f′(x)＝，

……5分所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)．

……7分(2)当x∈(0,1]时，f′(x)＝＋a＞0，

……10分即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝.

……13分22.“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数/步0～30003001～60006001～80008001～1000010000以上男生人数/人127155女性人数/人03791规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.（1）以这50人这一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率，记表示随机抽取3人中被系统评为“积极性”的人数，求和的数学期望.（2）为调查评